（1）は求められましたが、（2）（3）が解けません、説明を読んでも全く頭に入りません、 （2）7/15 8/15 （3）5/31 16/31 が答えです

A 囲碁では先手が黒い石を使い、後手が白い石を使う。 囲碁で対局する際、実力が同じくらいのと 「きは「にぎり」という方法で先手を決める。 「にぎり」とは、どちらか一方 (A) が相手にみえない ように白石を適当な数をつかんで盤上に,手で隠して伏せておく。 そしてもう一方 (B) が、その 手で隠された石の数が偶数か奇数かを当てることをいう。当たれば(B)が先手となり、はずれれ 後手となる。 同じくらいの囲碁の実力をもつ,AさんとBさんが対局することになった。いま白石が全部で n 個あるとする。「にぎり」を使って先手後手を決めるとき,次の問い(1)~(3)に答えよ。 ただし,「に ぎり」の際,白石をつかむ側がつかんだ石の数は,どの場合も同様に確からしいとする。 (1)n=3のとき,白石をそれぞれS,T, U とおく。 このとき,白石の 数が偶数になるのは,(S,T), (S,U), (T,U)の3通りしかない。 白石の数が奇数になる場合の数を求めよ。 ( 通り) S T U CA (2)=4のとき, 白石の数が偶数となる確率,および奇数となる確率 を求めよ。偶数となる確率( 奇数となる確率 ( ) (3)n=5のとき 白石の数が偶数となる確率, および奇数となる確率を求めよ。 偶数となる確率 ( 奇数となる確率()

【至急】大阪学芸高校数学大問5全くわかりません。図形問題が本当に本当に苦手で、どう解いていくかの方針を立てるだけで20分くらい経ってしまいます。この(1)～(4)の解説と解答お願いしたいです

5 右図において,立体O-ABCDは,底面が正方形 で、すべての辺の長さが8cmの正四角錐である。Pは 線分OA上の点で, OP: PA=1:3である。 3点P, B, Cを通る平面でこの立体を2つに切り、切り口の 面が辺ODと交わる点をQとする。 すると、 切り口の 面PBCQはPQ//BC, PB= QCの台形となる。 次の問いに答えなさい。 (1) 線分PQの長さを求めなさい。 412:2=113 A 日曜 和7年度 1 日 月 全校集会【45分×曜 B 412:x=1:2 X=8√2 (PQ+8)×高さ×1/2= 81×4=212. x=416 (2) 台形PBCQの面積を求めなさい。 38-(6) 【4-(2)】 (3)2つの立体に分けられるとき, 頂点Aをふくむ立体の体積を求めなさい。 (4)2つの立体に分けられるとき, 頂点をふくむ立体の表面上に, 点Pから線分OB上の点Rを通って 点Cまで線をひく。 PRの長さとRCの長さの和が最小となるとき, PR+RCの値を求めなさい。 -6-

数学的帰納法の不等式の証明です。 マーカーしているところの意味が分かりません💦 この問題に限らず＞のあとの式の意味が分からないので教えて頂きたいです‪( . .)"‬

48 第1章 数列 C 不等式の証明 数学的帰納法を用いて不等式の証明ができるようになろう。 目標 (p.48練習 43 等式に続いて,自然数nを含む不等式を証明してみよう。 応用 例題 nを4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 5 6 2">3n 考え方 前ページ例題8と違い,n≧4 である。 46ページで学んだ数学的帰納 法の手順のどこを変えればよいか考える。 証明 この不等式を (A) とする。 [1] n=4 のとき 左辺 =2=16, 右辺 = 3・4=12 よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。 [2] k≧4 として, n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち 2k>3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの (A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=22-(3k+3) すなわち >2.3k-(3k+3)=3(k-1)>0/ 2k+1>3(k+1) 10 15 よって, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。 [1],[2]から,4以上のすべての自然数nについて (A) が成り立 つ。 終 20

至急です。六角形を回転してなぜ円柱になるのかが良く分かりません。どのようにして円柱になるのか教えて頂きたいです

になる。 空間図形 (思 ③ C力をのばそう 右の図のような六角形 3cm、 を直線ℓを回転の軸と して1回転させて立体を つくる。この立体を, 5cm 4cm 18cm 4cm 25cm 回転の軸をふくむ平面で -3cm 29 切ったとき,切り口の面積は何cm2 に なりますか。 右の図のような円柱ができます。 切り口は,縦が4+4=8(cm), 横が3+3=6(cm) の長方形に なるから, le. 3cm 73cm 4cm 4cm 8×6=48(cm²) 右の図のような長方形を 3cm e 1 1回転させてできる円柱と 8cm 同じになるね。 48cm (S)

これってなんか変ですか？？

3 水とエタノールの混合液を加熱し、物質を分けてとり出す実験を行った。次の 43 内は、その実験の手順である。 あとの問いに答えなさい。 [ 【手順】 図1 温度計 1 水 20mLとエタノール5mLの混合液 と、 沸とう石を枝つきフラスコに入れる。 ② 図1のように混合液を加熱し、1分 ごとに温度計の目盛りを読む。 3 ガラス管から出てくる物質を、試験 管A,B,Cの順に約3mLずつ集める。 枝つき フラスコ 試験管C 試験管B ・混合液 試験管A ガラス管 沸とう石 氷水 超重要 図1の氷水は、ガラス管から出てくる物質を試験管A~Cに集めるために、ど のようなはたらきをしているか。 「気体」という語句を用いて,簡潔に書きなさい。 〔 } 71%

422はなぜ等号いれてるんですか？ 等号入れちゃったら傾きゼロのところも含むことになっちゃわないですか、

124- 4STEP数学Ⅱ D =(a-2)²-(-a²+4)=2a²-4a 4 ①が重解をもつための必要十分条件はD=0 であるから 2a2-4a=0 よって a²-2a=0 これを解いて α=0, 2 (以下略) 参考 f(x) 多項式とするとき次のことが成り立 つ。 (2) j'(x)=x2-2x-3=(x+1)x-3) f'(x) =0 とすると x=-1,3 f(x)の増減表は次のようになる。 ...-1 x 3 f'(x) + 0 0 + 17 f(x) 3 -5 よって、 区間 ≦1, 3≦xで単調に増加し 区間 -1≦x≦3で単調に減少する。 加する。 (3) j'(x) =6x2+3 0 であるから、常に単調 (4) f(x)=-x3-4x2-4x から f'(x)=-3x2-8x-4-(x+2)3x+2) f'(x) =0 とすると x=-2, f(x) の増減表は次のようになる。 x (3)y'=6x2-6=6(x+ y=0とすると x の増減表は次のよう y' + 0 極 y 5 よって, x=-1で で x=1 (4) y'=3x2+6x+4 ゆえに,yは常に よって, 極値はな (5)y'=-3x2+18 y=0 とすると の増減表は次の 曲線 y=f(x) と直線 y=ax + b が接する ⇔方程式 f(x) = ax+bは重解をもつ (重解がβであるとき, (B,f(β)) が 接点) OSA 421 ■指針■■■ 曲線と接線の方程式からを消去して得られ る方程式の解が, 接点のx座標のみであるこ とを示す。 f(x)=x3+3x2+6x-10 とおくと f'(x) =3x2+6x+6 2 -2 接点の座標を (α, f(α)) とすると, 接線の傾きは 3 f' (a) =3a2+6a+6=3(a+1)2 +3 f'(x) - 0 + 0 これはα=1のとき最小値3をとる。 32 f(x) 0 27 よって, lの傾きは 3 また, 曲線 y=f(x) と l の接点の座標は 2 よって, 区間 -2x (-1, f(-1)) すなわち (-1, -14) 3 で単調に増加し、 ゆえに, lの方程式は y+14=3(x+1) 2 区間x≦2,13≦xで単調に減少す すなわち y=3x-11 ここでx+3x2+6x-10=3x-11 とすると 式 U x=1 よって (x+1)=0 Pのx x3 +3x2 +3x+1= 0 ゆえに x=-1 したがって, 曲線 y=f(x) とℓの共有点は接点 422 (1) f'(x)=-4x+3= 423 (1) y=2x-2=2(x-1) y'=0 とすると yの増減表は次のようになる。 L ... x y' y よって, x=1 ... x=5- 424 (1) y'=3x y'=0とすると yの増減表は x y' y (-1, -14) のみで, それ以外に共有点をもたな い。 x 1 0-01-4. y' - 0 + 0=-0 極小 温 y よって, x= 2 3 x= f'(x) =0 とすると f(x)の増減表は次のようになる。=» 3 x 4 f'(x) + 0 17 f(x)> 178 x=21+ の増減表は次のようになる。 yの増減表 x 2 y' + 0 x y' 3 極大 x1 で単調に増加し, y -1 y 区間 12/22 4 xで単調に減少する。 よって, x=2で極大値-1をとる よって, x=1で極小値2をとる。 (2) y'=-2x+4-2(x-2) y'=0 とすると をとる。 また, グラー (2)y'=-3x y'=0とす 422 次の関数の増減を調へ。 (1) f(x)=-2x2+3x+1 (3) f(x)=2x3+3x f(x+4=8x²+3 423 次の関数の極値を求めよ。 (2)f(x)=1/2xx-x+4 (4) f(x)=-x(x+2)2 微分法と積分法 W 座標と y-1=2 y-2

（2）の（イ）で、何故a+b+c=0だと分かっているのですか？教えて頂きたいです。

40 第1章 数と式 **** 例題 15 特殊な3次式の因数分解 考え方 (1) α+6=(a+b)-3ab(a+b)を利用して, a+b+c-3abc を因数分解せよ. 56b+(+3)(0+)(+0)7 (1) (1)(x-1)+(y-2)+(2-x)3 (2)(1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ.5+ (S) (ア)x+y+3xy-1 (2)(1)の結果を利用するので, □△○□△の形になっているか,式を見極 める. +(643)(548)(876) (1) (7)=x=△=-1 とすると,-3○□△=-3xxxyx(-1)=3xy となる. 解答 (1) a³+63+c³-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc (m)+od+d)(+1)= ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc a+b=A とすると, き換えるのか A3+c3 =(a+b+c){(a+b)-(a+b)c+c2}+d =(A+c)(A2-Ac+c) -3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+b)-(a+b)c+c2-3ab} =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) (a+b+c)が共通因数 =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)(ー)輪環の順 (-)- od ((2) (7)+x3+y³+3xy-1 (5-8)od-s(5-8)(b+d)+(-6)== {d+g(u-d-)+(1)において, 'B とおくと (-b)=x+y+ (−1)-3xy(-1) (39) (0-0) a→x, b→y, J3 (6-9)=(x+y−1) (BPA)-7 28-15 (0-5)(3-0-1 の場合である. x{x2+y2+(-1)^-xy-y(-1)-(−1)x} =(x+y-1)(x2+y^-xy+x+y+1) (イ)x-y=a, y-z=bx=cとおくと文 a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0 より (x-y)+(y-z)+(z-x) 九3=d+63+c (1)の結果から =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc3abeを移項する。 =3abc =3(x-y) (y-z) (z-x) ocus a+b+c=0 (S) (S)A もとに戻す. もとに戻す。 a+b+c3-3abc= (a+b+c)(a+b2+c-ab-be-ca の形を見抜け

解説の水色部分がなぜこうなるか分かりません。また、ウで同じように3m-3でくくることができない理由を教えてください。

(6)合っていますか？理由もお願いします🙏 見づらくてすみません🙇‍♀️ Zは少子高齢化が進んでおり、地方税より地方交付税交付金の方が多い。そのため補助金の給付等で若者の定住をさせて、地域の活性化を図るため。67字

(6)グラフ9は,あるX, Y, Zの3つの地方公共団体の、住民1人当たりの地方税による収入 額と地方交付税交付金による収入額を示している。 表4は,X,Y,Zの年齢別人口構成を示 している。資料3はZで行われている事業と、その事業にかかる経費を示している。 Zの地方 公共団体が資料3のような事業を行う目的をグラフ 9 表4から読み取れることに関連づけ 70字程度で書きなさい。 ただし, 活性化という語を用いること。 グラフ 9 (万円) 20 18 16F 14 12 10 8 6 4 20 2 地方税 地方交付税交付金 表 4 0~14歳 15~64歳 65歳以上 X Z 資料3 (%) (%) (%) Zで行われている事業 経費(万円) X 11.3 62.0 26.7 特産品を販売するフェスティバルの実施 320 Y 10.6 56.6 32.8 若者が定住するための補助金の給付 1,500 Z 5.1 44.5 50.4

(3)a合っていますか？

明治 大正 昭和 時代 古墳 飛鳥 奈良 平安 鎌倉 室町 安土 桃山 江戸 ③3 4 日本が“開国する ®田沼意次が政治を行う 南北朝が統一される 桓武天皇が都を移す 白村江の戦いがおこる 各地で古墳がつくられる 日本のできごと 日本の戦後復興が進む 第一次世界大戦に参戦する (1) 傍線部 ① に関して, 古墳の上や周りに置かれた, 図のような焼き物は何と よばれるか。 その名称を書きなさい。 (2)次の」の中の文は、傍線部 ②の後の日本国内のようすについてまとめ たものである。文中の(あ) (い)に当てはまる語として正しい組み 合わせを,次のア~エの中から1つ選び、記号で答えなさい。 図 傍線部 ② の後に中大兄皇子は(あ)として即位したが,その死後にあとつぎをめぐる (い)がおこった。 この戦いに勝利した大海人皇子が天皇に即位し大きな権力を握っ た。 ア あ 天武天皇 し 壬申の乱 ウあ天武天皇 い承久の乱 イ あ 天智天皇 壬申の乱 エ あ 天智天皇 い承久の乱 (3) 傍線部③に関するa, bの問いに答えなさい。 傍線部 ③が都を京都に移した目的を、簡単に書きなさい。 ただし, 立て直しという語を用 いること。