No5
1. 次の積分を指示された変数変換により、 書き改め、 その値を計算せよ.
(1)
( 極座標)
x² + y² <1
(2) [[_24,²<«« (x² + y²)¾dxdy ( 極座標)
2+y2 Sar
No6
1. 次の集合 D の写像 f による像 f (D) の概形を示し,その面積を求めよ.
(1) D={(x,y)|0≦x,y≧1}, f(x,y)=(x+y^2-y)
(2) D={(x,y)|0≤x,y≧1}, f(x,y)=(x^2+y^2-x)
2.rarcosm0, y = brsin" 0 の形の座標変換のヤコビ行列、ヤコビアンを求めよ. こ
こで, a,b は定数 は自然数とする.
3. 次の積分を指示された変数変換を用いて、 書き表し、その値を求めよ.
II エ drdy, (x0,y0,z = rcos40,y=rsin40),
ただしD={(x,y) |√ + V≤1}とする.
No8
1. 次の平面図形の形状をもつ密度一定の板の重心を求めよ.
(1) 半径αの四分円
(2) 曲線 22 cos 20 が囲む有界図形
(3) 半径α中心角の扇型
2. 次の積分を指示された変数変換により、 書き改め、 その値を計算せよ.
(1) 2+²+²drdydz
(円柱座標)
(2)
JJJ2+2+25 2drdydz
y² +²<1
(空間極座標 )
