SとTは実数と示す必要はありませんか？

辺 OBを3:4に内分する点を D, 線分 ADと BC との交点をPとし、直線G 練習| A0ABにおいて, 辺OAを2:1に内分する点をL, 辺 OB の中点をM, BLと/ 24|| AMの交点をPとし, 直線 OP と辺 ABの交点をNとする。 OF, ONをOH 指針> (1) 線分ADと線分BCの交点PはAD上にも BC上にもあると考える。そこで, (2) 直線 OP と線分ABの交点QはOP上にも AB上にもあると考える。 OO000 ズーム UF 基本 例題24 交点の位置ベクトル(1) (類早稲田光 「重要 27, 基本38,6.、 ズー (2) OQ 注意 その (1) OP な AP: PD=s:(1-s), BP: PC=t: (1=) として, OPを2つのべ、そ ,5を用いて2通りに表す と, p.384基本事項 5から G+6, 5+0, axō(āとあが1次独立)のとき pa+qb=pa+q6=p=D, q=q' AP 表す につし さて、 が計算 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 るから 解答 ここで (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t:(1-t) とすると - 1-t- OF=(1-s)OA+sOD=(1-s)ā+s5, これは をOA OF-10C+(1-00B-伝+(1-06 よって (1-)i+-5=a+(1-06 , 万ゃ0, axるであるから 1-s=81,5=1-t a このよ A として 補足 上 点 の断りは重要。J これを解いて -= (2) AQ:QB=u:(1-a)とすると 10 13 したがって OF=5 3 a+ 13 13' 13 よっ また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP (k は実数) 0Q=(1-2)a+ub つま とすると,(1)の結果から 注意 解答 06=A+= ;kā+ よって(1-Ditu5-近+高話 ska+ u à+i. 5+0, àxōであるから 1-u=k, u=k なお s: なぜ, 例えば、 これを解いて =u=; 両辺の 13 13 ..の断りは重要。 9,U 1 したがって 0Q=a+g0 また,a= 3 数が等し (2 このよう OB を用いて表せ。 である。 補足 &キ0, 表され (類神戸

このベクトルの共選条件の証明なんですが、どこが間違ってますか?(2)です。

せよ。 【類 大阪工大) (2) AABC の辺 BC, CA, ABをそれぞれ m:n(m>0, n>0) に内分する点 をP, Q, Rとするとき,△ABC と APQR の重心は一致することを示せ。 p.414 基本事項 4

解答のP(pベクトル)とかってOPベクトルのことですか？

1) 点P, Q, Rの位置ベクトル うに点0をとったときも, AB=6-āとなる。 指針>位置ベクトルを考える問題では, 点Qをどこにとってもよい。 し、APQR の重心をGとする。次のペクトルをā、 も、こで表せ。 「る点をP, 辺BC を3:4に外分する点をQ, 辺CAを4:1に外分する点をRと |3点A(a), B(6), C(C) を頂点とする△ABC において、 辺 AB を3:2に内分す 分点·重心の位置ベクトル 基本 例題21 415 (2) PO (3) 点Gの位置ペクトル Ap.413 基本事項2, p.414 基本事項 3 1] クー、点0をどこにするのか、ということは気にせずに.b412 a 基本事項2の公式を適用すればよい。 0 A B 解答 PD, Q), R(F), GG)とする。 24+3万 R 検討 a+ 外分点の位置ペクトルは [1] m>nならば 3+2 4 45-32 =45-3c .G P =-n)a+mb -3+4 2 [2] m<nならば ー+4a 3 B C デー 4-1 3 - na+(-m)6 =b として,(分母)>0 となるよ うに計算するとよい。[これは m:nに外分することを m:(-n)または(-m):n に内分する と考えて,内分 点の位置ペクトルの公式を適 用することと同じ。] (2) PO=0Q-OF=G-6 2 → at 24+5-36 5 (3) G- 3- 1/3 3(5 3 23 10 26 3点A(a), B(), cè) を頂点とする △ABCにおいて, 辺BCを2:3に内分す テ1:2に外分する点をE, AABCの重心を G, AAEDの重心 9 45 15 (p.431 EX16. iで表せ。 位置ベクトル、ベクトルと図 II

なぜ、(2)と(3)は、極２分のπを通ると記述しなくてはいけないんですか？お願いします！

極方程式 ○dO00。 OOOO0 110 基本例題 67 直交座標の方程式 次の直交座標に関する方程式を,極方程式で表せ。 (1) x-V3y-2=0 (3) y=4x (2) x°+y°=-2x D.105 基本事項 CHART lOLUTION MOITUIO 直交座標の方程式 一 極方程式 =rcos0, y=rsin0, x'+y°=r x, yをr, 0を用いて表す。 また, 得られた極方程式が三角関数の加法定理など を用いることで,より簡単な方程式になるときは, そのように変形する。 (1)では途中で, r(acosθ+bsin0)=c の形の極方程式が得られる。このとき, 三角関数の合成を用いても簡単な形になるが, 加法定理 cos(α-B)=cos acosβ+sinasinβ を利用すると, rcos(0-α)=d の形とな り,表す図形がわかりやすい。 (2),(3)では r=0 が極を表すことに注意し, 他方に含まれていることを確認す 日A04 る。 解答 (1) x-V3y-2=0 に x=rcosθ, y=rsin0 を代入すると 合 rcos 0-/3rsin0-2 r(cos0-V3sin0)=2 0+A0rA Cosa G6D =0 /3 ゆえにcoso+sine-(-)-15grs よって、求める極方程式は(rcos(0-2)=1 2' 5 -π=1 3 rcos 0 3 2 (2) x°+y°=-2x に x°+y°=ア, x3rcos0 を代入すると r(r+2cos0)=0 r=0 または r=-2cos0 利用 合=-2rcos 0 ゆえに 甘る A代職 Tπ を通る。 J 極0の極座標は中 ア=0 は極を表し,r=-2cos 0 は極(0, 2 よって, 求める極方程式は 口(3) y=4x に x=rcos0, y=rsin0 を代入すると (0, 0) 0は任意の数。 r=-2cos0 r(rsin'0-4cos0)=0 DB(- *パ'sin'0=4rcos@ ゆえに r=0 または rsin'0=4cos 0 r=0 は極を表し, rsin'0=4cosθ は極(0, (π を通る。 2 よって, 求める極方程式は rsin'0=4cos 0 PRACTICE…67° 次の直交座標に関する方程式を, 極方程式で表せ。 (1) x+y+2=0 面 (2) (x°+y?-4y=0 来(3) x-y°=-

(2)について 写真のようなやり方ではダメなのは何故ですか?

O0000 )のとき、次のペクトルの成分を求めよ。 393 指針>成分の計算 k(a, a)+(b, b.)=(ka,+lb., ka,+lb) ) 3a-46 (1) a= G+6 とあを求めよ。 また, a-3b の大きさを求めよ。 ベクトルの大きさ a=(a, a2) のとき、G=,「 |2つのベクトルa, ōにおいて, 2a-b%=(4, 1), 3a-26=(7, 0) のとき、 à 3 つのペクトルa, bにおいて、 2a-b=(4, 1), si-25=(7. 0)のてき 。 とあを求めよ。 また, a-3bの大きさを求め上 D.392 基本事項 1, 2 k(a, a)+1(b, b:)=(ka,+lb, ka,+lb) 指針>成分の計算

(2)の計算式教えて欲しいです．途中指揮や考え方もお願いします．

AB/CD である。このことを証明せよ。 (2) a=3のとき,àと平行な単位ベクトルを求めよ。 3) AB=3, AD=4の長方形ABCD がある。AB=b, AD=ā とすぇ、 (3) AB=3, AD=4の長方形 ABCD がある。AB=6, AD=d とするとき、 OA=a, ベクトル BD と平行な単位ベクトルを6, dで表せ。 EF AC p.384 基本事項 れ あで表し、CD=&ABとなる実数 kがある、 指針

かっこにが解説読んでも意味がわからないです

基本例題100 nを含む式が自然数となる条件 OOOOの (1) ¥360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n? がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 81 40 p.388 基本事項3 CHARTOSOLUTION 素因数分解からスタート (1) (n の式) が自然数 → (n の式)が平方数(ある自然数の2乗) → 素因数分解したとき、各指数がすべて偶数。 nの式が自然数となる条件 (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 n°が 40=2°5 の倍数, nが 81=3° の倍数であるから, n は2,3. 5を素因 数としてもつ。 (1) V360n が自然数になるには, 360n がある自然数 2)360 | () 2-3-5を変形すると 2-3-2 5 の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2-3-5 1 360 に2-5 を掛けると 2)180 2) 90 3) 45 3) 15 よって、 (自然数)”の形の 最小の自然数にするため には、2-5を掛ければよ い。 2*-3°-5=(2?-3-5)? 5 よって,求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3' であるから, 求める自然数nは2,3, 5 n=2·5=10 *nは2-5の倍数。 n'は 3* の倍数。 を素因数にもつ。 最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として n=2"-3-5° とおいてよい。 n°_24.3?b.5°e 2-5 が自然数となるための条件は 40 =2-3.5 2a23, 2c21 24.3.5%c 3" **ャャャ… D *約分して分母が1にな る。 が自然数となるための条件は 81 3624 **ャャ* (2) 0, ② を満たす最小の自然数 a, b, cは a=2, b=D2, c=D1 よって, 求める自然数nは n=2°-3*-5'=180

線を引いたところが分かりません！なぜ=1にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

DOOO0 基本 例題 36 交点の位置ベクトル (2) (1) 線分 CM と FE の交点をPとするとき,APをも, à で表せ。 (2) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき,AQ をも, d で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 2] 指針>(1) CP:PM=s:(1-s), EP: PF=t: (1-)として、か418基本例題 24(1) と同し女味 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 で進める。 (2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (k は実数)とおける。 点Qが直線 BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1(係数の和が1) 章 5 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t:(1-t)とすると d D AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(5+à)+5 11 F S M 1-s 2 3 AF-(1-)AE++AF=(1-8)(5+号)+1は++6) 1+2ta P B-1/E 2 C 3 三 って。 あ+0, àキ0, 6x ā であるから 3 aO+A0(1-1)=| 1-ラー1- 3 1+2t 6, àの係数を比較。 t, 1-s=- 3 7 ゆえに AF=ち+-d 13 4 6 t= 13 よって s= 13 13' (2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と おける。 10 7 kAB+RAD よって - - 7 +94 13 7 10 AQ= AQ=k(5+ 13 13 13 13 13 点Qは直線BD上にあるから 10 k+ 13 -k=1 |(係数の和)=D1 13 13 k= 17 したがって AQ-+ p ゆえに 17 練習| 平行四辺形 ABCD において, 辺 ABを3:2に内分する点をE, 辺 BCを1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点を Mとし, AB=6, AD=ā とする。 6くALル方程式 たから な。

線を引いたところが分かりません！なぜ=1になるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

DOOO0 基本 例題 36 交点の位置ベクトル (2) (1) 線分 CM と FE の交点をPとするとき,APをも, à で表せ。 (2) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき,AQ をも, d で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 2] 指針>(1) CP:PM=s:(1-s), EP: PF=t: (1-)として、か418基本例題 24(1) と同し女味 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 で進める。 (2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (k は実数)とおける。 点Qが直線 BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1(係数の和が1) 章 5 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t:(1-t)とすると d D AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(5+à)+5 11 F S M 1-s 2 3 AF-(1-)AE++AF=(1-8)(5+号)+1は++6) 1+2ta P B-1/E 2 C 3 三 って。 あ+0, àキ0, 6x ā であるから 3 aO+A0(1-1)=| 1-ラー1- 3 1+2t 6, àの係数を比較。 t, 1-s=- 3 7 ゆえに AF=ち+-d 13 4 6 t= 13 よって s= 13 13' (2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と おける。 10 7 kAB+RAD よって - - 7 +94 13 7 10 AQ= AQ=k(5+ 13 13 13 13 13 点Qは直線BD上にあるから 10 k+ 13 -k=1 |(係数の和)=D1 13 13 k= 17 したがって AQ-+ p ゆえに 17 練習| 平行四辺形 ABCD において, 辺 ABを3:2に内分する点をE, 辺 BCを1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点を Mとし, AB=6, AD=ā とする。 6くALル方程式 たから な。

線を引いたところが分かりません！なぜ=1になるのですか？

E, 辺CD を3:1に内分する点をFとする。AB=6, AD=ā とするとき 基本 例題36 交点の位置ベクトル (2) (1) 線分 CM とFEの交点をPとするとき,AF をち,àで表せ。 直線 AP と対角線 BDの交点をQとするとき,AQ をも, d で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 [2] 指針>(1) CP:PM=s:(1Is), EP: PF=t: (1-)として、か.418基本例題 24 (1)と同し女換 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 で進める。 (2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (kは実数) とおける。 点Qが直線 BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき stt=1(係数の和が1) 1章 解答 1) CP: PM=s:(1-s), EP : PF=t:(1-t)とすると D A AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(5+d)+S5 \F S M 三 3 AF=(1-)AE+tAF=(1-)(5+-)+1は+) 1+2t- 1 P O4AO(-1 B-1/E C 2 3 +0, 古キ0, 万xdāであるから o+A0(-1)= 3 1+2t 6, à の係数を比較。 1- -t, 1-s= 4 3 106+ よって s=品に歳 6 4 ゆえに AP: 13 13' 13 13 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と おける。 よって AG-A(+)=5+台hi |AQ: 13 RAB+kAD 13 AQ=k{ 13 13 13 13 10 k+ 7 -k=1 (係数の和)=1 京Qは直線 BD上にあるから 13 13 13 k= 17 AQ=型6+ つえに したがって 17 17 平行四辺形 ABCDにおいて, 辺ABを3:2に内分する点を E, 辺BC を1:2に 内分する点をF, 辺 CDの中点を Mとし, AB=6, AD=d とする。 5 ベクトル方程式