黄チャートの数Iの例題45で、なんとなく意味は理解できた感じがするんですけど、同じことを自力で書こうとするには無理で、それってまだ自分が完璧には理解できていないとおもうので、背理法のコツとか、背理法をマスターする方法とか、この問題の解説的なものを教えて頂きたいです🙇‍♀️

基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 命題 「n は整数とする。 n2 が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 は真で ある。これを利用して、√3が無理数であることを証明せよ。 基本 44 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 √3 が無理数でない (有理数である) と仮定する。 このとき,√3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=rの両辺を2乗して, 3=2」 となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 a, b を用いて√3 = (既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 a √3 が無理数でないと仮定する。 このとき 3 はある有理数に等しいから, 1 以外に正の公約 数をもたない2つの自然数a, b を用いて、3= とされる。 ゆえに 両辺を2乗すると a=√36 a2=362 よって、2は3の倍数である。 050+ α2が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, kを自然数 として a=3k と表される。 これを①に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって、62は3の倍数であるから, 6も3の倍数である。 ゆえに αとは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 ← 既約分数: できる限り 約分して, αともに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき, αとは互いに素である という(数学A参照)。 ←下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお、下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 使用する。 したがって√3 は無理数である。 INFORMATION ■に伝わります。 Eb.d 例題で真であるとした命題 「n2が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 の逆も真で ある。 また, 命題 「n2 が偶数 奇数) ならば, nは偶数 (奇数) である」 および, この逆 も真である。 これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 PRACTICE 45Ⓡ 3 つまず 命題「n は整数とする。 n2 が7の倍数ならば, nは7の倍数である」 は真である。こ れを利用して√7 が無理数であることを証明せよ。 2 C 集

漸化式の問題です。どうしてこの2つの漸化式が成り立つのかわからないです。そもそもanが何の数列を指しているのかもわかりません。この２つの漸化式が立てられたら後はわかるので大丈夫です。どうかわかりやすくお願いします。

478 ONESA 重要 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) X 00000 n段(n は自然数)ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{a} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときn段に達する 直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、まず隣接3項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが,ここでは 特性方程式の解α,βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに扱う ためには,文字α βのままできるだけ進めて、 最後に値に直すとよい。 |n=2 a=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 2段 an通り [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an通り [1] 最後に1段上がる n FX | (n-1) 段 よって 参考 フィボナ ある月 新たに まれた ろうか 月末の 1. となり 漸化式 a= この {az} かる ①で 題 4 [2] 最後に2段上がる ここまで an-1 通り an=an-1+an-2(n≧3) (-2) 段 (*) n段 (n-1) 段 ここまで an-2 通り an= 17 ない 和の法則 (数学A) ... この漸化式は,αn+2=an+1+an (n≧1) ･･･ ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(a<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から a+β=1, aß=-1 an+2-(a+β)an+1+αßan=0 よって an+2-aan+1=β(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1= a(an+1-Ban), az-βa1=2-β ...... (*)でn→n+2 特性方程式 x2-x-1=0の解は x= 1±√5 2 a=1, a2=2 ...... (2 (3 ②から an+1-aan=(2-α)β7-1 ③から ...... (4) <arn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 (5) ④ ⑤ から (Ba)an=(2-α)β-1-(2-β) an-1 ⑥ an+1を消去。 1-√5 1+√√5 a= B= 2 , 2 であるからβ-α=√5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして よって, ⑥から 1+√5 \n+1 an= 2 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1= a2=1, an+2=an+1+3an α, β を値に直す。 2-α, 2-βについて は,α, β の値を直接 代入してもよいが,こ こでは計算を工夫し ている。 [類 北海道大] 2-B=a² 1-√√5 練習 ④ 43 な

これの⑵の解法を詳しく知りたいです

[2] 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて1 を用いてもよい。 表 ある地点から真北の方向の水平距離5kmのところに気球が飛んでいるの を観測した。 (1)仰角 32°で見ることができた。 気球の高度は約 コ サ km であ る。ただし、目の高さは無視して考えるものとする。 (2)この気球が高度を変えずに真東から北に30℃の方向に3km移動した。観 測者から気球までの水平距離は シ kmである。移動した気球の仰角 を0とすると, n°≦0 (n+1)を満たす整数nは, n= スセである。 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

下線部？青い所は暗記や公式ですか？

(3 (3)正角形 A1A2 An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただしぇ≧5 とする。[類 法政大,麻布大] ・基本 23

1行目がなんでa1=1とa2=2になるのかがわからないので教えてください。 お願いします。

重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) n段 (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の上 がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{a}の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{an} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のとき段に達する直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前 [(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて, まず隣接3項間の漸化式を導く。 ・漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが, ここでは 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をらくに扱う ためには,文字 α βのままできるだけ進めて, 最後に値に直すとよい。 a=1, a2=2である。 n=2 解答のとき, n段の階段を上がる方法には、次の [1], [2] の 場合がある。 [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り 2段 [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX | (n-1) 段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 (n-2) 段 n段 ここまで α-2 通り よって an=an-1+an-2(n≧3) ...... (*) 1和の法則 (数学A) この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1) ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β (α <β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 an+2-(a+β)an+1+αBan=0 よって ②) an+2-aan+1=B(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1=α(an+1-Ban), a2-βa=2-β (*)でn→n+2 特性方程式 x²-x-1=0の解は x= 1±√5 2 <a=1, a2=2 から ③から an+1-aan=(2-α)βn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 ...... ④ ...... ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β) an-1 1-√5 a= 1+√√5 B= 2 ' 2 であるから Mar-1 (6) an+1 を消去。 β-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして 2-β=Q2 よって、⑥から 1+√5 \n+1 an= 練習 次の条件によって定められる数列{ ・船頂を求め α, βを値に直す。 2-α, 2-β について は,α, β の値を直接 代入してもよいが、 こ こでは計算を工夫し ている。

最後の ト の解説どういう事ですか？🙇‍♂️ なぜ共分散の式がこうなるんですか？

数学Ⅰ 数学A (3) 「ボランティア」 と 「スポーツ」をそれぞれ変量xyとする。 さらに, xyの平均値をそれぞれ玉とし、標をそれぞれS 8, とする。 このとき。 変量xyの値の組 さらにxとyの共分散を 87 XとYの共分散をsx とすると (x1, 1), (x2, y2), ... (e) (X477 Y47) に対して xk-x Xk Sx (k=1, 2, ---, 47) Yk= yk-y Sy によって定まるデータX,Yの値の組 (X, Y), (X, Y), ..., (X, Y) を考える。 47 X2+X22 +... +X672 ツテ である。 X-X = Sx Su Sn SXY ト Sxy が成り立つ。 ただし, xとyの共分散とは,xの偏差とりの偏差の積の平均値 である。 ト の解答群 1 0 1 ① SxSy ②SxSy 22 ③ ④ SxSy Sx 1 2 2 Sy (数学Ⅰ. 数学A 第2問は次ページに続く。)

模試の問題で、なんでこうなるのかわかりません ①X₁²+X₂²+…X₄₇²=47 ②SXY/Sxy=1/SxSy

数学Ⅰ 数学A (3)「ボランティア率」 と 「スポーツ」をそれぞれ変量x, y とする。 さらに,変 量xyの平均値をそれぞれx,yとし,標準偏差をそれぞれ Sx, Syとする。 このとき、変量 x, yの値の組 (x, y), (x2, y2), (X47, Y47) に対して Xk x Xk + + 111 + 5x2 Sx² Sx Y = yk-y (k=1, 2,..., 47) Sy によって定まるデータ X,Yの値の組 (X1, 1), (X2, Y2), ..., 47, Y47) を考える。 X2+ X22 +…+ X472 = = シテ である。 (数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。)

これの⑵を詳しく知りたいです

〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて 11 ページの三角比の表 を用いてもよい。 ある地点から真北の方向の水平距離5kmのところに気球が飛んでいるの を観測した。 (1)仰角 32°で見ることができた。 気球の高度は約 コ サ | km であ る。 ただし, 目の高さは無視して考えるものとする。 (2)この気球が高度を変えずに真東から北に30℃の方向に3km移動した。観 測者から気球までの水平距離は シ km である。移動した気球の仰角 を0とすると, n°≦0(n+1)°を満たす整数nは, n= スセである。 (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。)

解き方がわかりません

BASEBALL 9 8文字から4文字を取り出すとき、その組み合わ ぜ、および順序の総数を求めなさい。

このもんだいで、2ページの解答から急に3ページの解答に飛ぶのですが、なぜこうなるのですか？ 右の詳細読んでもわからないです。。 解説お願いします🙏

:1, 数字 A (3) 「ボランティア率」 と 「スポーツ率」をそれぞれ変量 x, yとする。 さらに, 変 量x,yの平均値をそれぞれx,yとし,標準偏差をそれぞれ sx, Syとする。 このとき,変量 x, yの値の組 (x1,y1), x2,y2), ..., (X47, V47) に対して xk-x Xh= Sx (k=1,2,..., 47) Ih=Dk-y によって定まるデータ X, Y の値の組 (X1, Yi), (X2, 2), ..., (X47, Y47) を考える。 X2+X2+・・・+X47 ツテ 2 = である。 (数学Ⅰ, 数学A第2問は次ページに続く。)