次の文章中の空欄 ア
~
ウに入れる式の組合せとして最も適当なものを、下の
①~⑧のうちから一つ選べ。
11
電子が金属の結晶に外部から侵入する場合には,
その表面において屈折が生じる。 以下では,電子
が真空中から金属結晶内部に侵入する際の屈折率
について考察する。 図のように, 質量m,電荷-e
(e>0) の電子を電圧V で加速させ, 金属結晶に当
てる。装置は全て真空中にあるとし, 加速される
前の電子の速さを0とみなすと,m, e, Vo,およ
び金属に侵入する直前の電子の速さ” の間には,
次の関係式が成り立つ。
10
真空
金曜
1
2
mv₁² = evo
ア
イ
ウ
よって, 加速された後の
電子(電子波)の真空中にお
ける波長入 は, プランク
定数をんとして
Vo+V
e(Vo+V)
√2meVo
Vo
0
h
Vo-v
②
√2meV
e(Vo+V)
Vo
=アと表される。
また, 金属結晶内部の電
Vo+V
e(Vo-V)
√2meV
V₁
位が外部に対しV (V > 0)
だけ高い場合,金属に侵入
h
Vo-V
④
後の電子の速さを”とする
と、12m2=イである。
√2meV
e(Vo-V)
V₁
⑤
/2meVo
Vo+V
e(Vo+V)
h
√ Vo
したがって, 金属結晶内
部での電子波の波長をと
⑥
/2meVo
V₁-V
e(Vo+V)
h
√ Vo
したときに,229 で定
で定義され
⑦
√2meVo
e(Vo-V)
Vo+V
h
る屈折率は,Vo, および V
V₁
を用いて,229
⑧
/2meVo
V₁-V
=
ウ
と
e(Vo-V)
h
V₁
表される。
