分散、標準偏差
入ります。 ア, イ,
m」 と標準偏差のは
450
イウ,...で示
1.1/2(1-2)=125=5
大きいから、 Z5
従う。 また, X=60 のとき
X-50とすると、 は近似的に標準正規分
V(X),標準偏差 (X)は
E(X)=np
V(X)=np (1-p
確率変数Xが二項分布 B(n,
従うとき,Xの期待値 E(X)
OP=
20A+OB
1+2
OA+OB
内分点の位置ベクトル
次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり
線分ABをmin に内分する点を
Pとすると
OQ = OA + AQ
=OA+2AH
OP= "OA+mOB
m+n
... ①
60-50-2
5
B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは
X-np
√np (1-p)
正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z=
確率変数Xが二項分布 B(n,
(X)=√mp(1-p)
二項分布の正規分布による近
点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として
0
OH = k OP
とすると
が大きいとき, 確率変数は
と表される。このとき
AH-OH-OA
- kOP - OA
= k(²/OA+/+OB)-OA
B
mPn
点Pが直線AB上にある
H
B
⇔AP = AB
的に標準正規分布 N(0, 1)に従う
= (k-1)OA+KOB
--2
を満たす実数k が存在する。
ベクトルの差
50.12=25
ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ
であり
AB = OB-OA
OPAH (③)
Y-25
50は大きいから, Z2= 5
とすると, Zは近似的に標準正規分
√2
したがって
0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき
30-25
Z₂ =
2=12
5
=1.4142≒1,414
.. ②
OP.AH=0
(OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0
(20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0
(4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0
(4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0
8k-15
- =0
P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95
解法の糸口
り,有意水準 5% の棄却域は
Z≦-1.96 または 1.6 Z
..③
ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは
24+3660 (試合)
正規分布表を用いて棄却域を
求め, (1) (2)それぞれ求めた
Z1,Z の値が棄却域に入るか
どうかを調べる。
15
k =
16
これを②に代入して
AH=438×168-10A+1/3×1/8OB
①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。
また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試
②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。
以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2)
では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ
ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①)
標本から得られた確率変数の値が
棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄
域に入らなければ仮説を棄却しない
数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル
解法
内積の定義により
OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB
1
=1x√2 x
1
2√2
2
また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で
あるから
0
A
'B
ベクトルの内積
探究
①でない2つのベクトル
なす角を90°
の
180° とする
と
ab=a||6|cose
=-3-OA+16 OB
さらに, ① に代入して
OQ=OA+2(-20A+16OB)
=OA+OB
次に,点Rは直線OQ 上の点であるから,
実数として
OR = 1OQ
と表される。このとき
OR = (OA+OB)
-1108 +108
ベクトルの垂直条件
①でない2つのベクトルに
ついて
abab=0
・B
R
学8年
解法の糸口
OQ をもとに OR をOA と
OB を用いて表すことを考える
さらに、 PR を AB を用いて
す。
