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基礎問
110 面積(M)
放物線y=ax2-12a+2
(0<a</
......① を考える.
y=uv y
14042
ay2+y-2(2α+1)=0
..(y-2) (ay+2a+1)= 0
.. y=2, −2-17=
201
a
a
-20-=-2-4
(1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ.
(2) 放物線①と円 2+y2 =16･･･ ② の交点のy座標を求めよ.
(3)a=1/12 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち、放物
精講
線の上側にある部分の面積Sを求めよ.
(1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が, aの値にかかわらず通る
定点を求めるときは、式をαについて整理して,aについての恒
等式と考えます (37)
(2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると
の4次方程式になるので, 座標が必要でも,まず』を消去してyの2次
方程式にして解きます。
(3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める
ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点
を結んだ線を引く必要があります.もちろん、 境界線に放物線が含まれるの
で,定積分も必要になります。
ここで,
2</1/12より-2-1/2-4となり,円+g=16 上の点
_1は不適よって, y=2
y=-2-
(3)a=1/12 のとき,①は y=1/1
(1)(2), ①,②の交点は
(A(2√3,2), B(-2√3, 2)
AOB=120° だから
2√3
S=2.5" {2-(1-1))
は-4≦y≦4 をみたす
y
4
2
B4....
A
d.x
+(x-4³. 120-4-4-sin 2)
+(7.42.120
360
12/3
16
3
--+6]+6x-4√3
=24√3+12√3+1-4√3
6
16
=4√3+10%
x
-1
解答
(1) y=ar2-12a+2 より
ポイント
a(x²-12)-(y-2)=0
<aについて整理
これが任意のαについて成りたつので
2-12=0
y-2=0
x=±2√3,y=2
演習問題 110
よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は
(±2√3, 2)
y=ax²-12a+2.....①
(2)
|r2+y2=16
......②
②より, z=16-y だから, ①に代入して
境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の
面積を考えるので、中心角が必要
2次関数 f(x)=x'+ax+b が条件f(1)=1, f'(1)=0 をみた
すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする.
(1) α, bの値を求めよ.
(2)y=f(x)のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち,放
物線の下側にある部分の面積Sを求めよ.
JmHe
