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数学 高校生

考えかたがわからないので教えてください

2 cm) MO Doni 3 cm cm 50° 0° 0 O o 頂点の数 この 10.1 も練 472 512 10 34 サイ 90 20 △ABCの外接円を0とし、円の半径をRとする。また、辺BC CA, ABの長さを それぞれa,b,c とし、 ∠CAB, ∠BC, ∠BCA の大きさをそれぞれA, B, Cとす る。 太郎さんと花子さんは△ABCにおいて sin A 2R... a²=b²+c²-2bccos A が成り立つ理由について考察した。 ただし, A> 90° の場合とする。 (1) は、次のような花子さんの構想により証明できる。 花子さんの証明の構想・ 点Oから辺BCに垂線 OH を下ろすと, △COH において a ウ エ sin=2R である。 このとき、 同じ弧に対する中心角と円周角の大き さの関係から A=イ であり, sin A=sinイ = sinアとなることを用 いる。 ア 1 ア の解答群 0 ZOCA ① ∠OCH ② ∠COH ③ ∠ACB ④ ∠BOC イ の解答群 (2) ②は,次のような太郎さんの構想により証明できる。 一太郎さんの証明の構想- 頂点Bから直線 CAに垂線 BH を下ろすと, 0 90° + B ① 90°+C ② 90° + ∠COH ④ 180°-B ⑤ 180°C ⑥ 180° COH し, エ ウ BC2=BH2 + HC2 が成り立つ。 ここで, △BHA において である。 よって BH = オ, HC= エ +b, BC = a である。これらを BC2 = BH' + HC2 に代入する。 に当てはまるものを、次の各解答群から一つずつ選べ。 AH=ccos( ウ 17 = I BH=csin( ウ =オ エ Occos A の解答群 ⑩ 90° + ∠ABH ④ 180° ∠ABH ⑤ 180°-A オの解答群 解答(ア②(イ) ⑥ B ① -ccos A ② csin A ③ 2∠COH ⑦ 180° ∠OCH H B オに当てはまるものを、 次の各解答群から一つずつ選べ。 ただ オ に関しては、 同じものを繰り返し選んでもよい。 ① 90° + A ②90°+C ③ 90° + ∠CBH ⑥ 180°C ⑦ 180°∠CBH (→) 6 (I) 0 (#) ③csin A (オ) ② @ H 12 C

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数学 高校生

数Aの問題です。 (2)の解説で、 「C,D, P, Qは同一円周上の点なので、四角形 CPQD は等脚台形であるから、AP=AQより、三角形ADCはAC=AD の二等辺三角形である。」 とありますが、等脚台形だからAP=ADを導き出せる過程が分かりません。

設問 右の図のように,2点A,Bで交わる2円において,Aを 通る直線がその2円と交わるA以外の交点をそれぞれP, Q とする。 さらに, 2点P, Q における円の接線をそれぞれ引き, その2接線の交点をCとおく。 (1) 4点 B, C, P, Q は同一円周上にあることを証明せよ。 (2) AP = AQ のとき, AP'=AB AC であることを証明せよ。 解答 (1) APBAにおいて接弦定理より ∠CPA=∠ABP △QAB において接弦定理より ∠CQA=∠ABQ よって ∠PCQ + ∠PBQ =∠PCQ+ ∠ABP + ∠ABQ =∠PCQ+ ∠ CPA+ ∠CQA P =180° であり, 4点B, C, P, Q は同一円周上にある。 (2) 4点 B, C, P, Q を通る円と直線 AB の B 以外の交点をDとおくと, 円周角の定理より ∠DCQ=∠DBQ P P D (証明終) Q S (1)より, CQA=∠ABQ なので ∠DCQ=∠CQA よって, CD // PQ である。 これと,C, D, P, Q は同一円周上の点なので, 四角形 CPQD は等脚台形である。 ここで, AP = AQより, △ADC は AC = AD の二等辺三角形で 等脚台形は上底の中 点,下底の中点を結ぶ あるから 方べきの定理より AP AQ=ABAD 直線に対して線対称 である。 .. AP2 = AB・AC このことはCとDが一致する場合も成り立つ。 Q ( 証明終) Q 同一円周上にあるため の条件は向かい合う内 角の関係を考えるわけ だが,接線が絡んで いるので,接線と角の 関係が使える接弦定 理が有効。 錯角が等しい。

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