３番です、赤｛のところは何をしているのですか？

基礎問 118 第5章 微分法 66 接線と法線 /3 上の点 (4) (10) における接線と法線が 曲線 f(x)= 軸と交わる点をそれぞれ A, B とするとき, 次の問いに答えよ. (1) 接線, 法線の方程式を求めよ. (2) A, B の座標を求めよ. (3) t> 0 のとき,線分 ABの長さL (t) の最小値を求めよ. 精講 √√3 IC (1) 接線公式は数学II・BB5で学習しましたが,法線とはどんな 線でしょうか? 法線とは 「接線とその接点において直交する直線｣ リー 解答 (1) f'(x)=- だから,接線は -√3-√3(2-1) のことです. だから、法線を求めるときは, 接線公式における傾 1 きのところを 接線の傾き (3) x軸上の2点A, Bの距離を求めるときは | Aのx座標-Bのx座標| 求めます。 要するに,座標の大きい方から小さい方をひかないと負にな てしまい,距離ではなくなってしまうので絶対値をつけて負になることを ぎます. t リー ² /3 2√3 t A y=-1 -x+ にかきかえて使います. また, 法線は 2 9-√3-√(x-1) t 法線 ► ポー y=fl 接点 数学ⅡIB 85 # (2) y 6 /3 (3) L L こ のと よっ ポー 演習問題

2次方程式の活用なんですけどやり方がわかんなくて、明後日テストなんで簡単なやり方とかありますかね？教えてほしいです🥺 なんで点P動くねん！！

0① する たた った。 2 500 0 例題3] EB Ivey I 1 I I I 図形についての問題 1辺が10cm の正 方形がある。 右の図の ように,この正方形の 10th 内部の1点を通って各 辺に平行な直線をひき 2つの正方形 A. B を つくると, それらの面積の和が58cm² 3 ① ② A 1. -10cm- になった。 正方形 A, B のうち, 小さい B ほうの正方形の1辺の長さを求めなさい。 but C 考える力をのばそう! 図形の辺上を動く点の問題 教p.96 例題3] D 1章 式の計算 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数y=ax²

Dの主な構成種は陽樹 Eの主な構成種は陰樹と言えるのはなぜですか？

ⓐ 59. 植生の遷移 05分 図は,日本の暖温帯において, 火山活動によって新たにできた裸地で起こる 植生の遷移を示している。 ただし, 植 生Cは低木林である。 問1 遷移が進むにつれて見られる変 化として誤っているものを、次の ①~④のうちから一つ選べ。 ① 地表面における相対照度がしだ いに低下した。 ②植生の階層構造がしだいに複雑 植生の高さ(相対値) B E 2 50 裸地形成からの時間経過 (年) 100 F になった。 ③ 土壌がしだいに厚くなった。 ④ 植物の種類数がしだいに増加した。 問2BとEの植生を比較した記述として最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ①B の構成種とEの構成種の幼木を比べると, B の呼吸速度は大きいが,光補償点は低い。 ②Bの構成種とEの構成種の幼木を比べると, B の呼吸速度は小さいが,光補償点は高い。 ③Bの構成種とEの構成種を比べると、Bの種子は小形で風散布型のものが多い。 ④ B の構成種とEの構成種を比べると、Bの種子は大形で重力散布型のものが多い。 第5章 植生の多様性と分布 | 55

下線部はどういうことでしょうか？？

基礎問 144 第5章 微分法 79 微分法のグラフへの応用 (ⅢII) y= ラフの概形をかけ. ただし, lim = 0 を用いてよい。 t-∞ et t -=0」 の t→∞0 7と全く同じ問題形式をしていますが,ただし書き 「lim / 0 部分に異和感を感じませんか? これが, 漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょう.しか し, 与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません. 解答 精講 log.x (x>0)の増減値凹凸, 変曲点,漸近線を調べて、グ X y' = 1 IC .. x-logx1 x² ---²-(1-log)-2x__3+210gx ²-0 Ih z=e² ・2x y" =0 より x=e2 I y" = x4 x³ よって, 増減, 凹凸は右表のようになる ので ここで, lim 極大値 1/12 変曲点lev, e logr lim 818 I 1-log.x x² x→+0 I t log.x e² IC loga -=18 y'=0 より x=e 3 22 ) 2ež 軸も漸近線. よって, グラフは右図. ゆえに,y軸が漸近線 . t=logx とおくと, ef=elogzx (注2) そして →∞ のとき t→∞であるから =limat=0 となり (注1) I y' y 0 + C e 0 e YA 3 2e! O ... 2 e ez e 0 3 2em y= ... e: + log x DC x

数学の対数の問題です 黄色マーカーで示したところが分かりません

79 大小比較 (ⅡI) 精講 1<a<bとし, P=logba, Q=log (log.a), R = (logba) を考 える.このとき, 次の問いに答えよ. (1) Pのとりうる値の範囲を求めよ. P. Q, R を小さい順に並べよ。 s 74のポイントの応用です。 (1)1<a<bに対数記号 log をつければPがでてきます. (3)(1)でPのとりうる値の範囲がわかっているので,(2)を利用すれ ばQ, R のとりうる値の範囲がわかります. (1) 6>1だから, 1<a<bより log1<10ga<logb よって, 0<P<1 (2) Q=logP,R=P2 (3) 0 <P < 1 だから,P'<P 0<R<P ...... 1 次に, 0<P<1,16だから, ① 10g, P<0. Q<0...... ② ① ② より 小さい順に並べると Q, R, P ポイント 解答 I (2) Q, R をPで表せ. グラフから 131 ●底が6の対数をとる 対数の大小比較は, 底をそろえて真数の大小比較をするが, Q₁ 0 1 Q=log P 底が1より大きいか小さいかに注意する 第5章

黄色で引いた部分はどこから来たのですか？

よ。 271 参考事項 目題であるから、 目する。 30 ! 158 第n次導関数と等式の証明 1 (-1<x<1) について,等式 √1-x² (数f(x) が成り立つことを証明せよ。 ただし, f(®(x)=f(x) とする。 (1-x2)f(n+1)(x)-(2n+1)xf(m)(x)-²-1)(x)=0(nは自然 例題 自然数nについての問題であるから、 数学的帰納法 による証明が有効である。 nk+1のとき,等式は (1-x2)f(k+2)(x)(2k+3)xf(+1)(x)-(k+1)^(x)=0 n=kのときの等式の両辺をxで微分し, それを変形する。・・・ 1 これをn=kのときの等式を仮定して証明する。 具体的には、 (+2)(x) を作るために、 CHART 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 ## 使明したい等式を①とする。このとき f(x)=(1-x²)-2, f'(x)=x(1-x²)-², f(x)= (1-x²) ¹ + x[-2 (1-x²)-¹} (-2x) 練習 158 ={(1-x²)+3x²}(1-x²)−2 = (2x²+1)(1-x²)-² n=1のとき (1-x²)ƒ" (x) — 3xf'(x) —ƒ(x) =(2x²+1)(1-x²)-²-3x² (1-x²)¯³-(1-x²) =(1-x²)(1-x²)¯¾—(1-x²) - — =0 よって、①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1-x2)f(k+1)(x)-(2k+1)xf(k)(x)kfk-1)(x)=0 n=k+1のときを考えると, この両辺をxで微分して {-2x(+1)(x)+(1-x2)f(k+2)(x) (2k+1)f(k)(x) - ½ これを変形すると (1-x^²f(x+2)(x)-(2k+3)xf (+1)(x)-(k+1)^f(k)(x) = 0 よって,n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 関数f(x)= 1 1+x2 -(2k+1)xf(k+1)(x-k2f(k)(x)=0 [1] f'(x)=x(1-x²) =x{f(x)]³ f'(x) = {f(x)}* 1269 したがって f" (x) {f(x)} +3x{f(x)}^2f(x) 1 {f(x)}^ =f(x)+3xf'(x) =1x2 から (1-x²)ƒ"(x) =f(x)+3xf'(x) 5章 f() 22 について 等式 (1+x²) f(n)(x)+2nxf(n-¹)(x)+n(n-1)f(-2)(x)=0 (n≥2) が成り立つことを証明せよ。 ただし, f(x)=f(x) とする。 としてもよい。 [{f(k+1)(x)}'=f(k+2(x) {f(k)(x)=f(x+1)(x) {f(x-1)(x)=f(h)(x) 高次関数 関数のいろいろな表し方と導関数 [ 類 横浜市大 ] 介 定着 Cp. 276 EX13 大学入 漏れ から 似次どうかんすう だから、 to'p 3 (1) 24/1/2 の B612 02

１番です、なぜ(0<a<1)と言えるのですか？またなぜ必要なのでしょうか？

問 136 第5章 微分法 75 分数関数の最大・最小 曲線 y=1-2 がある. 点P(α, 1-α²) は第1象限の中でこの曲線 上を動く. (1) Pにおける接線の方程式を α を用いて表せ. (2) lとx軸,y軸によってつくられる三角形の面積Sをaを用いて表 せ. (3) Sが最小となるようなPの座標を求めよ. 典型的な最大・最小の問題です。 (1), (2) は数学ⅡIの範囲で、使う道具は接線公式 (数学Ⅱ・B85)です。 (3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注意 します. 精講 解 答 (1) y'=-2xだから, Pにおける接線は y-(1-α²)=-2a(x-a) (2) ∴.l:y=-2ax+α²+1 (0<a<1) lのy切片は²+1 (>0) a²+1 切片は (>0) 2a .. (3) S'=- s=1a²+1(a²+1)=(a²+1)² 2a {(a²+1)²}'•4a−(a²+1)²(4a)' (4a) 2 2 _2(a²+1) 2a 4a-4(a²+1)² 16a² 4a 0<a<1 だから, S'=0 より a=1/3 よって, 増減は右表のようになる。 2 _ (a²+1){4a²-(a²+1)} _ (a²+1)(3a²−1) 4a² 4a² a S' S 0 1-a² O AY a²+1 P(a, 1-a²) a²+1 2a y=1-x² a²+1が共通因数に なることが見えてい る 1 √3 0 4√3 9 + 1

２番です、なぜMが最小となるaを求めるのに微分するのですか？

基礎問 134 第5章 微分法 74 指数関数の最大・最小 a>0, x>0 のとき, f(x)=xe-² について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) の最大値Mをαで表せ. (2) Mが最小となるα を求めよ. 精講 基本的には, 62,63と同様ですが,大きな違いは,定数αが含ま ていることです. これによって, 方程式 f'(x)=0 の解を求める場面で,その解に 字αが含まれることになり、 場合分けが起こるかもしれません。 解答 (1) x>0 のとき f'(x)=axª-¹e-¹-xªе¯ï =x²-¹e-¹(a-x) >0 だから, f'(x)=0 のとき M' M I log M=log aªealog M= aloga-a 両辺をαで微分すると, =loga+a-1 f'(x) f(x) M'=Mloga M>0 だから, M'=0 のとき α=1 よって,増減は右表のようになり, Mは α=1のとき, 最小 . a 0 x=a よって,増減は右表のようになる. :: M=a²e-a 注 もし a>0 がなければ,0とαの大小の判断がつかないので場合 分けをすることになります. (I) (2) M=αe-a において, a>0 だから, M' M : + 0 7 a 【対数微分法 : 63 : 0 aªe-a\ T 1 0 el + 1

ナゼこのはじめの証明をしなければいけないのかわかりません そして、AM＝MBになる理由も教えてくださいm(_ _)m

M AB, ACの中点を とすると, M 180° 3 cm 学習日 次の問いに 【12点×5】 3cm 0° 6cm /100 5章 相似な図形 82B 中点連結定理 AD//BC である台 形ABCD で, 辺AB, DC の中点をそれぞれM.N とする。 次の問いに答え なさい。 【20点×2】 (1) MN // BCで あることを、線 分ANの延長と 辺BCの延長とTBC の交点をPとし B' て証明しなさい。 [証明] △ANDと△PNC で、 ND=NC. ① ∠AND=∠PNC ...... ② AD//CP だから、 ∠ADN=∠PCN ...... ③ ①.② ③ から、 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので, ▲AND APNC 合同な図形の対応する辺は等しいから、 AN=PN また, AM=MB したがって, △ABPで、 中点連結定理により, MN // BP すなわち, MN/BC (2) MN=1/12 (AD+BC)であることを証明しな [証明] と同様に MA B' A MA A D N 2 四角形ABCD T. AD, BC. # 角線AC, BDの中点 をそれぞれP.QR Sとする。 次の問い に答えなさい。 B 【20点×3】 (1) 線分PQとSRはそれぞ る。これを証明しなさい。 ADAB で、 中点連結定 PS=2AB, PS/AB ACAB で、中点連結定 RQ=AB_RQ/A ① ② から PS=RU 1組の対辺が平行で 四角形 PSQRは平行 したがって、分 対角線だから、それ (2) 四角形 PSQRが 四角形ABCD にど ○ オープンセサミ (3) 四角形 PSQR 四角形ABCD は ですか。条件がに

(2)の蛍光ペンでひいたとこは、係数比較法でもありですか？

こでは 。 +3)', x)' 2 Ty をxで微分 1--- +1) それぞ 例題156 第2次導関数と等式 「基 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y" +2e-12 = 0 を証明せよ。 (2) y=esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, bの値を求めよ。 (1) 信州大 (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数y" を求めるには, まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 xで表すには,等式 elogp=pを利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2・ 1+cosx って y" = ゆえに また, 1/2 =log(1+cosx) であるから 2 ゆえに 2e-2=- 1+cos x 2{cos x(1+cos x)—sinx(−sinx)} a13 (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² 2 また,x= y e2 2sinx 1+cosx y" +2e=¾ = _____ 2 =e²x(3sinx+4cosx)・ 2 1+cosx 2 + 1+cos x 1+cosx よって (2) y=2e2*sinx+excosx=e (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) 2 x=2を代入して ež=1+cosx. 7 = 0 + xS)nia! =e2x{(a+26)sinx+bcosx}: 00000 y'=ay+by' に ① ② を代入して e2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して 4=b 3e=e¹(a+2b) = 1700430 log M = klogM なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 $30 ◄sin²x+cos²x=1 ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) = (___ (2) elogp=pを利用すると | alog(1+cosx)=1+cosx 267 E これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺)=e^x{(-5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認。 したがって CHO a=-5, b=4 5章 (e) (2 sinx+cosx)} +e2*(2sinx+cosx) (S) 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 [参考 (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう (詳しくは p. 473 参照)。 ③ が恒等式③にx=0, を代入しても成り立つ。 (>) B 練習 (1) y=log(x+√x2+1)のとき, 等式(x2+1)y"+xy'=0を証明せよ。 ③156 (2) y=e2x+ex がy"+ay'+by= 0 を満たすとき,定数 α, 6 の値を求めよ。 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] Op.275 EX131~133 #20 [3] [0]