解説で下から3行目の不等式が成り立つことはわかりますが、 この範囲だけじゃなくて、f(q)の判別式D>=0も考えました。 すると3枚目の画像のようになってしまい、重解しか持てないことがわかりました。 なんで判別式でうまくいかなかったんでしょうか。

05 演習題(解答は p.101) y=x2で表される放物線と, 直線 y=4が異なる2点A, B で交わっている(た だし、二つの交点のうちょ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (0, 4) C, 点 (11)をDとする。 点P を線分AC上にとる.さらに,原点を0としたとき,放物線の 曲線 AO上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる 点をQ とする. そのときできる三角形 PQD の面積をSで表す. 84 点Pの座標が1のとき, Sの値を求めよ. S=3をみたす点Pの座標を求めよ. ( 神戸女子大 ) A (1) から, P(p, 4) とし て,Sの一般式を求めて おいた方が効率がよい.

(3)でなぜCDは1になるんですか？ 汚くてすみません！！

②とらえた step2 速効を使って問題を解く アプローチ 教室でプロジェクターを使い映像を映すことにした。 椅子を並べる都合からスクリーンとプロジェクターの距離は2m以内に 設置する。 スクリーンの縦幅は1mであり、プロジェクターの鉛直方向 の映写角は32°である。 プロジェクターの鉛直方向の映写角とは,図1の, 映像の上端Aと下端Bとプロジェクターのレンズの位置によってでき る APB のことである。 32 る。床面からの目の高さが1.5mの太郎さんがスクリーンの正面 に立ち、スクリーンからym離れた場所からスクリーンを見る。 図4のように目の高さをQとすると、スクリーンの上端Cを見 上げる仰角 CQHは0で、スクリーンの下端Dを見下ろす 角∠ DQH は 6°である。 0 の値として最も近いものを,次の⑨のうちから一つ選べ。 Tanxx x (3)スクリーンの下端 D を床面から1.2mの位置になるよう設置す 21 Tan32 H 1.2m 1.5m 4.3 y C.1051 y I ウ ym (1) 図2のように映像の下端 B とレンズの位置Pの床面からの高さがと もに 50cm になるようにプロジェクターが設置されており,スクリーン の下端をBにあわせて設置する。 ただし、床面は水平であり, スクリーンは床面に対して垂直であるとする。 以下、必要に応じて三角比の表を用いてよい。 図1 tan32 なぜcho ⑩ 6° ⑤ 16° ①8° ② 10° ⑥ 18° ⑦ 20° -1.2 (3) 12° (8) 22° ④ 14° 3 9 図4 2 三角比の表 65 y. 丸 9 24°53円 sine cos0 tan 0 (4) 太郎さんは,椅子の配置の問題でプロジェクターを移動させることに なったので, 横幅1.5mのスクリーンいっぱいに映像を映せる位置の まま床面と水平に移動させている ま tonb 0.0000 1,0000 0,0000 0.0175 0.9908 0.0175 2. 0.0349 0,0994 0.0349 2102 8980 0.0523 0.9986 0.0524 0.0698 09976 0,0699 15225 8408 570 0.0872 0.9962 0.0875 0.1045 0.9945 Im 映像がスクリーンから上下にはみ出るときのスクリーンとプロジェク ターの距離 BP について考える。 329 50cm m プロジェクターの水平方向の映写角が45° であるとき,E,F をスクリー ンの両端にある点,Pをプロジェクターのレンズの位置として、教室を y Fanb 上方から見た図が図5である。 y 0.1051 8407 7+ 3. Tonb 0.1219 20,9925 0.1228 8* 0.1392 0,9903 (0.1405 数学 9. 0.1564 0.9877 0.1584 10° 0.1736 0.9848 0.1763 11" 0.1908 0.9816 0.1944 12 0.2079 0.9781 0.2126 13 0.2250 0.9744 0.2309 国語 ア BPの長さを.zm とすると, xのとりうる値の範囲は に当てはまるものとして最も適切なものを次の ア である。 のうち 図2 から一つ選べ。 プロジェクターを移動させているうちに, 太郎さんはプロジェクターを 置く場所によって,レンズの位置Pからスクリーンの両端E, Fへの 距離が変化することに気がついた。 14% 0.2419 0.9703 0.2493 15" 0.2588 0.9659 0.2679 16" 0.2756 0.9613 0.2867 17 0.2924 0.9563 0.3057 18° 0.3090 0.9511 0.3249 19° 2 0.3256 0.9455 0.3443 ⑩ <tan32° ① 0.5 <x<1 ②sin32° <? そこで, EからPまでの距離が最も遠くなるときの長さを求めてみる とzmであった。 20 0.3420 0.9397 0.3640 21" 0.3584 0.9336 0.3839 22° 0.3746 0.9272 0.4040 23° 0.3907 0.9205 0.4245 ③ 1<252 ⑤ fan 32° sin 32 <2 BA-JC zの値を小数第3位を四捨五入して小数 第2位まで求めよ。 24° 0.4067 0.9135 0.4452 25° 0.4226 0.9063 0,4663 E 26* 0.4384 0.8988 0.4877 27 0.4540 0.8910 0.5095 (2) プロジェクターの向きを調整して映像を映したところ図3のよう な角度になっていることがわかった。 ただし、3点E, F, Pは床面から同じ高 さにあるものとする。 28 0.4695 0.8829 0.5317 1.5ml 45° P 29° 0.4848 0.8746 0.5543 376 30* レル 0,5000 0.8660 0.5774 31° プロジェクタースクリーンの距離 PHの長さが1mであるとき、 スクリーンに映った映像のABの長さとして最も近いものを イ 次の①~⑥のうちから一つ選べ。 68391 x 0.14050 32% z≒2. エオ 12 1,86605 0.5150 0.8572 0,6009 × 32 0.5299 0.8480 H P 1963 86605 0.6249 33° 0.5446 0.8387 0.6494 34° 0.5592 0.8290 0.6745 35° 0.5736 0.8192 図5 3 0.7002 36* 0.5878 0.8090 0.7265 37" ⑩ 48cm ① 62cm ②/70cm ③ 84cm ④ 100cm Im 解答 B 図3 番号 ア 解答欄 134642 173216000000 0.6018 0.7986 0.7536 38 0.6157 0.7880 0.7813 39° 0.6293 0.7771 0.8098 40* 0.6428 0.7660 (0.839 41° 0.6561 0.7547 28 0.8693 42° 0.6691 0.7431 0.9004 43° 0.6820 0.7314 0.9325

292番のような問題を見たときに注目する所とどのようにしたら答えに導けるのかの考え方を教えてください。 どなたかよろしくお願いします。箇条でも良いので

第5章 積分法 nonl 2n 2n Sin + 2n Nπ +sin mol) mil 2n (((2) lim n→∞n n+1 (分)+(2)+(2)+ +: -1)"} 9(3) lim 1 2 3 + n2+12 81U + n2+22n2+32 +・ ・+ n + 2n-1 n n²+n² (4) lim√1+√)+(√2 + √n )² + .....+(√n + √n)³} n→∞n □ 292 次の不等式を証明せよ。 ntdt ☆食 42 π 2 dx 20 <ρ(2) / fix S 20 11/2 (sinx + cosx)dx< *(1) <√1-12 sin³x 72 □ 293 関数の定積分を用いて,次の不等式を証明せよ。ただし,nは自然数と する。 ヒント 不 2(vn+1-1)<1+ <1+1/ + 1/1 ++. 3 2√2-1 es S n 289 両辺をxについて微分する。 290 (つ) 1k に変形。

解答の１行目の式がなぜ出せるのか分かりません。 三角関数とても苦手なので出来るだけ詳しく教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

0° < 0 < 90°かつ 0≠30°とし, d = cos20 とおく. 次の問いに答えよ. tan 30 (1) tan を d を用いて表せ. (2) tan(60°+0) tan (60°-9) を dを用いて表せ. . (3) tan 20°.tan 40° tan 80° の値を求めよ. Sinb tan O CO 50 tan 30= Tan 20+ tan o 2 tang sing = t 1-tan20 Sine 2 Cos8 1-1-0050 Cos0 sing + Cos0 25in = x Coso × (±=-6050) · Sing Cos0 (Sing - Colo COSO COB STAG 【解答】 3 STAD COSO + TAQ 2650 = 2d Cos d (1) tan を sin, cos で表し, 3 倍角の公式を用いると tan 30 tan sin 30 cos = cos 30 sin = = = = 3 sin 0-4 sin³ 0 4 cos³ 0-3 cos 3-4 sin² 0 4 cos² 0 - 3 3-4(1-cos cos²0) 4d 4 cos² 0 - 3 -1 4d 3 cos sin ( d= cos²0) ()

14.と13.の2)は部分積分と置換積分どうやって見分けるんですか？

練習 13.1 次の不定積分,定積分の値を求めよ. (1) fx cos 2x dx fxc0 (2) Sxe2xdx (3) fe√x logx dx xC (4)log(x+1)dx 13-2

三角比の計算です。 (1)の問題で、解説の1行目は分かるんですけど、その後の黄色い下線部のところからどうなってるかわからないです(т т)どうしてこうなってるか教えてください🙏

sin+cose= (1) sincos e 精講 1/3 のとき,次の式の値を求 (2) sin30+ (1) sin+cos 0, sincose, sino-c はどれか1つの値がわかると, sin' より残りの値もわかります.ただし, しなければなりません. もう 解答 (1) (sin+cos0)2=1+2sincos0 だから、 sin cos 0= = 1 2 2 3 (2) sin+cos'A = (sin+cose)(sin'-sincos0+cos? 4 13 1+ 9 27

物理基礎の問題です。 この画像で、なぜxが√3だと分かるのですか？ どなたかよろしくお願いします

S ベクトルの成分 例図のベクトルについ て 成分と成分を 求めよ。 p.196 0 cos30°=1/12より = 2 cos 30° = 2 × 3 =√3 x=2cos30° sin30 = 1/12よ り y=2sin30°=2x1212-1 30° 30 2 30 x=v3y=1

ここの変形どうやってるんですか🙇‍♂️

補充 例題 140 三角方程式の解法(和→ 積の公式の [類 慶応大 ] 002 において, 方程式 sin30-sin20+sin0=0を満たす 0を求めよ。 補充 139 CHART & SOLUTION 2倍、3倍角の公式を利用して解くのは大変(別解 参照)。3項のうち2項を組み合わせ A+B A-B て,和→積の公式 sinA+sinB=2sin COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は積=0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 ①与式から (sin 30+sin0)-sin20=0 (30+0)÷2=20 から sin 30, sin 30+0 30-0 ここで sin30+sin0=2sin COS 2 2 み合わせる。 =2sin 20 cos よって 2sin 20 cos 0-sin 20=0 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 したがって sin200 または cos0= 11/1 2 002 であるから 0≤20<4л 積 = 0 の形に。 cos 0= Dainty sl=1/2の参= この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2л, 3л よって 0=0, 1, 1, 3 π, -πC 2 002mの範囲で cosd=123 を解くと cosθ=- π 5 0= π 3' 3 π π 3 5 したがって,解は 0=0, 2 π, π 3 30-cin?+sine sin30=3 20/07 1に 53

パスラボさんのです。nの場合分けでマイナス1がないのはなんでですか？

mid(10) (4) 10014 + 20024 +30034 + 4004 を5で割った余りを求めよ。 さい数 (1) nil (mod10) -368 (i) n = -1 (mod (0)

（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1