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数学 高校生

なぜ4点ABCDから出来る平行四辺形はこの3つだけなんですか??円順列的に考えて3つの並び替えで3!で6通り存在しないのは何故ですか??

Think 例題 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 形式 (365) C2-1 **** 複素数平面上に4点A(1-2), B(z), C(iz), D(z) を定める. 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数 zを求めよ. 考え方 四角形ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから 複素数平面でA(α), B(β), C(y), D() のとき, β-α=y-δ である. 四角形ABCD が平行四辺形より, AB = DC, AB/DC 解答 である. よって、 z-(1-2i)=iz-ス つまり、 z=(i-1)z+(1-2i) ①の両辺の共役複素数をとると, _z= (-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると, ① www D(z) C(iz) O B(z) (8O+AO)SAA(1-2i) z=(-i−1){(i−1)z+(1−2i)}+(1+2i) したがって, 0% z=2z-2+3i z=2-3i 0 th 1=2+b)+(nds) ① OAO)+(内 (別解)四角形ABCD が平行四辺形のとき,対角線 AC と BD の中点は一致するから、 A (1-2)+iz 2 た z+z32. OA 2点α, βを結ぶ線分 (S)(1) A01:1 したがって, ad よって, (1-iz+z=1-2i の中点は, a+β (1-2i)+iz=z+z 2 (p.C2-52 参照) ①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i.......② ① ×(1+i) ② より を消去すると, z=2-3i Focus 四角形ABCD が平行四辺形A0 .00 x+Q+D AB=DC または AD=BĆ あるいは、対角線の中点が一致 z= a + bi (a,b は実数) とおくと, z=a-bi これらを,z-(1-2i)=iz-zに代入して解くこともできる。三 "はABC AD 習 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, 2.9 例題 C2.9で求めた z=2-31 以外の z をすべて求めよ.

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数学 高校生

(3)でどうして赤字のように言えるのか分かりません。 解説お願いします🙏

関数 f(x) = 4' + α・2 +2 +11a+3 について (1) t = 2" とおくとき, tの値のとり得る範囲は t> ア である。 また,y=f(x)として,yをもの式で表すと,y=e+イ at+ウエα+オとなる。 「カキ (2)yの最小値が-17 となるとき, α の値は a = である。 (3)xの方程式f(x)=0が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると, 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して2>0であるから また t>0 y=(2x)+α・22.2x + 11a + 3 = L + 4at + 11a + 3 (2)g(t)=t+ 4at + 11a +3 とおく。 g(t) = (t+2a)-4² +11a +3 であるから 「ケコ <a< スセ サシ x=(22)x = 22x = =(2x)2 ( t = 0 を範囲に含まないた y (i) -2a≦0 すなわち a≧0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g (t) は最小値をもたない。 最小値をもたない。 f= 11a+3 ゆえに、最小値が-17となることはない。 -2a argol O (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき t y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4α+11a +3をとる。 43 最小値が-17 のとき -4α² + 11a+3= -17 Corgols 2a01 (4a+5)(a-4) = 0 となり 10 t Egols Solt sof (R) 4a²-11a-20 = 0 5 a < 0 より a=― 4 (2.8)orzol (3) x < 0 のとき t = 2x < 2°=1 y 1 04a²+11a+3 xの方程式 f(x) =0が異なる2つの負の解をもつとき, tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0<t< 1 に異なる2つの実数解をもつ。 この とき,y=g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。 よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから -4a²+11a+3<0 (ii) 放物線y=g(t) の軸はt= -2α より 0<-2a <1 43 asola sa (0100.01)0 60102.0 D (S) 方程式 g(t) = 0 の判別 D>0 としてもよい。 g(1) ae. (iii) g(0)=11a+3>0 g(0) -2a O (iv) g(1) = 15a +4 > 0 1 t (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえに a 1 , 3<alog 1 (ii)より <a<0 (iv) SP-D 2 (ii) 3 (Ⅲ) より a>- 11 フより、 002(i) 1 3 4 0 2 3 a -0.2727··· 11 (iv)より>-- 3 15 11 15 4 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は のカギ! 4 - 15 <a<-1/4 15 -0.2666...

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化学 高校生

③の式で31.5g/ 126g/mol÷487.5/1000kgになるのはどうしてですか。22.5/ 126g/mol÷487.5/1000kgが違う理由を教えてください🙇‍♀️

36 1. 物質の構成物質量 TYPE 17 水和水をもつ物質の濃度 まずは、 無水物と水和水の質量を, それぞれの式量を使って て求めること。 ■練習問題 a 硫酸銅(II) 五水和物 CuSO4・5H2Oのような水和水をもつ物質が に溶けると、水和水は溶媒の水に加わるので,溶媒の量が増える。 10 次の記述のうちか 15%硫酸水溶液は 0.10mol/L硫酸 着眼 その一方で,溶液中でも溶質であり続けるのは,水和水を除いた無水物の CuSO だけである。 まず, 無水物と水和水の式量を計算して,それぞれの 質量を別々に求めることが先決である。 例題 シュウ酸二水和物水溶液の濃度 (COOH)2・2H2O 31.5gを水に溶かして 500mLにした。この水溶液の密度 を 1.02g/mLとして,この溶液の① 質量パーセント濃度,② モル濃度,③質 量モル濃度をそれぞれ求めよ。 原子量;H=1.0, C=12,016 ア イ ウ 1.0mol/Lの いる。 エ 10%硫酸水溶 96.0%濃 11 密度1.84g/ 答えよ。 (1)この濃硫 (2)この濃 硫酸500 の濃硫 解き方 ①まず,シュウ酸の結晶中の無水物と水和水の質量を,それぞれの式量 を使って求める。 (COOH)2=90, 2H2O = 36, (COOH)2・2H2O=126 より, 無水物; 31.5 × (COOH)2 (COOH)22H2O 90 (3)右図 = 31.5× = =22.5g 126 2H2O 36 水和水 31.5× = 31.5 x = 9.0 g |12| (COOH)22H2O 126 溶液の質量は,500mL×1.02g/mL=510g 溶質の質量は、無水物の質量だけだから,質量パーセント濃度は, エタ とし (1) 22.5 ×100 ≒ 4.4% 510 ② (COOH)22H2O→ (COOH)2 +2H2O より 結晶の物質量と無水物の物質 量とは等しいので,式量は (COOH)22H2O=126より,モル濃度は, (2) 31.5 g 500 ÷ L=0.50mol/L 126 g/mol 1000 (溶媒の質量)=(溶液の質量)-(溶質の質量)=510-22.5=487.5g 溶質の物質量を,溶媒 1kg あたりの量に換算すると, 31.5g ÷ 487.5 126g/mol 1000kg = 0.51mol/kg 答 ①4.4% ② 0.50mol/L ③ 0.51mol/kg

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