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数学 高校生

なぜS3mなんですか??教えてください!!

例題 26 無限等比級数(1) 周期性のある数列 **** 2n an=sin 3 π (n=1, 2,......) とするとき,無限級数の和Σ- An n=1 10" を求 こ めよ. 考え方 に 1,2,3,...... n 1 2 3 4 5 23 2 4 πT **2* 83 πC 103 π と具体的な値を入れて、 α の規則性を考えればよい. 4π n=1,4,... YA 6 23_ 2n sin- √3 √3 -π 3 2 32 √3 √√3 0 0 4. TU 2 10 3π n=3,6,... x n=1,4,…,3m-2のとき n=2,5, n=3,6, wwwww 2n √3 sin π= 2n 23 23 23 n=2,5,... + (I). 2 (x+1) カトル級数) === 3m-1のとき sin 27=-√3 OR 2n 3m のとき sin- [メルカトル 0は自然数)となっている. +鉄粉)となっている 解答 mを自然数とすると, (0人) + sin 2n √3 √3 π= (n=3m-2), (n=3m-1), 0 (n=3m) 2 2 となり、数列{o}(n-1)は, √3 √3 +1√3 √3 0, 0, 156 2・102' ※2・104' (3-2) 番目の項だけを考えると, 初項 2・10' 2・105' √3 公比 2.10' の等比数列となり, 103 √3 (3-1) 番目の項だけを考えると,初項 公比 2102' 103 の等比数列となる. m したがって,初項から第n項までの部分和をS, とすると,n=3m のとき, 300km √3 1 \1 √3 3m k=1 2.10 103 2.102 103 √33 となり1より lim S3m 2.10 2・102 5√3 1 1 111 √3 m また, S3m+1=S3m+ 2.10 ①②より, lim S3m+1= limS3m +25 →∞ 1-0 3 103 m m 11. S-SS-+-10(10) 210(10) 5 a 2.10 an n=1 10" 5√3 111 =(aを11で割った余り) (n=1, 2)と定義された 103 3m+2 √3 13m 5√3 111 より200

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数学 高校生

赤線を引いたところが数学的になぜ言えるのか分かりません。感覚的には分かるのですが… また、x軸、y軸、y=x、原点対称の媒介変数表示された曲線は赤線のことが言えるのでしょうか。

例題 C2.78 いろいろな曲線(2) 3 媒介変数表示 (517) **** x=cos't tを媒介変数とするとき, 曲線 ly=sin't の概形をかけ. [考え方 例題 C2.77 で求めたアステロイドである。 対称性を利用すると、右のようにOSIST の範囲 概形を調べれば、全体をかくことができる. yy=x/ cost, sint の周期は2mであるから, 0≦t≦2 の範囲で 解答 考える.t=0,0,0, 2-0 に対応する点をそれぞ P,Q,R, S とし,P(x,y) とすると、sinx, c030 x=cos0y=sin'0 cos(0)=-cos'0=-x, sin (n-0)=sin0=y したがって,Q(x, y) より,この曲線はy軸に関して対称 cos(n+0)=-cos0=-x, sin(n+0)=-sin'0=-y したがって,R(-x, -y)より,この曲線は原点に関して対称 cOS (2-0)=cos' Q=x, sin (2-0)=-sin0=-y したがって, S(x, -y) より,この曲線はx軸に関して対称 4 まず対称性を調べ P 0 R さらに,t= .0 に対応する点をP(x, y) とすると, x 軸対称 *y 軸対称 π 2 =cos (46)=sin {(10)}= sin(+0) 4 4 y=sin (6) =cos -6)=cos π 2 (4-0)} =cos (+0) 原点対称 *y=x に関して 称 の4つの対称性が したがって,t=7 +0 に対応する点TはT(y.x) となる.かる. すなわち、この曲線は直線 y=x に関して対称である。 T よって、この曲線の≦ts の範囲の概形を調べる. y y=x/ π π t0. 6 3√3 v2 81-8 x14 y0 > したがって、上の表より, 相当する 24点を定めると右のようになる。 よって、Ot2 における曲線の 概形は右の図のようになる. 4 42 12/ TC 4 22 260 √2 2 40 0 44 OPの長さを求め と次のようになる t 0 √7 OPの長さ 1 4 1671 練習 [x=sint の概形をかけ、 •p.C2-170 C2.78] を媒介変数とするとき、曲線 = sin2t ****

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化学 高校生

問題bです 青色で囲ったのが、私のやり方です。 化学反応の量的関係を使ってやって答えがあってたのですが、たまたまですかね?? 模範解答は違うやり方でした!

化学 問3 次の化学反応式(1)に示すように, シュウ酸イオン C2O4を配位子として 3個もつ鉄(III)の錯イオン [Fe (C2O) コーの水溶液では, 光をあてている 間,反応が進行し、配位子を2個もつ鉄(II)の紺イオン[Fe(C2Ox) 2]2-が生 成する。 光 2 [Fe(C2Q4)]ョー 2 [Fe(C2O4)22- + C2O2 + 2CO2 (1) この反応で光を一定時間あてたとき, 何% の [FC2]が [Fe(C2O) 2] に変化するかを調べたいと考えた。 そこで, 式(1)にしたがっ て CO2 に変化したC2Oの量から, 変化した [Fe (C2O4) 3] 3ーの量を求める 実験I ~IIIを行った。 この実験に関する次ページの問い (a~c) に答えよ。 た だし 反応溶液のpHは実験Ⅰ~Ⅲにおいて適切に調整されているものとす る。 実験I 0.0109 molの [Fe (C2O4)3]を含む水溶液を透明なガラス容器に入 れ, 光を一定時間あてた。 実験Ⅱ 実験で光をあてた溶液に, 鉄の鎧イオン [Fe (C2O4)3]3-と [Fe(C204) 2] 2- から C2O4を遊離 (解離) させる試薬を加え, 錯イオン中の C2O2 を完全に遊離させた。 さらに, Ca2+を含む水溶液を加えて,溶液中 に含まれるすべてのC2O4をシュウ酸カルシウム CaC2O4 の水和物として 完全に沈殿させた。この後、ろ過によりろ液と沈殿に分離し,さらに, 沈殿 を乾燥して 4.38gのCaC2O4H2O (式量146) を得た。 実験Ⅱ 実験Ⅱで得られたろ液に, Fe2+が含まれていることを確かめる操 (a) 作を行った。 29 5.4 432071-0 39785 40150 46 (2608-46)

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理科 中学生

(3)教えて下さい💦

倍 cm 63 図1のように、小球をいろいろな高さから転がし、水平面においた木片に衝突させ,木片の動 いた距離を測定しました。図2は、質量 40g 60g 80g 120gの小球を用いて実験したときの,小 球を転がす高さと木片の動いた距離の関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 (関大第一高) 63 (1) (2) 問題の図に記入しなさい。 図 1 図2 16 120 g (3) 高さ 木片 水平面 木片の動いた距離 片 12 8 (4) 280g 60 g (5) 240g 0 4 8 12 16 小球を転がす高さ [cm] × (1) 質量 40g の小球を転がす高さを4cm から 16cm に変えて実験を行ったとき,木片の動いた距 離は何倍になりましたか。 (2)小球を転がす高さを12cmにしたとき,小球の質量と木片の 動いた距離の関係を表すグラフを書きなさい。 ただし, 持っていないと思うので、使用せずに書きなさい。 16 定規を 木 片12 (3) 質量 140gの小球を8cmの高さから転がすと, 木片は何cm 動くと考えられますか。 ECE (4) 小球の位置エネルギーと, 小球の質量, 小球を転がす高さと の関係の説明として, 最も適当なものを, つぎのア~エから1 つ選び、記号で答えなさい。 動 い 8 4 [cm] 0 0 40 80 120 160 小球の質量〔g〕 ア 小球の位置エネルギーは,小球の質量と小球を転がす高さに比例する。 小球の位置エネルギーは, 小球の質量と小球を転がす高さに反比例する。 ゥ小球の位置エネルギーは, 小球の質量に比例し, 小球を転がす高さに反比例する。 エ小球の位置エネルギーは,小球の質量に反比例し, 小球を転がす高さに比例する。 5) 図3の点に小球を静かに置くと, 小球は点fまで移動した。 図4は、この運動における小球 の位置エネルギーを表したグラフである。 この小球の力学エネルギーを表したグラフとして最も 適当なものを,あとのア~エから1つ選び, 記号で答えなさい。 図3 b d e 図 4 10 エネルギー 5 0 a b D C d e f

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理科 中学生

定期テストでわからない問題だったのですが、何故答えが2になるのか教えてください。

(カ)下の図3~5は図6の地図上の地点 A~Cで観測した天気、 気温、風向の変化を記録したものである。 3地点の結果から前 線をともなう低気圧はどこを通ったと考えられるか。 最も適す るものをあとの1~4の中から一つ選びその番号を答えなさい。 図6 図3 地点A (1日目) 30 25 20 15 10 5 DOO (2日目) 地点A ・地点B 地点C 時 温 時 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 気温 図4 地点B (1日目) (2日目) C 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 時 時 気温 気温 図で 図5 地点C (1日目) (2日目) 30 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ * * * * * * ttttttttttt 25 20 15 10 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 時 気温 時 気温 1. 前線をともなう低気圧は、地点Aの北側を通過した。 2.前線をともなう低気圧は、地点Aと地点Bの間を通過した。 3. 前線をともなう低気圧は、地点Bと地点Cの間を通過した。 4. 前線をともなう低気圧は、地点Cの南側を通過した。 (気象庁HPより)

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