赤で囲った部分 増減表の-+てどうやって分かるんですか？ シータを動かすイメージからですか？

103 最大･最小の応用問題 (1) aを正の定数とする。 台形 ABCD が AD // BC, 基本 10 103 例題 |AB=AD=CD=α, BC >α を満たしているとき、台形の [類 日本女子大 ] ABCDの面積Sの最大値を求めよ。 ・基本 98 重要 104 \ 詳しく(各画) ∠ABC=∠DCB=0 とすると, 解答 0 <8<1で,右の図から HC 文章題では,最大値･最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。次の手順で進める。 ① 変数を決め、その変域を定める。 指針 ② 最大値を求める量 (ここでは面積 S) , ① で決めた変数の式で表す。 ③② の関数の最大値を求める。 この問題では,最大値を求めるのに導関数を用いて 増減を調べる。 S= この問題では,AB=DC の等脚台形であるから,∠ABC=∠DCB=0 として,面積 S を9 (と定数α)で表すとよい。 -{a+(2a cos 0+a)}.asin0 =a² sin 0(cos 0+1) ds do Ips よって数 sta) dS=0 とすると do cos0=-1, 0<θ< < π π 0 = 3/ から -α² をとる。 3点O(0, 0), 1 2 0 =a^{cose(cos0+1)+sin0(-sin 0)} =a^{cos B(cos0+1)-(1-cos20)} =a²(cos 0+1)(2 cos 0−1) ds do S B 0 ... ・題材は平面上の図形 ①① す。ただし,00とする。 : + KER asin0円 HO a- a cose. π 3 0 極大 3√3 T π 00におけるS の増減表は右上のようになるから, Sは0=173 で最大値 3√3 B 2 A D <BC> AB=AD = CD から 0<0<π K<E 2 1/12/3× -×(上底+下底)×高さ Sを0で微分。 別解頂点Aから辺BCに 垂線AHを下ろして、 BH = x とすると |S={a+(2x+a)} x√√a²-x² =(x+a)√a^²-x2 これをxの関数と考え, 0<x<a の範囲で増減を調べ る。 4 章 4 関数の値の変化、最大・最小 A ( 12, 0), P(cos, sing)と点Qが,条件 OQ=AQ=PQ を満た [類 北海道大]

微分の最大最小を求めるような問題で 増減表はよく書きますが 赤で囲った部分の+とかーとかってどうやって求めるんですか？ また、極地と端の値を比べれば良いだけなので増減表を書く必要はないと思うのですが なぜ書くのですか？

頭角 うに |練習 ③ 100 172 について,次の問いに答えよ。 4sinx+3cosx+1 関数y= 7sin x+12sin2x+11 (①) f=4sinx +3cosx とおくとき,のとりうる値の範囲を求めよ。 1で表せ。 〔類 日本女子大] (2) yの最大値と最小値を求めよ。 SI 解答 100 関数の最大・最小 (3) ・・・おき換え利用 10 Hyper 指針 (1) 三角関数の合成を利用。 また, t = (4sinx+3cosx) を考えると, の式が現れる。 (2) (1) の結果を利用して,yをtの分数関数で表す (簡単な式に直して扱う)。 yをtで微分。 また,そのとりうる値の範囲に注意 して最大値と最小値を求める。 DAMNED CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) t=√42+3°sin(x+α)=5sin(x+α) ただし よって -1≦sin (x+α)≦1であるから また t2=(4sinx +3cosx) 2 =16sin x+24sinx cosx+9cos2 x |=7sin'x+12sin2x+9 sino=2/31, cosar=1/30 5 y y= 0 極小 1-3 4 1+√/3>-4 1-√3 4 27 (4sinx+3cosx)+1 (7sin²x+12sin2x+9)+2 1.(t2+2)-(t+1)・2t t2+2t-2 (2+2) 2 (²+2)² (2) y'=- y'=0 とすると t2+2t-2=0 これを解くと t=-1±√3 5≦t≦5 におけるyの増減表は次のようになる。 to -5 |-1-√3 -1+√3 Vº 27' t=-1+√3 で最大値 -5≤t≤5 < == 1+√3 4 + = 0 |極大 1+√3 4 t+1 t²+2 1 7 LO 5 であるから,yは 0<x< を満たす実数xに対して, t=tanx とおく。 6 (1) tan 3x をtで表せ。 (2)xが0<x<1の範囲を動くとき, tan³x YA の量は 3- 0 また、 大量う yの式の LYO 5 a 4 <(") = ² 13 H 4 t2=9(sin'x+cos'x) +7sin²x+12•2 sinxcosz t=-1-√3で最小値1-√3 u'v-uv 02 +√3 y= 672√3 ±1 2(√3+1) E t=-1±√3のとき _ ± (√3 ±1) 2(3-1) =1± √3 4 10 関数 y=ex{2x2 定数の値を求 基本 X 4 5130 例題 をとる。 指針 (複号同順) 解答 最大値 ここで 端点に なお CH y'= [1

答えは④ですが、had been visitedはダメですか？

15 di&asad and GOTSER He ( ) Chicago many times when he lived in the U.S. LO 1 has visited 2 has been visiting 3 has been visited (4) visited 〈 神戸女子大 )

9. 「目の出る場合の数の総数は」でなくて 「起こりうるすべての場合は」でもいいですか？？

310 00000 基本例題 9 (全体) (･･･でない)の考えの利用 大中小3個のさいころを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何 [東京女子大] あるか。 指針▷「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと、意外と面倒。そこで, (目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない) OURIS 【CHART 場合の数 として考えると早い。ここで, 目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。 [1] 目の積が奇数→3つの目がすべて奇数 [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→偶数の目は2または6の1つだけで、他は奇数 $E$1 解答 目の出る場合の数の総数は 6×6×6=216 (通り) 目の積が4の倍数にならない場合には, 次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合 TO 012 3つのうち,2つの目が奇数で,残りの1つは2または6の目 であるから ( 32×2)×3=54 (通り) [1],[2] から,目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって 目の積が4の倍数になる場合の数は 216-81=135 (通り) 練習 早道も考える わざ (Aである) = (全体)(Aでない)の技活用 ((B)-1X8XS. (6+1)(3 検討 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合の考え方- 09 → 積の法則 (63と書いてもよ い。) 奇数どうしの積は奇数。 1つでも偶数があれば積 は偶数になる。 4が入るとダメ。 CORO 上の解答 [2] は,次のようにして考えている。 大,中,小さいころの出た目をそれぞれO,△, □とすると, まず右の図のような場合が考えられる。 2または6の入る場所 は、 または△でもよいから、目の積が偶数で,4の倍数でな い場合の総数は ( 3×3×2)×3 [参考] 目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると,次のようになる。 (i) 3つの目がすべて偶数 33 通り 2つの目が偶数で,残り1つの目が奇数→ (32×3)×3通り (ii) 1つの目が4で,残り2つの目が奇数 (1×3²)×3 和の法則 基本 (全体)･･･でない) 大 中 小 ↑ ↑ ↑ 奇数 奇数 2または6 ( 3通り)×3通り)× ( 2 通り) 大, 中, 小3個のさいころを投げるとき, 次の場合は何通りあるか。 (1) 目の積が3の倍数になる場合 の倍数になる場合 合わせて 27+81+27=135 (通り) ま !

問題は2枚目の（1）です。 私は1枚目の写真のようにといたのですが、この答えは1440通りで、間違えました 私の解き方のどこが違うのか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

ペペロペロペロ 0 199 ^^^ AAA ✓ 6 x 5! C D E F G 9 X ならび方 1 = [AB] 61² 1 3 & Z = 6·5·4·3·2·2 920 21 ABattin" j = 7

解説付きでお願いします！！！

1 ある高校の昨年度の入学者数は男女合わせ て150人でした。今年度は昨年度に比べて男子 が2%減少し、女子が6%増加したので、 全体 で入学者数は1人だけ増えました。このとき、 今年度の男子, 女子の入学者数をそれぞれ求め なさい

(2)なのですが、なぜ(r+r')の二乗と8の二乗の和が12の二乗になるのかわかりません。教えて下さるとうれしいです！

□(2)下の図2のように,直線1は,20,0′の共通接線で,点P, P'で接している。2円の 中心間の距離 00′ が12cmで,共通接線PP' の長さが8cmであるとき, 四角形OP'O'Pの面積を (和洋国府台女子) 求めよ。 一章 図1 C A D 30° ・B 図2 P、 O'

この問題の②と③がわかりません。 解き方を教えて頂きたいです。 答えは②が3/5 ③が9/10です

口(2) 男子3人,女子2人のうちから くじびきで3人の委員を選ぶとき、次の確率を求めなさい。 □① 委員の中に男子がふくまれる確率 □ ② 男子が2人, 女子が1人選ばれる確率 □ ③ 少なくとも1人は女子が選ばれる確率

すみません。この問題に答えがないので教えていただきたいです。問題が多くて申し訳ございません。よろしくお願い致します。

[問題3] [1] 20 人の生徒の垂直跳びの記録を測定したところ､その記録のデータの中央値は 58,範囲は 64, 四 分位範囲は 22 であった、このとき、以下の空欄を埋めなさい. (1) 20人の生徒全員の記録に5を加えたとき, 中央値はアイ 囲はオカである. (2) 20人の生徒全員の記録を1.5倍したとき, 中央値はキク はサシ である. (1) 8人の並び方は全部でスセンタ 通りである. (2) 男子5人全員が隣り合う確率は [2] 男子5人, 女子3人が円形に並んで輪を作るとき,以下の空欄を埋めなさい. (3) 女子2人以上が隣り合う確率は チ テ である. 範囲は である. ウエ 範囲はケコ 四分位範 四分位範囲

（2）の問題で男子4人を①~⑤に1人ずつ入れるときに、₅C₄ではなく ₅P₄を使っているのはなぜですか？

68. 男子4人, 女子4人が1列に並ぶとき、次の確率を求めよ. (1) 男女が交互に並ぶ確率 (2) どの2人の男子も隣り合わない確率