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数学 高校生

この問題のまた、からのところの2でも3でも割り切れないもの の3で割り切れないものの方の考えかたを教えて欲しいです

3桁の整数を作る。 き 作られる3桁の整数は全部でアイウ個であり、 012 カキ である。 する。このとき, 作られる偶数のうち、同じ数字を ケ 個である。 このクケ 個の偶数のうち、5の倍 =20通り 冷百の位が1,2,3,4,5 $97' =100 うちのに ・1だと百の位にくるのは2,3,45 247 らにそこからひくけど〇もかかわる の中から 0 1, 2, 3, 4, 5 えらぶ 3=90通り 奇48個 偶 52個 を使わないでできる は「2個なので 字を使ってできるのは 2=38 100個 ↓↓ どうして ○のみ 38個 •? じ数字を2コ 10 以上使って H 作られる個数 だから5は 引け含まれない 21 28個の数字 1, 2, 2, 3, 3. 3を1列に並べて6桁の整数を作る。 このとき、互いに異なる6桁の整数は全部でアイ個でき、そのうち2が続して並ぶ ものは全部でウ玉 個ある。 60 6個の数字 1, 2, 2, 3. 3,3から4個の数字を選び、それらを並べて4桁の整数 熟 を作る。このとき、互いに異なる4桁の整数は全部でオカ個でき、そのうち2でも3 でも割り切れないものは全部でキク個ある。 →個の数字のうちは2つ3は3つ 2①2④3①303③ もし、全部の数字が違う場合 6! = 6×5×4×3×2×1 = 1720 2333. 固定 2を固定すると 1201 20 1,2,2,3,3,3のうち本来は同じはずである「2」をどれだけ 重複して考えてしまったか こは2020の2つあるから = 60 42! 3も2と同様にしてうは3①3②3④のうつだからろ! 実際に区別はできるから3が3コ存在する場合 6.83. で けばよい 6! 2!3! GARY / 21+ 1x bx 2x V $/ +4! 2. 20 I! 1! 3! ( 5C1×4C1=20 (1223) (23) (12133) (2333) (1333) '+ 4! 3! 口を1つの数字だと考えると5の数になる 223013:30 6 C. XT C₂ 「メムメチャト 3×2×1×1 + 38 [2でもらでも割りきれない 4! 2.2! 3 = 60 30 24 + じゃない 120 20 60 全部で60アイ→60個 どれだけ重複しているか 4! 3! 340 2でわりきれない 3×エメ 7 →19位に2かこない 1①位は103

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数学 高校生

EX76の問題を標問135の研究と同じ解き方で、3x+2y=6nを両辺6で割ってx/2+y/3=nになってx=2k、x=2k-1で場合分けして解くことはできますか。

無問 135 格子点の個数 I, y, z を整数とするとき, ry平面上の点(x,y) を2次元格子点, TYz 空 間内の点(x,y,z) を3次元格子点という.m,nを0以上の整数とすると き,次の問いに答えよ. (1) 2012/21/ysm をみたす 2次元格子点(x,y) の総数 + を求めよ. (2) x0,y0,z≧0かつ 1/3+1/13y+zan をみたす 3次元格子点 (x,y,z) の総数を求めよ. (名古屋市立大 ) ・精講 (1) 格子点をどう数えるかが問題で す。研究でx=(一定) となる直 線上の格子点を順次数えてみましたが, 大変です. そこで合同な三角形を付け足して長方形にしてみ たらどうでしょう. (2) z=(一定)となる平面による切り口を考え ると (1) が利用できます。 〈解答 (1) 0(0,0),A(3m, 0), B(3m, 5m),C(0, 5m) とおくと, 与えられた領域は △OACの周および内部である. △OAC≡△BCA であり,線分 AC 上には (0, 5m), (3, 5(m−1)), (6, 5(m-2)), ···, (3m, 0) のm+1個の格子点がある. =1/12 (15) 1 (2) ²/3x+//y+z<n & {√x+} {y≤n-z 求める2次元格子点の総数Sは, 長方形 OABC の周および 内部にある2次元格子点の総数を T, 対角線AC上の2次元格 子点の総数をLとおくと 0 S=1/12(T_L)+L=1/12(3m+1)(5m+1)-(m+1)}+(m+1) -(15m²+9m+2) 解法のプロセス (1) 三角形内の格子点の総数 ↓ 長方形を考える (2) z=(一定) 平面による切 り口を考える と変形する. z(z=n,n-1, n-2, ..., 0) を固定し, 303 3n x n y+ 5mm 0 -n-m B 3m HA IC 5n 第8章

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