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のように
E+1
解答
練習
0106
例題
基本
曲線 (1) y = -
106 曲線の漸近線
x3
x2-4
前ページの参考事項 ①~③を参照。次の3パターンに大別される。
指針
① x軸に平行な漸近線
② x軸に垂直な漸近線
③ x軸に平行でも垂直でもない漸近線
lim上
x+∞0 X
(1) y=-=x+³x4
x3
定義域は, x2-40から x=±2
(x→∞を x →∞とした場合についても同様に調べる。)
(1) ②のタイプの漸近線は,分母=0 となるxに注目して判断。また,分母の次数
分子の次数となるように式を変形すると, ③ のタイプの漸近線が見えてくる。
x-00
(2) 式の形に注目しても、①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし、 ③のタイプ
の漸近線が潜んでいることもあるから、③の、 極限を調べる方法で漸近線を求める 。
(2) y=2x+√x²-1
x2±0
lim
x--∞0 X
から
また lim (y-x) = lim
x±∞
X-8
limy=±∞, limy=±∞ (複号同順)
4
X
X→∞
...... y → または → ∞ となるxの値に注目。
lim =α (有限確定値)で
x-∞ X
lim(y-ax)=b (有限確定値) なら、直線y=ax+bが漸近線。
lim (2+
X→∞
limy または limy が有限確定値かどうかに注目。
x480
x-2±0
以上から, 漸近線の方程式は
(2) 定義域は, x2-1≧0から
x≦-1, 1≦x
limy = ±∞ となる定数」の値はないから, x軸に垂直
x→p
な漸近線はない。
lim(y-3x)=lim(√x²-1-x)=lim
曲線 (1) y=
4x
x++∞x²-4
X→∞
よって、 直線y=3xは漸近線である。
2x2+3
x-1
lim
x→+∞
√x2-1
11
=lim2+ =lim(2+√√1-1)
x →∞0
2-1
(1) -
の漸近線の方程式を求めよ。
x=±2,y=x
X→∞
1-
X→∞
4
x²
lim (20
lim(y-x)=lim(x+√x2-1)=lim
(2) 1
= 0
-1
√x2-1+x
1-
=3から
よって,直線y=xは漸近線である。
以上から、漸近線の方程式は y=3x, y=x
1
x²
1
x-x-√x2-1
00000
/p.180 参考事項 ①~③
=0
1 (*)
=0
漸近線(つまり極限) を調
べやすくするために,
分母の次数> 分子の次数
の形に変形。
(1) x-2y
3√3
12:
-2√3 O 2√3 x
(2)
ATH-₂²
x=2
(*) x→−∞であるか
ら,x<0 として考えるこ
とに注意する。つまり
√x² =−x
y=x
YA
-1
X
-3√3
2
181
+y=3x
0
-2
(2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。
1
x
4
章
15 関数のグラフ
紹介
易
ャート
の実
まで
大学
引羅。
まで
<カ
様な
めに
策や
冊。
