例題 16 注水と水の深さ
右の図のように,直方体の水そうに, 厚さ
A
1cm, 高さ8cm のしきりがはいっている。
この水そうのAの付近から,毎秒 60 cm° の割
合で水を注ぐとき,x秒後の水深y cm を辺
AB上の目盛りで読むものとする。
(1) yをェの式で表しなさい。
(2) =75 のときのyの値を求めなさい。
14cm
8cm
Cm
20cm
B'15cm10cm
チラ
え方(1) しきりの左右の体積を求め,それぞれがいっぱいになるのにかかる時間や水面の
上がる速さを考えた後,場合分けして式で表すとよい。
(2)(1)の式からyの値を求める。
解答(1) 15×20×8=2400, 2400-60=40, 60÷(15×20)=0.2 よって, y=0.2.x
9×20×8=1440, 1440-60=24 AB上の水深はかわらず, y=8
60-(25×20)=0.12, (25×20×14-1×20×8)+60=114
よって,y=8+0.12(r-64)=0.12.c+0.32
0SxS40 のとき, y=0.2.x
40SxS64 のとき, y=8
答
64Sr%114 のとき,y=8+0.12(x-64)
答 9.32
(2) y=0.12.x+0.32=0.12×75+0.32=9.32
のにとり