⑴で、まずなぜこれで平均値の定理を使うのか、そして、いま①において〜の不等式がよくわかりません。どなたか教えてください🙇‍♂️

7.3 (S) FRAN f(x) は微分可能な関数とする。 すべての実数xに対して|'(x) | </1/2であ るとき, 次の問に答えよ. (1) 方程式f(x) - x = 0 はただ1つの実数解をもつことを証明せよ. PRO (2)(1) の実数解をα とする. 数列{an} が an+1=f(an) (n=1, 2, 3, …) を満 たすならば, liman= a n→∞ が成り立つことを証明せよ。曲 (0.5)¶

大問3の（2）が36分の5になるのですが6分の1になってしまいます解説お願いします！

B32. 負 3 大小2つのさいころを,同時に投げる。大きいさいころの目の数をa,小さい さいころの目の数をもとして,座標平面上に点P(a,b)をとり, 3点P,Q (3,6),R(3,2)を順に結んで△PQR をつくるとき,次の問いに答えなさいob 番号 □□(1) △ PQR の面積が4になる確率を求めなさい。 Q [Lv.4] (2) △PQRが二等辺三角形になる確率を求めなさい。 Lv.4 Inpad 12343 10/3 32,16 12 虹をつかむ CH 36 □ロ (2) についての方程式 (2a-1)x=bの解が整数になる確率 Lv.4] a 14/2/3/4/5/6 299999 32|2|x2|2 41 60 8 10 O 16 |npad MOVE 4 大小2つのさいころを同時に投げて, 大きいさいころの目の数をα, 小さいさいころの目の数をbとするとき 次の確率を求めなさい。 □□ (1) 2a+b=8になる確率 13/4/5/6 9 e &R LO 8

数IIのベクトルの終点の存在範囲の問題です。 (4)の解き方がわかりません。 赤いカッコの部分が特にわからないので詳しく解説してほしいです。

例題 350 終点の存在範囲 一直線上にない3点O, A,Bがあり 実数 s.tが次の条件を満たすとき, OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (1) 3s + 2t = 6 はどの上の (2) s +2t = 3, s ≧ 0, t (4) ≤s≤ 1, 0≤t≤2 (3) s + 11/123 -t ≤ 1, s≥0, t≥ 0 頻出 1 2

□6の⑷の解説お願いしたいです🙏

37 100 い。 た ) ) カーに液体のロウ印 れ液面の高さに 4-5 北海道改 健康を行い密度について調べた。 水 水とエタノー の混合物 説明 をつけ、全体の質量 定した。次に、こ のロウをピーカーに入れたまま冷やして ロウの中央部がくぼみ、体 にしたところ、 が減った。その後、再び全体の質量を測定し たところ、最初に測定した質量と同じであった。 [12] 水, 水とエタノールの混合物, 食塩水 それぞれビーカーに入れ,それぞれのピーカ に4種類のプラスチックの小片A~Dを入れ 表は、その結果をまとめたものである。 について実験 水溶液 100 120 A 浮いた は100gの 水に溶ける物 質の質量と温 浮いた [実験1]の結果から, 液体と固体のロウの密 度は、① (ア液体 固体)の方が大きいこと がわかる。 液体のロウを水にかえて同様の実験 を行うと、その結果から、水は氷になると密度 ② (ア大きく イ 小さく) なることがわかる。 ① ② にあてはまるものを,ア, イから1つず つ選べ。 ) 1 表から 小片A~Dの密度を比べ 大きい順 に並べよ。 また、2番目とした小片の方が3番 目としたものよりも密度が大きいと判断したの は、それらの小片がどの液体でどのようになっ たためか。 順序( を行った。図80 度の関係を表 している。 6 水溶液の性質 鹿児島 6回 <5点x5 > 浮いた 沈んだ 沈んだ 浮いた 沈んだ 浮いた 0gの水に溶ける物質の質量 g (4x4) B 沈んだ 60 HOOO の100 硝酸カリウム 40 液体のロウ 電子 てんびん 20 C 浮いた D 沈んだ 沈んだ 食塩 (塩化ナトリウム) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 温度 [℃] [実験1] ピーカーA,Bに水を100gずつ入れ、 それぞれに硝酸カリウム30gを完全に溶かし た。その後、Aは密閉し、Bは密閉せずに, A, Bとも、 数日間並べて放置すると, Aは結晶が 見られなかったが,Bは結晶が見られ [実験2] 水 100gを入れた3つのピーカーに、 同じ質量の硝酸カリウム, ミョウバン、塩化ナ トリウムをそれぞれ別々に入れて60℃にあた ためたところ、3つの物質とも完全に溶けた。 その後,これらの水溶液を10℃まで冷やした ところ、 2つのビーカーで結晶が出てきた。 [実験3] 60℃で質量パーセント濃度が30%の 硝酸カリウムの水溶液500gをつくった。 この 水溶液を10℃まで冷やすと, 結晶が出てきた。 □(1) 下線部で,Aの水溶液の質量をア~ウから、 濃さをエ~キから選べ。 潰さ( イ 130gである。 エどの部分も同じ。 カ 下の方ほど濃い。 ) ア 130gより小さい。 ウ 130gより大きい。 オ 上の方ほど濃い。 キ 真ん中に近いほど濃い。 口 (2) 下線部で, Bで結晶が見られた理由を書け。 □(3) [実験2] について ピーカーに入れた物質の 質量を、次から選べ。 7 10g 130g 50g I 70g (4) [実験3で何gの硝酸カリウムが結晶とし て出てくるか。ただし,硝酸カリウムは水100g に10℃で22g, 60℃で109g溶ける。 また, 答えだけでなく, 考え方や計算過程も書くこと｡ 対策編 実践対策 125

赤線のところは何故こうなるのですか 異なる6個、3個ってどのことですか？

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) α, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁ ≤a₂≤a3 ≤a₁ ≤as≤3 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, (1) 0<a₁<a₂<a<a₁<as<9 (3) aitaztastastas≦3, a;≧0(i=1,2,3,4,5) 指針 (1) ar, a2, ......, as はすべて異なるから, 1, 2, , 8の8個の数字から異なる を選び, 小さい順に α1, Q2, ......, α5 を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2) (1) とは違って, 条件の式にを含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し て5個を選び, 小さい順に a1,a2, ・・・..., as を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 (a+az+ax+a+αs) = b とおくとa+a2+ax+a+as+b=3 また, a+a+astastas≦3 から b≥0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1,2, - 順に a1,a2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい ・・・・・・, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま る。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (1) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び,小 さい順に a1,a2, ・･････, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 基本333 よって、求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+a+as)=6とおくと a1+a2+ax+a+α5+6=3, ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって, 求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) 別解a+a2+ax+a+as=k(k=0,123) を満たす 0 以 上の整数の組(a, a2, a3, 4, as) の数は 5Hk であるから sHo+sHi+sHz+sH3=&Co+5C1+6C2+ C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 検討 (2)(3)次 うにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 用] b;=a;+i(i=1,2,1 4,5)とすると,条件は 0<b₁<b₂<b3<b4<bs<9 と同値になる。よって、 (1) の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕切り を並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場合は (0, 1,020) を表すと 考える。このとき A|B|C|D|E|F とすると, A,B,C,D, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, 3, 4,0 とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (1)

（2）がわかりません。解き方を教えてください。

準 123.〈炭酸ナトリウムの二段中和〉 溶液Aには, 炭酸水素ナトリウム, 炭酸ナトリウム, 水酸化ナトリウムのいずれか1 つ, あるいは2つが含まれている。 溶液Aに含まれている物質の種類と濃度を知るために,次の実験を行った。

黄色い線に該当する問題がわかりません。 黄色い線のところを教えてください。

数学ⅡⅠ・数学B 〔2〕 を考える。 は 0, p=1を満たす実数とする。 x>0 のとき, 関数 f(x)=(10gpx)2-10gp=x2-2 (1) p2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (10g24)2-log422 であり, 10g24 タ log44²= る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 テ X = 10gpx とおくと, 10gx2= X²_ テ-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= Llogs 2 | ² - log + 2²ª の解答群 か X ① x ②2X -2. -22- トーマ であるから, f (4) ツ であるから, f(x) = 0 は (3 3X 4 4X であ (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡI 数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなpの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) で求めた ね｡ である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で 05 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなの値の範囲は -≦p<1,1<p≦√ 1 ネ 65 40 105 35 ヌの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 140 p ⑩ 単調に減少する ① つねに定数である ③増加する区間と減少する区間が存在する 123 a 120 215 E の大小も考えないといけない 333 -23- ② 単調に増加する logos 0.5 0.25.²

合同式を使った「証明」で、解説では表を使ってひとつひとつの項について丁寧に説明されているのですが、 2枚目のように一気に代入するような形で表すのは危険ですか？

496 演習 例題 123 合同式を利用した証明 (1) a,bは3で割り切れない整数とする。 このとき, d+α2b+64 は3で割り切れる ことを証明せよ。 200 1000円) 倉敷芸科大] 指針▷基本例題 117, 118 で似た問題を扱ったが,ここでは 合同式を利用して証明してみよう。 aが3で割り切れない整数とは,αを3で割った余りは1または2ということである ( 6 に ついても同じ)。 このことから,問題を合同式で表すと,次のようになる。 1997 「α=1 (mod 3) またはa=2 (mod3) b=1 (mod3) または 6≡2(mod 3) のとき である。 a+α²62+64=0 (mod3) であることを証明せよ。」 愛界に使える なお、証明では, 解答のように表を用いると簡明である。 【CHART 201 決まった数の割り算や 倍数に関係する問題 解答 a,bは3で割り切れない整数であるから, 3を法として [1] a=1, b=1 [2] a=1,b=2 の [3] a=2, b=1 [4] a=2, b=2 [1]~[4] の各場合について, α' +α'b' + b を計算すると,次の 表のようになる。 16 aª a262 [1] 14=1 12･12=1 64 1¹=1 a¹ + a²b² +64 3=0 よって いずれの場合も 合同式を利用すると簡明 [2] 14≡1 12･22=1 24≡1 3=0 [3] 24=1 22・12=1 22.22=1 14≡1 24=1 3=0 3=0 a+a²b²+b=0 (mod 3) (8 [4] 24=1 したがって, a4 + α'b' + 64 は3で割り切れる。 p.492 基本事項 ③ (SI bom) 式が煩雑になるので,O (mod3) は省略した。 ただし, 下線のように最初 に断っておくこと｡ (e bo bor Wa bod) 124=16=1 (mod 3) 2²=4=1 (mod 3) 「 BJ FODOS (1) |A=B (mod m), C(C=D (mod m) s (N) ならば A+C=B+D (mod m)

画像の問題でそれぞれどのように求めるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

して得 数は とな ORACTICE 14° 7個の数字 0 1,2,3,4,5, 6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。 次のような整数は何個作れるか。 (1) 3桁の整数 (3)9の倍数 (1) ロロ 6.77 art 2 (2)3の倍数 294個 (2) 120 123 126 240 243 296 360 363 366 312 324 336 950 456 453 624 647 17個 # 360 950 540 2 3個 堂 35 216 6

全部教えてください 多いと思いますが分かるところだけでも大丈夫です

360 5 電熱線の発熱量を調べるために図1のような装置を使って、次の実験を行っ た。 ただし、水1gを1℃上昇させるのに必要な熱量を4.2Jとする。 実験 ① 室温と同じ温度の水100gを発泡ポリスチレンのカップに入れた 6V-6Wの電熱線Aを回路につなぎ, 図1のようにして水の中に入れた。 (3) 電熱線Aに6Vの電圧が加わるように調節して、回路に電流を流した。 4) ときどき水をかき混ぜながら, 1分ごとに水温を測定した。 (5 電熱線Aを6V-12Wの電熱線Bにつなぎかえて ②〜④と同様の操作を 行い, 結果を図2のグラフにまとめた。 図1 電源装置 スイッチ 発泡ポリスチレンの カップ -水100g ・電熱線 A 図2 10 水の上昇温度 [℃] 8 9 4 2 0 B 図3 A 123 4 5 電流を流した時間 [分] 下線部のように、室温と同じ温度の水を使用したのはなぜか。 その (1) 理由を、「空気｣, ｢熱｣ということばを用いて, 簡単に書け。 (2) 実験で電熱線Aに5分間電流を流したとき, 次の①~③の問いに答えよ。 ① 電熱線Aから5分間で発生した熱量は何Jか。 ② 水100gが5分間で得た熱量は何Jか。 (3 ①で計算した熱量と②で計算した熱量は等しくならない。その理 由を簡単に書け｡ (3) 電熱線Bに加わる電圧を12Vにして同 様の実験を行ったとき 5分後の水の上 昇温度は何℃になるか。 (4) 図3のように, 電熱線A,Bを並列に つなぎ 回路全体に加わる電圧を6Vに して同様の実験を行ったとき, 5分後の 水の上昇温度は何℃になるか。 電熱線 A 水100g ・電熱線日 [5] 【(1) (2) ① (3) (4)