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数学 高校生

この問題、x軸、y軸、z軸と正四面体書いて解かないと難しいですか? やり方わからないので、詳しく教えて欲しいです。

261 基礎問 精講 260 第8章 ベクトル 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 空間内で原点O, A(2, 0, 0). B(by, bz, 0), C(C1, 2, C3) を頂点とする正四面体を考える、ただし,b>0,c>0 とする. を求めよ、 (2) OABC を示せ (2) OA=(2, 0, 0) BC=OC-OB 3 3 (1.3.26)–(1. √3, 0)=(0, -2√3, 2√6) よって, OA・BC=0 OA=0, BC ¥0 だから, OABC △OBC は正三角形だから, Pは辺BC の中点 (3) Pは直線 BC 上の点で、OP⊥BC をみたしている.Pの座 (3) 標を求めよ. (1)5変数ですから式を5つ作ればよいのですが、5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで、正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します。 (2) OA-BC0 を示します。 (151) (3)正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BCの中点になっていま す。 よって、OP=1/2(OB+OC) -(2. 4√3 2√6) √6 3 =(125) 3 P(1, 2√3 √6) ' 3 3 注 正四面体は立方体から4つの四面体を切り 落としたものであることを利用すると正方形 の対角線が直交することから, OABC は明らかです。 解答 (1) OA の中点をMとすると, OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より 6=1 BM=√3,620 より 62=√3 次に, OAB の重心をGとおくと, ポイント B M BA I 習問題 167 点が座標で与えられているからといって、必ずしも座 標で考える必要はない. 状況にあわせて、 幾何 座標, ベクトルを上手に選択する 40 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0), B(1,√3,0),C(c1, C2, C を頂点とする正三角すいを考える.ただし, C30 とする. (1) OAB は正三角形であることを示せ. CO=√3 のとき, C1, Cz, C3 の値を求めよ. G(1, 3.0) MA 四面体 OABCは正四面体だから, CG⊥平面OAB YA √3 ∴c=b=1, C2=GM= b2 3 また, 三平方の定理と C3 >0より C3=CG=√CM-MG2 =√BM2-MG28-10 √3 2 3 =√3 •G bim 2 M A 8 26 3 A

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数学 高校生

左右対称形の円順列は表裏同じだから1個、左右非対称形の円順列は裏返すと同じものが2通りあるから÷2してるのはわかるんですが、左右非対称形も÷2して1個って考えてると思ったので全部÷2で良いと思ったんですがなんでだめなんですか……😵‍💫 語彙力なくてすみません😭

382 重要 例題 31 同じものを含む円順列 0000 白玉4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通り、円形に並べる方法は通りある。更に、これらの玉にひもを通 し, 輪を作る方法は通りある。 指針(イ)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 【近畿大 基本18.重要 ここでは,1個しかない赤玉を固定すると, 残りは同じものを含む順列の問題になる。 (ウ) 「輪を作る」 とあるから,直ちにじゅず順列=円順列÷2 と計算してしまうと、こ の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら 「じゅず順列=円順列÷2」で解決す るが,ここでは,同じものを含むからうまくいかない。 そこで, 次の2パターンに分 ける。 [A] 左右対称形の円順列は、裏返 すと自分自身になるから, 1個 と 数える。 [B] 左右非対称形の円順列は,裏 返すと同じになるものが2通りず つあるから 2 [A] [B] 裏返すと同じ」 (円順列全体) (対称形) よって (対称形)+ 2 基本事項 重複組合せ 異なる 解説 組合せ C 同じもの 重複を許 ようにな 例柿 の果物 物があ [考え方 の中か れぞれ 考える 買物 りの りん 8! (ア) -=280(通り) 4!3! 解答 三角 同じものを含む順列。 (イ) 赤玉を固定して考えると,白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する。 等しいから 7! 4!3! =35(通り) (△) 7C4=7C3 (ウ)(イ)の35通りのうち、裏返して自分自身と一致するも左右対称形の円順列。 のは、次の [1]~[3] の3通り。 [1] [2][3] 図のように、 赤玉を一番 上に固定して考えると よい。 また、左右対称形の 赤玉と向かい合う位置に あるものは黒玉であるこ ともポイント。 残りの32通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一残りの32通りは左右 致するものが他に必ず1つずつあるから,輪を作る方法 (全体)-(対称形) (非対称形) この の果 これ の場 よっ 重 一 は等かでそで 対称形 円順列。 は全部で 3+ 35-3 2=3+16=19(通り) ● (対称形)+ ④31に糸を通して輪を作る。 練習 同じ大きさの赤玉が2個, 青玉が2個, 白玉が2個, 黒玉が1個ある。これらの =(対称形)+- 2 な

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理科 中学生

Q. 中学理科 電流計算  6️⃣の問題について、3枚目の下線部がわかりません💧‬

4 次の実験 1.2について あとの各問いに答えなさい。 ただし, 電流が流れる部分のうちでは, 電熱線以外の抵抗は考えないものとし、それぞれの電熱線の抵抗の値は変化しないものとしま す。さらに、電熱線で発生した熱はすべて水の温度上昇に用いられるものとし, 水から空気や 実験器具への熱の移動はなく、水の蒸発も考えないものとします。 【実験】 [1] 発泡ポリスチレンのカップに、くみ置きの水を 100g入れて温度計で温度を測定したところ、室 温と同じく 20.0℃だった。 [2] 電源装置, スイッチ、2つの端子,6.0Vの電圧 を加えたときに消費する電力が4.0W である電熱 線Pを導線でつなぎ, 電熱線Pを[1]の水にさし た。図1は、このときのようすである。 [3] 図1のクリップa〜dを, 電圧計,電流計の端 子につなぎ 電源装置の電圧の値を6.0V に設定し た。 図 1 電源装置 スイッチ ale 端子 温度計 端子 水100g 発泡ポリスチレン のカップ 電熱線 P [4] スイッチを入れて、水をガラス棒でかき混ぜながら,スイッチを入れてから7分間,電 流を流したところ、水の温度は24.0℃にまで上昇した。 【実験2】 スイッチ b a C 端子 温度計 [1] 2個の発泡ポリスチレンのカッ 図2 電源装置 プに,くみ置きの水を100gずつ 入れて,温度計で温度を測定し たところ, どちらの水の温度も, 室温と同じく 20.0℃だった。 [2] 電源装置, スイッチ, 2つの端 子, 電熱線P, 6.0Vの電圧を加 えたときに消費する電力が 6.0W である電熱線Qを導線でつなぎ, 電熱線P,Q を [1] の水に1本ず つさした。 図2は, このときの ようすである。 温度計 d 端子 水100g 電熱線Q 発泡ポリスチレン のカップ ↓ 水100g 発泡ポリスチレン 電熱線 P のカップ [3] 図2のクリップ a ~dを, 電圧計, 電流計の端子につなぎ, 電源装置の電圧の値を 6.0V に設定した。 [4] スイッチを入れて、水をガラス棒でかき混ぜながら,スイッチを入れてからの時間と, 水の温度の関係を調べた。 -5- 中H-303 1 2

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