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数学 高校生

(1)cosの求め方を教えてください (2)正弦定理使えますか?

重要 例題 141 四面体上の折れ線の最小値 11 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= のとき、次のものを求めよ。 14 (1) 辺 CD の長さ 000 (2) ∠ACD の大きさ 基本 121,137 (3) 辺 AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING (1) (2) 辺 CD, ∠ACD 空間の問題 平面図形 (三角形) を取り出す を含むのは ACD (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 A (3) 空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 E ⇒ B< D PE B (3) 辺 AC の D C まわりに広げる C 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=7+82-2・7・8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して A ( COS∠CAD= 11 8. 8 S)xS D B 82+52-72 COS ∠ACD= 8 2.8.5 2 C よって ∠ACD=60° 14 E A 1 (3) 右の図のように,平面上の四角 ← 四面体 ABCD の側面 8 形ABCD について考える。 7 3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により B △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 1 E D 8 60°60° 最短経路は展開図で 2 120°- 50 点を結ぶ線分になる。 C BD2=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 <+2BCD = ∠ACB + ∠ACD=120° したがって, 求める最小値は √129 1 cos 120°--- 2 NFORMATION 折れ線の長さの最小値 3)BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは, 折れ線がまっすぐに伸び して線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ ACTICE 141 ■の長さがαの正四面体 OABCにおいて,辺AB, BC, OC それぞれ点P,Q,Rをとる。 頂点から,P,Q,R の順 点を通り、頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。うら 0 A P Q 1 R 11

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数学 高校生

215写真のように考えだけど、何が悪いのかわかりません 答えが違うので多分間違ってますが何がダメなのか教えて下さい

古典探究 山高 数Ⅱ 山本恵 パク質から作られる。 する。 に対して、 (記憶細胞) 入ってきたときには を作れるようにする。 BIZI penge pa01-008: 021-008/ SELECT P900 (x. ゆえに これを①に代入して2 s-21-1-0 (1)点 Qは直線x-2y-10 点Pは線分AQ の中点である s=2x-1, 条件は、円 -3-6, 1-33-3 に代入して (3x-6)²+(3y-3)²=1 (x-2)²+(y-1)= 11 上にある。 この円上の任意の点P(x,y)は、条件を 求めるは、中心点(2.1. 半 のである。 すなわち x-2y+2=0 よって、条件を満たす点は、 x-2y+2=0 上にある。 逆に、この直上の任意の点 を満たす。 したがって、求める軌跡は (2)Qは円(x+1)2 + y'=16 (+12+2=16 点Pは線分AQ の中点であるから ゆえに 5+s x=- 2 s=2x-5, t=2y Qは放物線y=x上にあるから Ims D FAQを1:2に内分するから 2-2+1-8 1+2y= 2-(-2)+1- g=3x-4.t=3y+4 1+2 ①に代入して 3y+4=(3x-4) なわち y=3x²-8x+4 整理すると すなわち x+y+x=0 A また、 3点 P. A. BはAPABの頂点であるか ら、点Pは直線AB 上, すなわち軸上にはな い。 ①上の点のうち、x軸上にあるのは 2点(0.0) 10 ゆえに、条件を満た 点Pは、 ①か 2点 (0.0). 8 10 を除いた図 上にある。 逆に、この図形上の 任意の(x, y)は、 条件を したがって、求める軌跡は 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題 中心が 10. 半径が13円 ただ 3 (0.0) (-2.0)を除く (2.0)とする。 また、点 Pの座標を(x, y)とす る。 AP-BP1から って、条件を満たす点Pは、放物線 x²-8x+4 上にある。 215 これに代入して この放物線上の任意の点P(x,y)は、条 満たす。 たがって、 求める軌跡は 点Aを原点にと り点Bの座標を 放物線y=3x²-8x+4 すなわち (x-2)^+y= 2yta よって、 (2)'+y2=4上にある PI, P 逆に、この円上の任意の点P(x, y したがって,求める軌跡は、中心 20円である。 条件を満たす任意の点をP(x, y) とする。 Pと点 (0.2)との距離と, 点Pと直線 y=2 の距離が等しいから√x+(y+2)²=12-メ 辺を2乗すると +(y+2)²=(2-y) 2 整理してy=-x 1m² よって、条件を満たす Pは、放物線 0 P. 8 x上にある。 {(x-2)^2+y^)=1 整理すると 31 AI よって、条件を満たす点Pは,次の図形上にあ る。 線分ABを5:3に内分する点を通り、 直線ABに垂直な直線 ① 逆に、図形 ①上の任意の点Pは、条件を満たす。 したがって 求める軌跡は、 図形 ① である。 216 正方形 ABCDの 頂点の座標を A(0, 0), B(2.0)、 D C 点Qは直線AB上に ないから 図形 ABQ 常に三角形になる。 EQは円x+y2=1 上にあるから 逆に、この放物線上の +f°=1 ...... ①-1 任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。 したがって、 求める軌跡は C (2, 2), D (0, 2) 放物線y=- とする。 また、点Pの Pは三角形 ABQ 座標を (x, y) とする。 心であるから 14 点Pの座標を (x, y) とする。 PA:PB=1:4から 4PA-PB e すなわち、 16PA2=PB2 よって、16((x+1)^+y^)=(x-4)2+y^ AP2+ BP2 +CP+ DP = 16から 第3節 軌跡と領域 49 口 x2+y^+(x-2)^2+y^ 214/2点A(-1, 0), B(4, 0) と点Pを頂点とする PAB PA:PB=1:4 を 満たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ。 *215 AB=2 である2定点A, B に対して, 条件 AP-BP2=1 を満たす点Pの軌 跡を求めよ。 216 1辺の長さが2である正方形ABCD がある。 AP2+BP2+CP2+DP=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。 *217 次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。 (1) 2直線3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで,傾 きが正の直線 (2)直線 y=2x に関して, 直線 2x+3y=6 と対称な直線 例題 21 放物線y=x2+2ax+α がx軸と異なる2点で交わるようにαの値 が変化するとき,この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ。 P(x, y) とすると, x, yはαで表される。 αを消去して, x, yの関係式を導く。 放物線がx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は, x2+2ax+a=0 の判別 第3章 図形と方程式 215 の任意 y)とする。 16 ① いた B→図上にある。証に、任意の点P(x1)は、 条件を満たす。 (x1)432- (x-1)²+y2 = | P(xg) A2+1+x=(C+se+1+2) = 1.0) 11.0x 4℃=1

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数学 高校生

緑色のマーカーで囲ってあるところの文字を使った証明をお願いしたいです。 この問題の誘導にそって実数値を使って理解することはできましたが、文字式でこれを証明しようとしてもできません🙇‍♀️🚨 私が途中までやったのも載っけておきます!(どこが間違えているかもわかったら教えてい... 続きを読む

232 第8章 ベクトル 基礎問 148 角の2等分ベクトルの扱い (II) (1) X (2) XO (3) XO (4)XO 証明× VAN 8 (3) Ai= 15 AB=5,BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて, 次の問い に答えよ. (1)∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,AD を AB, AC で表せ . (2)∠Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき,AI : ID を求めよ. (3) AIをAB. ACで表せ. (4) 始点を0とし,OI OA, O, OC で表せ。 精講 (1)角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です。 右図のとき、次の性質を利用します。 Oi= _70A+30B+50C 15 始点を変える公式) □□□は新しい始点) (4) AD: 8_3AB+5AC_3AB+5AC 15 8 15 Ai=Oi-OA, AB=OB-OA, AC=OC-OA 233 CCc+b) bcoB- CCctb 15Aİ=3AB+5AC にこれらを代入して 15(OI-OA)=3(OB-OA)+5(OC-OA) (3) の式を利用する -cbo +b tb+c (4)の結論を見ると, OA, OB, OCの係数が、3辺の長さにな っています。これは偶然ではなく,一般に,次の式が成りた つことが知られています。 (マーク式では有効な知識です) 右図のような△ABCにおいて, 内心をIとすると C \6 I 01=40A+bOB+cOC B C a a+b+c 参考 第8章 AB: AC=BD:DC (I・A53) (2) 三角形の内角の2等分線は1点で交わり, その点は, 内心と呼ばれます. (I・A52) ABD 0 C (4)これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです。ウ ソのようにきれいな関係式がでてきます. たまには,数学の美しさを鑑賞す るのも悪くはないでしょう. 証明は演習問題 148です。 誘導にしたがってがんばってみましょう。 AP: PD- ポイント 三角形の内心は、3つの内角の2等分線の交点 解答 (1) BD:DC=AB: AC=5:3 三角形の角の2等分 .. AD= 3AB+5AC 線と辺の比 8 [140] 注 右図の○印は「長さ」 ではなく 「比」 を表して A 5 います。 B C (2) BD=7× 5 35 ⑤ D ③ 8 8 AI: ID=BA:BD=5: 35 -=8:7 8 2等分線と辺の比 注 <B は △ABCの内角の1つといえますが,△ABD の内角の1つ とみることもできます。 BC=a, CA=b, AB = c をみたす △ABCについて 次の問い (1) ∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,ADをAB, AC, a, b c を用いて表せ. (2) <Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき, AI: ID を a,b,cで表せ (3) AI を AB, AC, a, b c で表せ. (4) 始点を0とし,I を OA, OB, OC, a,b,cで表せ. 演習問題 148 に答えよ

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英語 高校生

❸のwhat is worseで始まる分にあるon themのthemは何をさしてますか?

10 10 ① What Causes Colds? 210m accustomed to hearing this from their parents. Of course, we are “Dress warm or you'll catch a cold!" Children around the world grateful to our parents for their concern. But is that advice really t Does a colder body temperature contribute to the risk of catching 5 cold? ② People catch colds because of viruses. Generally speaking. common cold is spread by the *rhinovirus, but there are said to be less than 200 viruses that cause cold symptoms. More often than e our body's immune system fights the virus. But in some cases, it fal victim to the virus, and we come down with a cold. ③ Are you more likely to catch a cold if you are not warm? Some studies have shown that being cold weakens our immune systems However, spending time indoors in the company of other people can increase cold risk because you are exposed to viruses from other people is around you. What is worse, touching surfaces that have viruses on them increases risk even more. dives no ④ If you are concerned about catching a cold, you may want to go out. Getting fresh air may be better than being with others indoors. Perhaps you should go for a walk, or if you are with others, you could hold your gathering outside, weather permitting. th (注) rhinovirus 「ライノウイルス (鼻風邪の原因となるウイルスの一種)」 immune system 「免疫システム」 (bluodz) 2 zel 風邪をひくメカニズム 音声 「暖かくしなさい. そうでなければ風邪ひくよ!」 世界中の子供が、 親 からこう聞くことに慣れている。 もちろん、私たちは皆、 親が心配してくれ ることに感謝している。 だが,その助言は本当に正しいのだろうか。 体温が 下がることは、風邪をひくリスクの一因となるのだろうか。 123456789 2人は、ウイルスが原因で風邪をひく。 一般的に、 通常の風邪はライノウ イルスによって広まるものの, 風邪の症状を引き起こすウイルスは200も あると言われている。 ほとんどの場合, 私たちの体の免疫システムがウイル の結果私たちが風邪にかかるというわけである。 スと闘う。 だが場合によっては, 免疫システムがウイルスの餌食となり、そ 免疫システムが弱まることを示す研究結果もある。 しかし、他の人と一緒に 暖かくないと. 風邪にかかりやすくなるのだろうか。 体が冷えていると 室内で過ごすことは, 周りの人からのウイルスにさらされることであるた め、風邪のリスクを高めることにつながる。 さらに悪いことに、ウイルスが 付着している表面に触れるのはよりいっそうリスクを高めることになる。 風邪にかかるのが心配なら、外出する方がよいだろう。 新鮮な外の空気 を吸うことは,室内で他人と過ごすよりマシかもしれない。おそらく散歩に 行くのがよいだろう。あるいは他の人と一緒にいるなら、天気がよければ、 その集まりを屋外で開催してもよいだろう。 ※no more than Au no less than Alは持っている 金額は同じだが、100ドルの見方(多いか少ないが) をそれぞれmoreとlessで表している。

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