41 (1] 円周を12等分した点を反時計回りの順に P., P2, Ps, ………, Pizとす
る。このうち異なる3点を選び,それらを頂点とする三角形を作る。
(1)このようにして作られる三角形のうち,正三角形はア]個で, 直角二
等辺三角形は口イウ個である。
(2) このようにして作られる三角形のうち, 正三角形でない二等辺三角形は
エオ]個で, 直角三角形はカキ]個である。
(3) このようにして作られる三角形のうち, 正三角形でなく直角二等辺三角形
でもない二等辺三角形は[クケ]個で, 直角二等辺三角形でない直角三角形
はコサ]個である。
[2] nを 13nニ18 を満たす整数とする。円周をn等分した点を反時計回り
田
の順に Pi, P2, Ps, …, Pn とする。このうち異なる3点を選び, それらを頂
点とする三角形を作る。このとき, 作られる正三角形の個数がアより少
なくなるnはシ 個ある。
また,作られる直角三角形の個数がカキ]より少なくなるnはス 個ある。
直角二等辺三角形とは, 2つの辺の長さが等しい直角三角形のことである。
[07 センター試験追試 改)
