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第3章 図形と方程式 125
2点A(-1,3),B(5,11) がある. 点Qが直線y=2x 上にあるとき, QA+QB を最小
にする点 Q の座標を求めよ..
直線 y=2x に関して,2点A,Bは同じ側にある.
直線y=2x に関して,点Bと対
y
称な点をB'(a,b) とすると,
QA + QB=QA + QB′ ≧AB、
より,点Qが直線y=2x と AB′ の
交点のとき, QA + QB が最小とな
る.
線分 BB'の中点 (a+5 6+11 A
2' 2
は直線y=2x 上にあるので,
b+11
2
= 2.
=
a-5
VERTRY
①,②を解くと.
y-3=
a+5
2
29
5
したがって, B'
直線AB' の方程式は,
253
-3
5
-x +·
29
a= -2, 6-53
5
5
29
53
5 5
-1)
a+26=27
{x-(-1)}
より、 2a-b=1
•1
直線y=2x は x軸と平行でないから、BとB'のx座標名(1)
は等しくならない。つまり、a=5である.
1==x+x).
直線y=2x と直線BB' は垂直なので、
b-11
•2=-1 つまり、
......3
B
HH
X=
Q
y=2x
BM
..2
010
x
14
28
3° y=- 3
I+W
8-0
<2点が直線に関して同じ側に
あるかどうか確認する.
まず,直線y=2x に関して
点Bと対称な点 B' の座標を
求める.
ABと
ACは向きが
ともにAQ
S-D
線分BB'の中点の座標を
y=2x に代入する。
19
70
より,
y=17
17
y=2xと③を連立させて解くと,
/14
28
よって, 求める座標は,
9
3 3 300=8
mm' = -1
E
直線BB'の傾き 141420
【2直線の垂直条件は,
(1+2y-3₁_12-X₁ (x -x1)
T
こあれば・豊角点頭を引く
Chec
練習
Step
B.C車線は異なる
X2-X1
E
S-8
を通
01/0=8-0$+6
HALESPANS
