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数学 高校生

OQ=PQになるのは何故ですか?

240 第3章 図形と計量 例題 141 球と接する立体 右図のように、 底面の一辺が長さ2の正方形,側面の ○ 4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 HO OABCD がある.また, 球 S はこの正四角錐の5つの 面と接し,球S2 はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球S と S2 の半径の比が2:1のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ. 若半 0 B 考え方 辺AD,BCの中点をそれぞれ M, N とし, 平面 OMN で切った切断面を考える. anoronz ■解答 球 S, S2 の中心をそれぞれP Q とし 半径をそれぞれ1, 2 とする Focus AD, BCの中点をそれぞれ M, )また,辺 34 Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 OMN で切ったときの切断面を考え, 球S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする。 球 Si と S2 の半径の比は2:1より, r₁=2r₂ TE M OQ ここで,0°<0<90°より, cos0 >0 だから, sin O 1 したがって cos 2√2 HO tan0= よって, また, OPKSOQL であり, 相似比は2:1 よって, 0Q=PQ=n+1=2r+r2=3/2(金) また,∠QOL=0 とおくと, OH=- また, MH=1/12MN=121AB=1 MH tan 0 10 1 = 2√2 HO 2√2 12 L Kri = Q sine=QL r2_1 312 3 P H COS = 小中心 3 -2√2 N 2√2 3 M H K **** 0 S₁ 空間図形については、切断面で考える 切断をする際は,どの平面で切ると楽になるかを考える Q ri sin20+cos20=1 tan 0= MH OH

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数学 高校生

赤マーカのようになるのは何故ですか。

** 点 上の ける接線 ((3,1) =)=-1 ■P 1₂) Check 例題100 2 円の位置関係 x2+y2-2ax-6ay+40a-50=0.① 「考え方」 (i) 離れている 545 x2+y2-10=0 2つの円の半径を2つの円の中心間の距離をdとすると,2円の位置関係は, (ii) 外接する ( 2点で交わる (iv) 内接する (v) 一方が他方 -d² TIT2 d>ri+r₂ d=r₁+r₂ \r₁ r₂<d<r₁+r₂ 解答①は,x-α)2+(y-3a)²=10(α²-4a+5) より, 中心 (a, 3a), 半径√ 10 (α²-4a+5) の円であり,円 ②は中心 (0, 0), 半径100円であるから,2円の中 心間の距離は, va²+(3a)²=√10α²=√10|al (ア) 外接する場合 a≧0 のとき、 a=2a-2より, a=2 α=2は③を満たす. 12 va²-4a+5=1±α a<0のとき, -a=2a-2より,a=1/3 となり 不適. (イ) 内接する場合 #x01 |√10(a²-4a+5) -√10 |=√10|a| √10(α²-4a+5)√10=±√10a a= 方柱式 d=\r₁-r₂l 2 3 a²-4a+5=1±2a+a² 2 両辺を2乗して, したがって, 2 a=² a=1 は ④ を満たし, α = 2 は ④ を満たさない. よって、(ア), (イ)より、求めるαの値は, √10(α²-4a+5)+√10=√10|a| 外接する → ntr=d va²-4a+5=|a|-1 両辺を10で割る.さらに, 両辺を2乗して, d²-4a +5=α²-2a+1より,移項して、左辺を√ lal=2a-2 の項だけにする. a (a≥0) ||a|={_ -a (a<0) 両辺を2乗したので③を 満たすか確認が必要 f a=2, 接する ** 07666 の内部にある d<\r₁-r₂l (ii)外接 (iv) 内接 √a²=lal 181 第3章 alに対して,a=2/30 M 内接する n-rl=d 次のように考えてもよい. 2円が接することから, ①, ②は1組の実数解をもつ (x²+y²=10 lax+3ay-20a+20=0 ---5 (①,②よりx2, y' を消去) 1組の実数解をもつ ⑤と原点の距離が、10

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数学 高校生

EX5(2)の解き方が分かりません。解説を読んでも、解説の言っている意味がよく分かりません💦 なるべく丁寧に解説お願いします🙇‍♀️

(7) (1+a)(1-a³+aº)(1-a+a²) ={(1+a)(1¬a+a²)}(1-a³+a)=(1+a³)(1−a³+aº) = (1+a³){1-a³+(a³)²}=1+(a³)³=1+a²-x)(A) EX ③5 X (1)(x+3x2+2x+7)(x+2x2-x+1)を展開すると, x の係数は となる。 [千葉商大 ] (2) 式 (2x+3y+z) (x+2y+32) (3x+y+2z) を展開したときのxyz の係数は である。 [ 立教大 ] HINT 直接展開するのではなく、必要な項だけを取り出して考える。 ■(1) (x3+3x2+2x+7)(x3+2x²-x+1) の展開式で(一) (+32+2x+7)(x+2x2-x+ (ア)x 5の項は x 3.2x2, 3x2x3 である。 よって, 求める係数は 1・2+3・1=5 (イ)x3の項は x1, 3x2・(-x), 2x2x2, 7.x である。 よって, 求める係数は 1・1+3・(-1)+2・2+7・1=9 2 (2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z) の展開式でxyz の 項は,x,y,z を含む項をそれぞれ1つずつ掛けたときに現 れる。 これらの項は 合わせて, (a+b)(a²-ab+b²) =α3+63 コ, x3の係数は ←2x+3y+zの 「2x」, x+2y+3zの 「2y」, u(x-x)-v(s-x -3x+y+2z 0 [22] を掛けたときに現れる 2x・2y・2z, 2x・3z•y, 3y・x・2z, 3y・3z・3x, z ・x・y, z・2y・3x 項は 2x2y2z の6つであるから, xyz の係数は 8+6+6+27+1+6=543)- (与式) = (b-c) {x-(b+c)x+bc} +(c-a){x²-(c+a)x+ca} +(a−b){x²-(a+b)x+ab} =(b-c+c-a+α-b)x2 -(b²-c²+c²-a²+a²-b²)x +bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b) =a²b-ab²+b³c-be²+c²a-ca² 次の式を計算せよ。 135,20 (1) (x-b) (x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a−b) (2) (x+y+z)-(y+2z-x)-(2z+x-y)-(x+y-2z) y+2z=A,y-2z=Bとおくと ₁)=(x+A)³—(A−x)³-(x-B)³-(x+B)³ = (x+A)³+(x-A)³-(x−B)³-(x+B)³ = (x³ +3x²A+3xA²+A³) + (x³−3x²A+3r13 - (r³-3r²p | 2 D2 (x³+3x²+2x+7) (x³ + 2x²-x+ [ 2010 (6) (2) 山梨学院 ←x²の係数は0 ←xの係数は0 ←輪環の順に整理。 ←(A-ma

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