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182 演習 194
式が導かれる。
底≠1」の
S
とおくと, 方程
12-2t-3=0
t+1) (t-3) = 0
83 1/3として
するか, または
本題
不等式を解け
184 対数不等式の解法
00000
(2)10gz(x-2)<1+log}(x-4)
県会
[(2) 神戸大, ( 3 ) 福島大 ]
基本 182 183 重要 185
logos(2-x)logo.3(3x+14)
(log2x)-log24x>0
数に変数を含む不等式(変数不等式)、方程式と同じ方針で進める。
まず,真数> と, (底に文字があれば) 底> 0, 底≠1の条件を確認し、変形して
oga A<10gaBなどの形を導く。 しかし、その後は
a>1のとき logaA<loga B⇔A<B 大小一致
0<a<1のとき logaA<loga B⇔A>B 大小反対
のように底αと1の大小によって、 不等号の向きが変わることに要注意。
(3)10gzxについての2次不等式とみて解く。
D
(1) 真数は正であるから, 2-x>0 かつ 3x +14 >0より
14
<x<2...... ①
3
&&&& golS=
<a<1のとき
0.3は1より小さいから,不等式より 2-x≦3x+14
よって x-3
olS+8201>ols+ log. A Sloga B
①②の共通範囲を求めて -3≦x<2
5章
3対数関数
>A≥B
は、底の条件
(2)真数は正であるから, x-2>0かつx4>0より
(不等号の向きが変わる。)
Ogol>
件を満たす。
x>4
log2x=0
1=log22, 10g (x4)=-10g2(x-4) であるから,
さ
式により
2
1
不等式は
Ex
log2x
ゆえに
2x logx2=1
よって
おくと
=0
log2(x-2)<10g22-10g2(x-4)
これから x-2<
x-2<4
log2(x-2)+10g2(x-4) <log22
が得られるが, 煩雑にな
るので, xを含む項を左
辺に移する。
2
底2は1より大きいから
2)(t-3)=0
ゆえにx2-6x+6 < 0
log3x=3
対数の定
な関係を
ない。
の確認が
題では底
ているこ
都産大]
log2(x-2)(x-4)<log22
x>4との共通範囲を求めて
(x-2)(x-4)<2
よって 3-√3<x<3+√3 x^2-6x+6=0を解くと
(3)真数は正であるから x>0
4<x<3+√3
①
log24x=2+10g2xであるから,不等式は
ゆえに
よって
(10gx2-logzx-2>0
x=3±√3
また√3+3>1+3=4
10gzx=t とおくと
よって (t+1)(t-2)>0
(log2x+1)(log2x-2)>0-t-2>0
logzx-12<10gzxでよ
したがって10gzx<10g2/12 10g24<10gx
底2は1より大きいことと, ①から0<x<1/24<x
21
のとき、
次の不等式を解け。
Ing(x-1)+10g(x+2)≦2
301 EX 117
