右の図のように, 2点A(0,12),B(160) が
あり, 線分ABの中点をMとする。 線分 OB 上に
点Pをとるとき,次の各問いに答えよ。 ただし,
原点を0とする。
(1) 直線AP が ∠OAB の二等分線であるとき,直
線AP の式を求めよ。
(2) AOM のすべての辺に接する円の中心の座標
を求めよ。
(3) 4点A, 0, P,Mが1つの円周上にあるとき,
点Pの座標を求めよ。 ただし, 点Pのx座標は
正とする｡
[解説]
(1) AOB 三平方の定理より,
AB=√AO2+ OB2
= √122 + 162 = 20
角の二等分線定理 ・ 神技 ② (本冊 P.12) より,
OP: PB = AO:AB
=12:20=3:5
よって, P (60) だから, 求める式は,
y=-2x+12
解答 y=-2x+12
( 2 ) 中心をQとすると, 神技 73 (本冊 P.143)
より,このQは (1) の直線上にある。
ABの中点 M (86) だから, 3点A,M,
0のy座標から, MAMOがわかる。 そ
こで,Mからy軸へ垂線 MH を引けば,
∠AMH=∠OMH
がいえる。
神技 73 より QはMH上にあり, そのy
座標は6。 これを(1)の式へ代入して Q (36)
M (3, 6)
y =
(本冊 P.15)より,直線 PM の傾きは45となる。
M (86) だから直線PMの式は,
4
だから、 神技 13
3
よって、P(2/20)
YA
ME P
y
12
A (0,12)
YA
HP
P
A (0, 12)
0
P
M
明治大学付属明治高等学校 〉
問題 P.146
20
P
(3) 円に内接する四角形の性質 神技 5 ⑥ (本冊 P.13) より, ∠AOP = <BMP = 90↑
3
y
ここで、 直線ABの傾きは--
4
B
M (8,6)
B (16, 0)
y=-2x+12
0
y=
B (16, 0)
4
3
M (8,6)
-x-
14
3
B
22
