青で囲んだ所とオレンジで囲んだ所の式がどういうときにどっちを使うのか見分ける方法ないですか！！ 教えてください🙏

4 いろいろな二次方程式 p.57,60 次の二次方程式を解きなさい (1) x2-4x=10-x 移項する。 r2-4x-10+x=0 整理する x²-3x-10=0= (x+2)(x-5)=0+ 因数分解する。 x=-2,5 (2) x(x+6)=-9 x=-2,5 展開する。 2+6x=-9 移する。 2+6x+9=0 因数分解する。 (x+3)²=0 x+3=0 x=-3 x=-3 (3) x2-8(x-1)=0 x2-8x+8=0 — − (−8) ±√(−8)² −4×1×8 A 2×1 8±√32 2 8±4√2 2 約分する。 =4±2√2 x=4±2√2 (4) (x-4)=46-x x²-8x+16=46- x2-8x+16-46+x=0 x2-7x-30=0 (x+3)(-10)=0 x=-3, 10 式の展開と 因数分解 2章 平方根 3章 二次方程式 x=-3, 10 (5) 4x+14=(2x+1) (2x-1) 4x+14=4x²-1 4x²-4x-15=0 x=_(-4)±√(-4)-4×4×(-15) 4 ±√ 256 8 4±16 8 4 6

（1）の答えが14個なんですけどなぜ14個なんでしょうか

解答 648を素因数分解すると する。 648=23.34 648 の正の約数は, 23 の正の約数と3の正の約数 の積で表される。 648の素因数 2)648 2)324 23 の正の約数は,1,2,22,23の4個 2)162 34 の正の約数は,1,3,32,3334 の よって, 648 の正の約数の個数は 5個 3) 81 4×5=20 (個) 答 3) 27 648 の正の約数は (1+2+2+23)(1+3+3+33 +3) を 3) 9 展開した頃にすべて現れる。 3 参考 よって, 求める和は (1+2+4+8)(1+3+9+27+81)=15×121=1815 答 自然数NがN=pqr と素因数分解されるとき,Nの正の約数 個数は (a+1)(6+1)(c+1) 総和は (1+p+…+p) (1+g++g°)(1+r+....+r) 練習 28 次の数について,正の約数は何個あるか。 (1) 192 (2)800 練習 29 360 の正の約数の個数と, 正の約数すべての和を求めよ。 テーマ 11 場合の数の応用 TTT 応 1000円札3枚,500円硬貨1枚,100円硬貨2枚の全部または一部を て, ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。 考え方 1000円札 500円硬貨,100円硬貨の使い方を考えて,積の法則を使 ただし、金額が0円になる場合は除かれる。 解答 1000円札の使い方は0枚~3枚の 4通り 500円硬貨の使い方は0枚と1枚の2通り 100円硬貨の使い方は0枚~2枚の3通り このうち、全部0枚の場合は0円になるから除く。 忘れないよう よって、支払うことのできる金額は 4×2×3-1=23 (通り)

この問題の(3)と(8)がわからないです!教えてください！ 早めでお願いします この問題わかる人探してます

0 100 A 2886220 ] 右の図は,水の温度と硝酸カリウム, ミョウバン、塩化ナトリウムの溶解度の関係をグラフに表 したものである。 次の問いに答えなさい。 (1) 水のように, 物質をとかす液体を何というか。 60水 (2)60℃の水150gに, A~Cの物質をそれぞれ75gずつ加えた。 ① 全てとけきらない物質はA~ Cのどれか。 また, ②それ以上とけることのできない状態の水溶液を何というか。 (3)水100gA, B をそれぞれ100g全てとかして, 同じ質量パーセント濃度の水溶液をつくると き 何℃以上の水を用意する必要があるか。 次のア~エから選べ。 100gの水にとける質量[g] TB ア約45℃ イ約57℃ 約67℃ (4)Cの物質は何か。 I *75°C 110 52. 110 0 (5) 60℃の水120gに, Aを30gとかしたときにできる水溶液の質量パーセント濃度は, 何%か。 「 (6)(5)と同じ濃度の60℃の水溶液250gをつくるには, 水とAはそれぞれ何g必要か。 (7)40℃の水150gにA〜Cをそれぞれとけるだけとかした後, 水溶液を20℃まで冷やす てきた結晶の質量が最も多い物質と, 最も少ない物質をA~Cからそれぞれ選べ。 210400. 60 x100 160 20 40 60 80 水の温度 [℃] 0.5234 160 210 110- 250 250 ¥105 500 =20 420 3.5.850 1,00 (8)水160gに物質を110g加えて, 物質Aがすべてとけるまで加熱した。 その後すぐに全体の質量をはかる 水が蒸発して260g すべての水溶液で結晶が見られた。出 800 0x00=202.5 20_ になっていたが,物質Aの結晶は見られなかった。 この水溶液を20℃まで冷やしたときに出てきた, 物質の結晶の質量は何gか。 ただし、20℃の水100gにとける物質Aは31.6gである。 31.6 x2.21700 110 31.6+702141

数学青チャートのエクササイズ47についてです。右の写真が回答なんですが、回答の…①のところに2a＜bがない理由が分かりません！どなたか教えてください！！

も真ではないものに×をつけよ。 なお、記号へは 「かつ」 を, 記号 V は 「 または を表す。 (1) gp (2) g (3) a⇒ (4) p^a q (5) pva q [九州産大] →58 47 次の命題 (A), (B) を両方満たす, 5個の互いに異なる実数は存在しないことを証明せ よ。 (A) 5個の数のうち, どの1つを選んでも残りの4個の数の和よりも小さい。 (B)5個の数のうち任意に2個選ぶ。 この2個の数を比較して大きい方の数は, 小 さい方の数の2倍より大きい。 [類 専修大] 48a, b, c を奇数とする。 x についての2次方程式 ax2+bx+c=0に関して →61 (1)この2次方程式が有理数の解をもつならばとはともに奇数であるこ Þ とを背理法で証明せよ。 ただし, は既約分数とする。 p (2) この2次方程式が有理数の解をもたないことを, (1) を利用して証明せよ。 [鹿児島大〕 →62

数A 場合の数 なぜb＝0、c＝0の場合も含めるのでしょうか…？

練習 (1) 次の式を展開すると, 異なる項は何個あるか。 (ア) (a+b)(x+y+z) (イ) (a+b+c)(x+y)2 (2) 5400 の正の約数の個数と,その約数の和を求めよ。 また, 5400 の正の 数のうち, 奇数は何個あるか。

丸く囲った部分をなんで3分の1でくくるのかが分かりません😭 解説動画で分母と分子の3を約分するためと言っていたけど、3分の1が無くても3K➖3Kで3は消えるし、分子1になりません？ 意味が分からないので教えて下さい😭😭

382 基本 例題 21 分数の数列の和 数列 1 1 25' 58'8·11 1 ・の初項から第n項までの和を求めよ。 0000 基 CHART & SOLUTION 分数の数列の和 部分分数に分けて途中を消す 分母に着目すると,第に項の分母は (3k-1)(3k+2) このような形の分数は部分分数に分けて差の形にすることができる。 3 2 重要 29 を a ( 1 3k-1 1 3k+2 を計算すると = (3k-1)(3k+2) よって (3-1) (3k+2)=3(3-1-3+2) この式に k=1, 2, ......, を代入して辺々を加えると、隣り合う項が消える。 解答 1 この数列の第ん項は (3k-1)(3k+2) 利用される。 if 次の式の変形はよく ) 1 (3k-1)(3k+2) 1 (3k+2)-(3k-1) 3 a≠6のとき 1 (k+a)(k+b) 33k-1 3k+2/3 b-a この式にk=1,2, 入して,辺を加えると 1 1 1 1 (k+a)(k+b) b-ak+a k+b 1 (k+b)-(k+a 1 + + + 2.5 5.8 8.11 (3n-1)(3n+2) 部分分数に分ける。 1 1 1/1 = + + 32 3 38 11 1 1 3 3n-1 3n+2 • =/(1/1)+(1/1)+(1/ 11 途中の 32 n 1.3n+2-2 3n+2/ 32(3n+2) 2(3n+2) 1/ (3n-1-3n+2)} 1 1 1 5' 8'11' 3m-」が消える。 1,2を代入して検算 しておくとよい。

溶けました！

し αは止の整数 (5)10√n<11より √100<√√121 よって, 100 < n < 121 また, 7nは自然数の2乗になるから n=7m²(mは自然数) と表せる。 これより, 100 <7m² <121, 100 7 <m² < 121, 14.2··· < m² < 17.2.·· 7 この不等式を満たす自然数 m² の値は, 15, 16, 17 16=4より, m の値は,m=4 したがって, n=7×4=112 (6)2<√6<3より, a=√6-2 と表せる。 a(a+2)=(√6-2){(v6-2)+2} =(√6-2)x√6=6-2√6

星の日周運動では、星は一時間に360÷24=15°動くと習いましたが、年周運動では一年で360°動くのですよね。 それなら、一日で位置が約１°ずつずれると教わりましが、それなら日周運動で一日に動くのは361°じゃないのですか

どうやって面積求めますか？？頭よくない私でもわかりやすいようにお願いします🥺🥺

Ch DIN = 70 DE 【No.20】 図のようにそれぞれの中心がA, B, C, 直径が10cmの円を3つ重ね合わせてできる斜線 部分の面積はいくらか。 ただし, 円周率3.14, √31.73 とする。 2.133=5=x 5, ① 約 16.3cm 2 #16.7cm² 約 17.7cm² ① 約 18.3cm² 6 約 18.7cm” 5 B ( M B 1:20:5 =22 5 Lo 5 2x=5 z 253 4 173 3 865 14 6

右側の補足を読んでも分からないんですが、なぜそれぞれの確率の分子で-1してるんですか？🙇‍♂️ 6分の1かける5分の1だったらダメな理由はなんですか？🙇‍♂️

432 基本 例題 51 確率変数の期待値 ードを同時に引くとき,引いたカードの番号の大きい方を Xとする。このと 1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ き, 確率変数Xの期待値 E (X) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率変数Xの期待値(平均) E(X)=Exp Xのとりうる値をx(k=1, 2,.....,n) とし,x=P(X = xx) とすると (X)=x+x+x=2xp k=1 p.428 基本事項 21 まず, Xの確率分布を求める。 その際, 確率Pの分母をそろえておくと, 期待値の計算がら くになる。下の解答では,C2=15 にそろえている。 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で C2通り Xのとりうる値は 2, 3, 4, 5, 6 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=2)=282-131P(X=3)=- 15 P(X=4)=41=135, P(X=5)= P(X=6)=- 6C2 6-1_5 = 6C2 15 31_2 6C2 _5-1 = 6C2 15' 2715 15' よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 X 2 3 45 6 計 1 2 3 4 5 P 1 Xは大きい方の数字で あるから, X=1 はあり 得ない。 X=k(26) のとき, 1枚はんのカードで 残 りは (k-1)枚から1枚 選ぶから, X=k である 確率は P(X=k)=k-1 6C2 15 15 15 15 15 ■えに, Xの期待値は 2 +5• E(X)=2-13 +3.1 +4.1/3 +5.15 +6.15 ・+3・ 15 15 _70_14 15 3 15 ・+6・ (起こりうるすべての場 合の数)=15 分母を そろえる。 (変数)×(確率)の和 答は約分する。