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数学 高校生

この問題で、D>0だけの条件で解けると思ったのですが、なぜyの範囲を考えなければならないのか教えて頂きたいです。 交点を持つ時点でyはこの範囲でしか有り得ないと思って解いていました。 分からない点が伝わりにくかったら申し訳ないです💦宜しくお願いいたします。

ER 111 楕円と放物線が4点を共有する条件 重要 例題 62 00000 % X 楕円x2+2y²=1と放物線y=2x² +α が異なる4点を共有するための,定数aの 12/16× 値の範囲を求めよ。 数学 基本 125 指針 2次曲線どうしの共有点の座標も, その2つの方程式を連立させ て解いたときの実数解であることに, 変わりはない。 楕円x2+2y2 = 1, 放物線y=2x2 + α はどちらもy軸に関して対 称である。よって、2つの曲線の方程式からxを消去して得られ るyの2次方程式の実数解で- √2 √√2 2 2 <y< の範囲にある1 つのyの値に対して、xの値が2つ、すなわち2つの共有点が 対応 することに注目。 ......... x2+2y2=1, 4y=2x2+αからxを消去して整理すると 4y2+4y-(a+2)=0 ...... ① √2 <y<√2 x=1-2y2≧0から 与えられた楕円と放物線はy軸に関して対称であるから、2つ 図の曲線が異なる4つの共有点をもつための条件は、 ① が _√2 <<- で異なる2つの実数解をもつことである。 2 √√2 2 ·Sys. 2 よって, ① の判別式をDとし, f(y)=4y²+4y-(a+2) とする と,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] √(√2) >0 [3] √(√2) >0 [4] 放物線Y=f(y) の軸について <-1² << ¹ 2 √2 √2 2 ****** [1] 12/1=2°-4・{-(a+2)}=4(a+3) D> 0 から a+3>0 よって [2] 20から2√20 ゆえに a<-2√2 [3]>0からa+2√2 > 0 a> -3 ...... ② a<2√2 [4] y=-/1/2 は-<-1/くを満たす。 √2 √2 2 2 ②~④ の共通範囲を求めて -3<a<-2√2 y -10 a <x²=1-2y2 を 4y=2x²+αに代入する。 + 左の解答では、 数Y=f(y) のグラフが 2次関 <y<2でy軸と √2 異なる2つの共有点をもつ 条件と読み換えて解いてい る (このような考え方は数 学Ⅰで学んだ)。 2y (検討) ① を4y²+4y-2=α と変形 し、 放物線Y=4y²+4y-2 と直線Y=α が異なる2つ の共有点をもつαの値の範 囲を求めてもよい。 2章 7 2次曲線と直線

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理科 中学生

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46 ヒトの呼吸と血液のはたらきについて,あとの問いに答えなさ 図1 Q (1) 肺に空気が出入りするしくみを確かめるため、図1のような ペットボトル・ 肺のモデル装置を作った。 次の文は、呼吸のしくみについて説 (ろっ骨と筋肉)) 明したものである。 文中の①~③の の中から適切なも をそれぞれ選び, 記号で答えなさい。 ゴム膜を図1の矢印の方向へ引っ張ったところ。 風船が ふくらんだ。 これは、風船の外側から加わる圧力が ① (ア 大きくなる イ 小さくなる) ことで, 空気がガラ ス管を通って② (ウ外から風船に入るエ風船から外 へ出る)からである。これは, ③(オ息を吸う力 息を はく) 状態を表している。 (2) 図2は、心臓のつくりと血液の循環のようすを模式的に表し たものである。 心臓は4つの部屋に分かれており、 で表し たXとYの部分には、静脈にも見られる血液の逆流を防ぐた めの弁がある。. A ① 動脈血が流れている血管はどれか。 A~Dからすべて選 び, 記号で答えなさい。 A ② 血液が心臓から押し出されるときのXとYの弁の状態を 説明したものとして正しいものはどれか。 次のア~エから1 つ選び, 記号で答えなさい。 図2 上半身 肺 C- B ゴム膜 ( 横隔膜 ) A ア X と Y は開いている。 イ X は開いていて, Y は閉じている。 ウ XとYは閉じている。 エX は閉じていて, Y は開いている。 (3) 血液が,肺から全身の細胞に酸素を運ぶことができるのは、 赤血球に含まれるヘモグロビンの性質によるものである。 ヘモ グロビンの性質について, 「酸素が多いところでは」,「酸素が 少ないところでは」に続けて, それぞれ簡単に書きなさい。 14.252. ガラス管 心臓 ・風船 (肺) |ゴム膜を 引く方向 D ・X

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