写真の問題で、なぜ「X+Y＝2」「XY=P」 「Pのとりうる値の範囲は2つの実数解X.Yをもつ」 という、3つの条件からP≦1という範囲が求まるのですか？

28 第5章 指数関数と対数関数 77 指数・対数関数の最大・最小 (A) f(x)=2*+2-²-22x+1-2-2z+1 について,次の問いに答えよ。 t=2" +2 とおいて, f(x) をtで表せ. (2) tの最小値を求めよ. (3) f(x) の最大値とそのときのxの値を求め上 (B) x, y は正の値をとり, xy=100 をみたしている。このとき P=10g10.xlog10y について,次の問いに答えよ. Pをxを用いて表せ. (2) Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ. y=−2(t−1)²+33 (1) d) 右のグラフより, t≧2 において,t=2のとき すなわち x=0 のとき, 最大値 2 100 (B)(1)y= だから, I 10g10y=10g10- .. 10² I (2) 10g10.r=t とおくと, ポイント 2=2x+2x -=10g10102-10g10.x=2-10gi01 P=10g10.x (2-10g10x)…火だけの形 P=t(2-t)=-t2+2t=-(t-1)+1 右のグラフより, t=1, すなわち, x=10, y=10 のとき, 最大値 1 1-1-2 PA 1 0 129 指数・対数関数の最大･最小はひとまとめにおいて既 「知の関数へ (B) Pの最大値は次のようにしても求まります。 xy=100 より 10g10 y=2 ∴.log10+10g10y=2...... ① log10.x = X, 10g10y = Y とおくと, X,Yのとりうる値の範囲は実 数全体であり、①はX+Y=2, P=10girlogy は XY = P となる. したがって、Pのとりうる値の範囲は2つの実数解 X,Y をもつ条件より, P≦1 よって, 最大値は1 401-2F をαで表せ.

これはなぜ連続といえるんですか？関数上ならどこでも連続なんですか？

41 [A] 次の定積分を求めよ. 2 (1) √₁²x²= 2x+2dx [²√1+2√x dx (2) 2) [B](1) 関数y=√4-xのグラフの概形を描け. (2) 定積分 / 4-xdx を求めよ. Sxf (sinx)dx = m fo" f (sinx)dx TC 2 第5章 積分法 *™ (2) a>1とする(1)を用いて、積分 ∫ x (a - 4 cos x) sin.x a²-cos²x (宮崎大) [C] 定積分∫ (x(1- {x(1-x)}dx を求めよ. (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0 ≦x≦1 で定義された連続関数とする. 次の等式が成り立 つことを示せ. ( 横浜国立大 ) (奈良教育大) -dx を求めよ. (埼玉大)

これってどんな式変形したんですか

41 [A] 次の定積分を求めよ. (1) √₁² x ² = 2 x + 2dx x-1 (2) √²√1+2√x dx [B] (1) 関数y=√4-x2のグラフの概形を描け. (2) 定積分 4-xdx を求めよ. 3 [C] 定積分∫ (x (1-x)}dx を求めよ. L'xf (sinx)dx "C" f(six)dx TC 2 = (2) α>1とする. (1)を用いて,積分 * x(d2-4 (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0≦x≦1 で定義された連続関数とする.次の等式が成り立 つことを示せ. x(a²-4 cos²x) sin x 第5章 積分法 a² - cos²x (宮崎大) ( 横浜国立大 ) ( 奈良教育大 ) -dx を求めよ. (埼玉大) 積分法

この問題が何を言い表したいのかわかりません。どなたか教えてください ！

と、 D と, C 説明 3 る 解の公式の利用 2次方程式 ax+bx+c=0について, 力をのばそう! a,b,cの値にどんな関係があるとき, 解が1つになるか｡ 2次方程式の解の公 式x=- x= b ± √b²-4ac に着目して、説明 2a しなさい。 説明: (例) 解の公式で,分子の根号 -b の中が0になれば, 解は 1つに 2a なる｡ したがって, a, b,c の値の関係 がb²-4ac=0 (b²=4ac) であるとき 記述問題の これで この2次方程式の解が1つになる。 Xの例 マル つけコーナー 最低限, 「62-4ac=0」をいう。 「b2=4ac」 でもよい｡ ・根号の中が0になるとき。 →問題の 「a,b,cの値にどんな関 「係があるとき」という問に答えてい ない。 y=ax² 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 100円

（1）の問題教えてください！

5章 〈応用〉 小数のわり算 1979-04240 3 次の問題に答えましょう。 (1) 画用紙とペンの, 2000年と2012年のねだんは下のようになっています。 2000年か ら2012年にかけて、ねだんの上がり方が大きいのはどちらといえますか。 式も書いて 答えましょう。 # (2000 画用紙 〈2000年> 50円 <2012年〉 120円 <2000年〉 〈2012年〉 70円 140円 20

青チャートⅡ+Bの常用対数の問題です。 例題182は□<□<□(青マーカー)なのに 例題183は□≦□<□(緑マーカー)なのがわかりません。 あと、オレンジマーカーのところもどうしてそうなるのかわかりません。 どなたかおしえてください🙏

基本例題182 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 |log102=0.3010, logio 3 = 0.4771 とする。 (1) logi5, log100.006, 10gov 72 の値をそれぞれ求めよ。 (2) 650 は何桁の整数か。 100 (3) 3 指針 (1) 10, logio 2, logio3の値が与えられているから,各対数の真数を2,3,10の累 乗の積で表してみる。 なお, 10g105の5は5=10÷2 と考える。 2 \100 (2), (3) , log10650, logio 3 解答 を小数で表すと, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 p.284 基本事項 ①1 [2] CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる (3) 10g10 ゆえに 「正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦loguN <k 正の数Nは小数第2位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦log10N <-k+1 口 (1) 10g105=10g10 =10g1010-10g102=1-0.3010=0.6990 10g100.006=10gio (2・3・10-3)=10g102+10g103-310g1010 FEST 10 2 =0.3010+0.4771-3=-2.2219 logi /72=10g10 (28・32)=1/12 (310gin2+210gi03) 1/12 (3×0.3010+2×0.4771)=0.9286 (2) 10g106505010g106=5010gio (23)=50(10g102+10g103) =50(0.3010+0.4771) = 38.905 ゆえに 38 10g10650 <39 よって 1038 <6501039 したがって, 650 は 39 桁の整数である。 100 2 =100(10g102-10g103)=100(0.3010-0.4771) (²) 3 を求める。 別解 あり→解答編p. 181 検討参照。 =-17.61 -18 <10g10 100 (3) < -17 よって 10-18< < (²/2) 1⁰0 <10-17 3 ゆえに,小数第18位に初めて0でない数字が現れる。 0 1771 L+7 1510 1+ 10g1010=1 重要 10g 05=1-logun 2 この変形はよく用いられる。 ◄√Ā=A² (2) 10 ≦N <10k+1 ならば,Nの整数部分は (k+1) 桁。 (3) 10 ≤N<10-*+1 285 ならば,Nは小数第2位 に初めて0でない数字が現 れる｡ の粉でも 3 \100 5章 32 常用対数

例題7の[3]の考え方がわかりません。 詳しく数字がなにをあっらわしているのかが知りたいです

演習 例題 7 経路の数と確率・ 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき A は確率でその方向に行くものとする｡ [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 太郎 [3] の確率は, その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) 花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことをで表すこと にして、その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎 そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。 花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 から 先生 [3] は本当にそれでよいですか。 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに、分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, 図1の経路をとる確率は (12) だけど、 B P A (図2) 北AT オカ| 「アイ」 で簡単に求まる [図1] B B 図2の経路をとる確率は (4) ² A となるよ。 太郎: なるほど。確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 先生: よく考えましたね｡ 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。 (1) アイクに当てはまる数値を記入せよ。 (2) ケ ~サに当てはまるものを、 下の⑩~ ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 (2 12 35 1 8 4 35 3 4 ⑦ 1 32 1 4 図2の経路をとる確率は (2) A地点からP地点に行く確率は 11 1 1 2222 [③ Situation Check 最短経路の総数は同じものを含む順列で考 える｡ 確率は道順によって異なる (同様に確 からしくない)。 「一方しか行けない」とき (右図の赤い交差点) の確率は 1 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は, 13イ と→4個を1列に並べる順列の総数に等しいから 7! 3!4! アイ35 (通り) 1/1 ・1・1・1・1= 4! A地点からP地点に行く経路は =4 (通り) 1!3! 3! 2!1! P地点からB地点に行く経路は -=13(通り) よって, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路 の総数は 4×3=オカ12 (通り) 図1の経路をとる確率は 1.1.1 222 1=(1/2)^ 1=(1/2)^ 第5章 場合の数と確率 99 1 16 1 2 ・1・1・1= (1/2)x1-1/12 (⑦) P地点からB地点に行く確率は1 (⑨) であるから, 求める [3] の確率は 1/12 ×1=1/12 ( ⑦ ) 4 3 8 [⑨] 1 ◆1個, 3個の順列。 P 12個, 1個の順列。 問題 7 右の図のように, 東西と南北に4本ずつの道路がある。 A地点から出発した人が最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは等確率であるとし、 一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は アイ 通りである。 (2) A地点から P Q の2地点をともに経由してB地点に行く経路の総数は 通りであり、 その経路を通る確率は I オカ である。 A →基 35 ◆積の法則 ◆点Aを含めて,点Bに到 達するまでに通過する 7 一個の交差点ごとの確率を 考える。 ◆点Aを含めて、点Pに到 達するまでに通過する4 個の交差点ごとの確率は IP B すべて同じで- 2° ◆点Pからは必然的に点B に到達するから確率は1。 35 1Q B 北 5 場合の数と確率

この問題の場合分けのtって全部に=付けてもいいですか？？

を求め 380 思考プロセス に文字を含む 例題224 関数の最大 最小〔 関数f(x)=x-6x+9x-1 の区間 t ≦x≦t + 1 における最大値 M (t) を求めよ。 << Action 関数の最大･最小は, 極値と端点での値を調べよ 場合に分ける 区間 ≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 (極大となる点を) 区間に含む X (極大となる点を) 区間に含まない/ 扇 f'(x) = 3.x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 1 |... M(t)=(極大値) 0 t= 3 f'(x) + 0 + f(x) 7 3 s -1 7 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。 ここで, f(t)=f(t+1) となるt の値は ピー 6t+9t-1=(t+1)-6(t+1)2 +9(t+1)-1 t³-6t² +9t-1 = t³-3t²+3 整理すると 3t-9t+4=0 9±√33 よって 6 グラフより, M(t)=f(t) = f(t+1) t = /区間の両端での 値の大小を考える 9+√33 6 [画 となるtの値は (ア) t + 1 < 1 すなわち t<0のとき M(t)=f(t+1) = t³-3t² +3 N O It Itt! 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) t+1 t 3 N t+1 例題219 幅 [xx] 右側へ動いていく 9-√33 のときは、 6 最小値がf(t)=f(t+1) となるときである。 とき (イ) t < 1st +1 すなわち 0≦t<I のとき (ウ) 1≦t< (1) t M(t)=f(1)=3 M(t) = f(t) (ア)~(エ)より 練習 224. 9+√33 6 9+√33 6 M(t)=33 のとき M(t)=f(t+1) =ピ-612 +9t-1 t³-3t² +3 のとき a = = t³-3t²+3 としてよい。 y $3 t-612 +9t-11≦t< t+(t+1) 2 9+√33 6 Of t < 0, (0 ≦t < 1 のとき) <t< 9+√33 6 = 3 すなわちt= 1+1 5 2 stのとき のとき Point f(t) = f(t+1) となる点 例題224 では、関数 f(x) に対して f(t)=f(t+1) になる求め た。 f(x) が3次関数の場合, x = α で極値をとっても, 曲線 y=f(x) は直線x=α に関して対称ではないことに注意する。 〔誤答例〕 f(t)=f(t+1) となるのは, x=3 区間 t≦x≦t+1 の 中央にあるときであり t+(t+1) 2 一方, f(x) が2次関数の場合, y=f(x)は放物線であり､軸がx=a である放物線は, その軸に関して対称である。 よって, f(t)=f(t+1) となるのは, a tt+1の中央にあるときであり すなわちt=a- 1830 2 KISISITIK |x-1 が含まれるとき。 最大値をとるxの値を求 める必要がないから、 9+√33 6 の場合を分 けずに考える。 t= x=t+1のときに最大値 をとる (7) (エ)の場合をま とめる。 非対称 VIV ALA y=f(x) 非対称 [対称] VTV. 3r²+2のt≦x≦t+1 における最大値を求めよ。 15章 関数の応用 11

AB:Ab:aB:ab ＝1:4:4:1 になるのはなんでですか? どうしても分からないので詳しく説明お願いしますm(_ _)m

る [x] 分 二。 園 102. 次の文章を読み、以下の各問いに答えよ。 哺乳類であるラットでは、常染色体上のすべての遺伝子座において同一の対立遺伝 子をもっている近交系(純系)のラットをつくりだすことができる。 ある近交系ラット (S) では、肝臓への銅の異常な蓄積が雌雄の区別なく見られる。 ま たSの毛色は黒色であった。 このような銅の異常蓄積を引き起こす病気の遺伝子(注) を解析するため, Sの雄を, 異常蓄積が見られない別の白色の近交系ラット(W) の雌 と交配した。 すると, 得られた雑種第一代 (F) の個体のすべてで銅の異常蓄積は認め られず、毛色は黒色であった。 この結果より, Sで見られる銅異常蓄積は(ア) 形質 であることがわかった。 また, 毛色を決める遺伝子 (注) について、 Sは黒色にする 遺伝子をもっていることが判明した。 さらに,そのF」 どうしを交配すると,得 られた雑種第二代 (F2) には,銅異常蓄積で黒色のもの、 銅異常蓄積で白色のもの、 正 第5章 生 殖 107

この問題の(6)がどうしても分からないので解説お願いします(´・ω・｀)

3 式] * 18 高速道路には、渋滞状況が表示されていることがある。 目的地に行く経路が複数ある場合は, 渋滞中を示す表示を 見て経路を決める運転手も少なくない。 太郎さんと花子さんは渋滞中の表示と車の流れについて 仮定をおいて考えてみることにした。 A地点(入口)からB地点 (出口)に向かって北上する高 速道路には,図1のように分岐点A, C, E と合流点 B, D がある。 ①,②,③は主要道路であり, ④, ⑤, ⑥,⑦は 迂回道路である。ただし, 矢印は車の進行方向を表し, 図1 の経路以外にA地点からB地点に向かう経路はないとす る。また,各分岐点A, C, E には, それぞれ①と④② と ⑦ ⑤ ⑥ の渋滞状況が表示される。 表 1 調査日 地点 台数 選択した道路 台数 ① 1092 5月10日 A 1183 (4) 91 (2) 882 C 1008 126 248 5月11日 太郎さんと花子さんは、 まず渋滞中の表示がないときに, A, C, E の各分岐点におい て運転手がどのような選択をしているか調査した。 その結果が表1である。 5月12日 E 496 第5章 場合の数と確率 756 ⑥ (次ページに続く。) B 248 これに対して太郎さんは、運転手の選択について,次のような仮定をおいて確率を 使って考えることにした。 太郎さんの仮定 (i)表1の選択の割合を確率とみなす。 (ii) 分岐点において, 二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 または いずれにも渋滞中の表示がある場合, 運転手が道路を選択する確率は (i) でみな した確率とする。 (ii) 分岐点において, 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, 運転手が渋滞 中の表示のある道路を選択する確率は (i) でみなした確率の倍とする。 ここで, (i) の選択の割合を確率とみなすとは,例えばA地点の分岐において④の道 路を選択した割合 91 1 を④の道路を選択する確率とみなすということである。 1183 13 101 N 5 場合の数と確率