第3問(配点 20)
図1のように、点Aを中心とする半径はAと、点Bを中心とする半径も
のBが点Cで外接している。 また、直線1は、 円 A. Bにそれぞれ点P.Qで
接する共通接線であり、直線は円 A. Bとともに点Cで接する共通接線である。
OL
C
A
B
B
図1
ここで、2本の直線の交点をOとするとき
ア
が成り立つ。
よって, △PCQ の外接円を考えると 中心は0であり
∠PCQ=90°
であることがわかる。
ア の解答群
O AP=OP, BQ=OQ ①OC=OP=OQ ② OC=CP=CQ
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DV
・B
図2
∠CPQ=CQP=B とし、 図2のように2点D. EがともにCPQの
外部にあるとする。
このとき
B
∠CDP= イ
∠CEQ=
ウ
である。
よって 四角形
I
円に内接する。
イ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
O a
①金
290-a
③90°B
④ 180°α
5 180-8
エ の解答群
O ABQP
① DCQP
② CEQP
以下の問題において, a<bとする。
③ PCQX
④ DCQX
⑤ CEXP
点Cを通る直線と円A,Bとの交点のうちCでない方をそれぞれDEと
する。 ただし、直線は直線とは異なり、かつPもQも通らない直線とする。
また,直線PDQE の交点をXとする。
(数学Ⅰ. 数学A第3問は次ページに続く。)
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