数Ⅲ青チャート例題125の「-1/ｎ+1」がどこからでてきたのかわかりません

級数O の初項から第n項までの部分和を Snとするとき,Szn-1, Sznをそれ | 級数O の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 静>) San-1が求めやすい。Sanは San=Sn-1+(第 2n項)として求める。 厚本例題125 1 2通りの部分和 San-1, San の利用 211 OOOO0 1 1 新限級数1- 2 1 2 1 4 3 3 4 0 について n ぞれ求めよ。 基本124) 4章 前ページの基本例題124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 -のようなタイプのものでは,Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように, S, San の場合に分けて調べる。……の そして、次のことを利用する。 [1] lim San-1=lim San=S ならば lim S,=S 15 無 限 級 数 n→m n→0 n→00 [2] lim San-1キlim San ならば {S.}は発散 2→0 →0 答 1 ) Stn-1=1- 2 1 1 1 1 1 2 3 34 n n 1 1 =1 4部分和(有限個の和)なら ()でくくってよい。 =1 2 (3 3 n 1 F1- n+1 1 Sn=San-1- n+1 参 無限級数が収束すれば、 その級数を,順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 (1)から lim San-1=1,um Sen=lim(1- =1 n→0 「カ→ よって lim Sn=1 れ→0 したがって,無限級数のは収束して,その和は1 自然数 快討)無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を と考えてはいけない。( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n 項としてよいが,( )が付いていない場合は、n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では,勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! 例えば、S=1-1+1-1+1-1+……=(1-1)+(1-1)+(1-1)+……とみて、S=0などと1 したら 大間違い」(Sはヘ比 -1の無限等比級数のため,発散する。) ただし、有限個の このような制限はない。

数学III関数の連続性です。 この問題では右、左側極限の一致を調べないのはなぜですか？

ゆえに,関数f(x) は x=1 で微分可能 Te+IV よって,f(x) は x=0 で微分可能である。 よって カ→0 ゆ 存 x 281 (1) 0< sin- し 0s|x'sin s? X 282 alゴ-0であるから sin|-0 0-14 limx'sin x→0 オー0 -20-10 1 limx'sin- ズ→0 0= 0) 三 -2h すなわち x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) Lo0 x→0 je+H はx=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) h f(h) = lim また lim h→0 h→0 h のときト h'sin- 1 1 : lim hsin h h =lim ニ h→0 h h→0 0S| sin- <1であるから h 1 G8ntal 0< hsin- |<IA| h lim||=0 であるから h→0 80) 1 =0 h lim hsin h→0 (10) 1 =0 lim hsin h すなわち 2 h→0 したがって f(0+h)-f(0) lim h 0= h→0

この式変形ってどうやってするんですか？

立っ aくりyniar\Sst limt tan(t+ = limL 2 taht) 02 = t→0 t→0 ie = lim -0(sin t Smie (Icost)==1=

一枚目が僕の解答で、2枚目が模範解答になります。 僕の解答は合っているでしょうか。答え自体は当たっていたので丸しましたが、最初の無限級数が収束→一般項が収束（0）の部分があってるのかわからなくなりました.,

724 70) a>0, b>0とする. 無限級数2(a"+b")が収束するような a, bの満たす条件を」 これヒかて考えろれるのbは Lim la?+6)=0が以立 CO 求め,そのときの和を求めよ。 n=1 (な+りか収未するなうぞ I-1<a<1かワーk6く1 1 06200 0< a>o,b>0¢り T00 0<a<_かフ0く6< 気Nのうア分和は N 1a+6) = Q(-a , 61F6) 1-a fって 1-6 Limlalram) 611-6) co-N 1-4 a 1-6

(１)は力の図示をして図のように書いたのですが他に力はありますか？ また、⑵から分からないので解き方のヒントなど教えて欲しいです よろしくお願いいたしますm(_ _)m

1 図のように、水の中での浮きの運動を考える。 浮きは高さ L[m], 底面積積 S[m']の円柱状の物 体で、 浮きは傾くことなく鉛直方向にのみ運動し, 水および空気による抵抗は無視できるものと する。また、 水の密度および水面の位置は一定とする。. 水の密度をp[kg/m'], 重力加速度の大 きさをg[m/s']として, 次の問(1)~(4)に答えよ。 浮きを静かに浮かべたところ, 浮きは図1のように底面が水面から-LIm] だけ沈んで静止 した。 (1) 浮きの質量を求めよ。 次に、図2のように浮きの上面が水面からの深さH[m]に達するまで, 浮きを指で沈めて静止 させた。 (2) このとき,指が浮きから受ける力を求めよ。 指を静かに放したところ, 浮きはまっすぐ上昇した。 (3) 浮きの上面が水面に達したときの, 浮きの速さを求めよ。 再び浮きを図1の状態に戻して静止させたあと, 図3のように浮きの上面が水面と同じ高さに なるまで指で沈めて静かに放したところ, 浮きは上下に単振動した。 (4) 浮きが図1と同じ位置になったときの, 浮きの速さを求めよ。

VISTAのこの問題の答え教えて欲しいです🙇‍♀️

た。 1. Jim wonders if his Japanese friends know much about Ireland. Q内容を確かめよう と女の内容に合っているものにはT、間違っているものにはFをつけよう。 本文の内容に合っているものにはT、間違っているものにはFをつけよう。 lim wonders if his Japanese friends know much about Ireland. 1. 2 Both Japan and Ireland have a lot of islands. 2. 3. There is some beautiful countryside in Ireland. 3. 練習しよう pmag Jlio ni dpupt e't1Nfallonal

解き方を教えもらってもいいでしょうか。

240 次の極限を調べよ。ただし, aは定数とする。 x-a x-a (2) lim x→1-0 xー1 (3) lim x-a 2 x→1 X-1 2 2 x→1+0 Xー1 241 次の極限を調べよ。 *(2) lim (2x-[x]) x→2 x→1 x→1

問2が上手くできません。 どう計算すれば、きれいな形に積分できますか？

6. 関数 f(z) =e" + v1-e2 (ハ0) について, 次の問いに答えよ。 問1 f(z) の増減と lim f(z) を調べよ。 さらに f(z) の最大値と最小値を求 エ→-0 めよ。 問2 曲線y=f(z) と直線 z= - log V2, 2 軸, y 軸で囲まれる部分を, c軸のま わりに1回転して得られる立体の体積を求めよ。

（2）に関してです。fxの極限が1＋fxになったことで、任意のxで微分可能であるとなぜ言えるのかわからないです.. 微分可能だから極限を取って計算していくのは良いのですが結論何を言えば良いのかわからないです.,

(A)すべての実数xに対して, f(x)> -1 (B) f(0) =1 (C)すべての実数x, yに対して, f(x+y)= f(x)+f(y)+f(x)f(y) (1) f(0)を求めよ。 (2) 関数f(x)はすべてのxで微分可能であることを定義にしたがって示せ.また, f(x)をf(x)を用いて表せ (3) 関数g(x)を g(x)=log{1+f(x)} により定める. g'(x), f(x) をそれぞれ求め よ。 2-48 1)ス=0,-0より (c)を用りて (0+0)=+l0)+(0)+ド(0) 40(Ho) + 1)-0, tx)>-1 より(0)=0 これはH)が仕文のつして 微分可能でト0e) tec)+1て あることを示してリる Lt tec) ノAtは) gは)%=D X+ C 2かける 方f10)-2 t0)> = 0 13). すべての水で 仕文会可能 =>すべてのて Aim toch-ta) Harl イって C-0 4)20afI+ ta) イ+ Hx)- 0x 26 a ath e tけ Lim theth 切 tia) が成立していることをい) えればより。式反れてく、そして(A)~(c) を利用 を利利用 li He)t ti) #Ha)th} l} f1+ Hhar's 関数版だ大こaで連縮、 4la)=lim tx) ニ Jim x めか 数 +x) が =aで従久分可能 下限値ん存在するとぎに 依久 能2すム。そのときの極限 値え十(a)2する コ -tけ)Aim Hhi-t つ0 6-a フミリ |Ha)=)lin lath)-tral h→6. 1 Nal1 利用したい

導関数分かる方、教えてください🙇‍♀️

第13章 微分法·横分法 ●00 T 292 整式で表される関数f(x) において, 次の極限値を f(5), f(6)で表せ。 IA 問題 5f(x)-xf(5) x-5 lim (類 06 東京楽大) x→5