e 11 円柱がらみの問是 際
zz 空間において, 不等式=*上の= oczgiによって定まるを RS 内
とする. は。 2上(0. 1 0 (0 1 D を通り 平面に垂直な平面々に 部分に分
けられるが, そのうち。 原点を含む方をんとする・
(1) 平面ゅ= 01) による立体んの記面の面策はーー]である・
(2 ) 立体の体積はにー]である. (上填大・理エン易しく改還)
同和の功り方 ) 円入の一部(または凡と列の立伯の共通者) の体積を 3
求めるときは, 円柱の還に平行かつ座標較のどれかに 直な平面での過面を才 に 葵S
てるのが二本である例題のッ/は円人の直(朝) に平行です幸に間だか
_らこれを満たす. なうなり方をすると。 円桂の新面長方形円柱が無
限に伸びでいるときは間状の領域) になり。 扱いやすい 雪「
例還であれば空間の図を拉いでそれをもとに考える, とい り
うこともできなくはないが.思面をとらえるときはなるべく式 (円柱を表す不
や平面の方式) を利用するのがよい gそれぞれの導面を※め。 それを合わせる。
解 答時
の2
1 0=z=1, gを0のリーィ (0=71) での新面は の方程基は、夫方向から上た
3ミュー 0 1すなわち 7ュー =ェ=ソュード 0=<ニ1 である。 0
また平面の方程式はゅ+2z一1=0 となるから,dとりー7との交わりは
ご
ォーーとょなる、
これらを図示すると右のようになり, との
断面は下側 (綱目部) だから, その画積は
2ュー x二(1のーーの7ューな
(上
平面に邊な平面は, =電
向から見ると直線に見える キ
面。の方程式は, 上図の雪た
(2 ) 求める体積 ig 0 ci
3 で求める場合は gのくべ
アアG-の7 ニテみー (71ーデみ 0
7 で タトルが| ヵ | となる (jgキに
に、 717gニ1 g
= の| re-p(- + ) 際 垂直だから) ことを用いる.
了
