この問題が全然わかりません🥲 至急わかる方いらっしゃいませんか？😭

問4.2回微分可能で2階導関数 f'(r) が連続な関数全体の集合を C2(R) とす る。(ただしæは実数とする。) C2(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W = {f(z) ∈ C(R)\f"(x) -4f'(x)+3f(x) = 0} = を考える。 (1) ex, ex は W の元でる。この2つが一次独立であることを示せ。 (2) f(x) ∈W のとき、行列 A= ex e³x f(x) (ex)' (ex)' f'(x) (ex)" (ex)" f'(x) を簡約化した行列 B を求め、 rank (A) を求めよ。 また、 簡約化した行列 B の すべての成分は によらない定数であることを示せ。 (3) f(x) ∈Wに対して、 1,12, 13 ∈ R を変数とする方程式、 tex+tze3+ tof(x) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 (4) f(x) ∈ W を取ると (e²,ess, f(x)) は必ず1次従属となり、 ある定数 d1,d2 ∈ R を用いて必ず f(x) = diez + d2e3 と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

この問題の解き方わかる方いれば教えてください😭😭

(2)a,bを実数とする。 実変数xについての2次関数f(x)=ax2+2ax+bの区間 -2≦x≦2における最大値が10, 最小値が1のとき, 5 b=⑥ a= 78, b または α = 9 (1) ## = である。 である。

(2)においてです。 相加・相乗平均の使い方は理解できたのですが 2^x＞0、2^-x＞0より2^x+2^-x＞0よりt＞0で求めてはなぜダメなのですか？

(1) 大阪経大 25x-3・5*-10 ≧0 基本 16616 一の形を導く。その後 三意して進める。 要注意。 変わる。 =(-1/²)* 向きが変わる。 を2にそろえる。 -(2x+2) <2-4(x-1) 大きいから <-4(x-1) =3 から,不等号 うない。 左の解答より は不変。 +2>0 So EX107 基本例題 169 指数関数の最大 最小 関数y=4-24+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 関数y=6(2x+2-x)-2(4+4¯*) について, 2+2x=t とおくとき,yをtを X 用いて表せ。 また,yの最大値を求めよ。 基本 167 練習 指針 (1) おき換え を利用。 2^=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(tp)+αに直す で解決! なお, 変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず,X2+Y2=(X+Y)'-2XY を利用して, 4*+4 x を t で表す。 をで表すと,t の2次式になる。 なお, t = 2* + 2 - * の範囲を調べるには,20, 2x>0 に対し, 積2*2*=1 (一定) であるから, (相加平均)≧ (相乗平均) が利用できる。 69 解答 (1) 2*=t とおくとt>Q したがって 0<t≤4 をtの式で表すと y=4(2*)"-4-2*+2=4t°-4t+2=4(t-1/2)+1 ① の範囲において, y は t=4で最大, t= で最小となる。 t=4のとき 2x=4 ゆえに 1/1/2のとき t= ゆえに よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2*+2-x)2-2・2*・2^x=t2-2 v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 したがって ① 2*> 0, 2-*>0 であるから(相加平均)≧(相乗平均) より 2x= (*) 2+2-x≧2√2x2 = 2 すなわち ≧2 ここで,等号は 2 = 2x , すなわち x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から ②の範囲において,yはt=2のと き最大値 8をとる。 したがって 2であるから0<t≦22 1 1 2 y=-2t- = -2 (1-2)² + 17 x=0のとき最大値 8 x=2 x=-1 ..... YA 17 2 8 (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (7) y=(-²)*(-1≤x≤2) 32 t p≤q2P ≤29 50 O 2 2*•2-*=2°=1 * (12/21) 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき a+b 2 ≧√ab (等号は α=bのとき成り 立つ。) 265 t=2 となるのは, (*)で等 号が成り立つときである。 [(イ) 大阪産大] (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) > 0, a≠1 とする。 関数y=ax+α-2-2(α*+α-x)+2について, =t とおく y をtを用いて表し, yの最小値を求めよ。 p.272 EX108 5章 29 指数関数 < kć 0

茶色の紙に書いたグラフは解答の場合わけの[1][2][3]のどの部類に入っていますか？お願いします

5 0143 [3] [2] f(x) = - ゆえに,y= x= r= S x=1/3であ したがって Ad である。 √3 2 x=2で最大となり (-)--(-) + 0 9- 2 2のとき最大 √2 a ?? で最大とな asino (sus)の最大 ¹0+asin0=(1-sin³0)+asino 20+asin0+1 ら の最大値をaの式で表せ。 y=-x2+ax+1 √3 最大値は と s(x) = -(x - 2)²³4 0² 上に凸の放物線で軸は直線 のとき 今のとき xs. Fat 12/2+1 +1=- 2 のとき-2a+1. savのとき safat/12 √2 2 +1. a+ 10 4miel のとき 68-0 200 +1 Y800 変数のおき 愛域が変わること [1] sin0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は 2(1-x2)+2kx+k-5=0 すなわち 2x²-2kx-k+3=0 この左辺をf(x) とすると、求める条件は、方程式f(x)=0が 1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 2 (x²-kx). 2(x-112) ON [2] [3] 最大 √3 2 最 a 22 練習 0 の方程式 2cos20+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数kの値の範囲を求めよ。 √2 a 22 ⑩ 変数のおき換え 変域が変わることに これは,放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の[1] [11] たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 [1] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2 点で交わる。 または接する。 このための条件は、f(x)=0 の 判別式をDとすると D≧0 ここで =(-k)²-2(−k+3)=k²+2k−6 k2+2k-6=0 の解は k=-1±√7 よって D≧0 すなわちk+2k-6≧0の解は ks-1-√√7 −1+√7 ≤k =1について-1</1/28 <1 軸x= すなわち、 f(-1)=k+5>0から (1) = -3k+5> 0 から -2<k <2 k>-5 ****** ****** ② 5 −1+√7 ≤k</ 2x² 2 a=0 ①~④ の共通範囲を求めて [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸とただ1点2 で交わり、他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)ƒ(1) <0 したがって (k+5)(-3k+5) <0 ゆえに (k+5)(3k-5)>0 よって k<-5, 5 3 ゆえに a=-1 直線が放物線上の点 (0, 0) で接するとき これらが境目となるから -1≤a≤0 ・<k 5-1-7-2 -1+√752 [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1 または x=1で交わる 5 3 f(-1)=0 またはf(1) = 0 から k-5 またはk= 求めるkの値の範囲は, [1], [2], [3] を合わせて k≦-5, -1+√7 ≦k N kxk-k+3 10 検討 [本冊 p.224 重要例題 143 の別解] 方程式x2ax+2a=0が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1 つの解をもつための条件は, 図形的に考えると、次のように して求めることができる。 x2-ax+2a=0 から x2=a(x-2) 求める条件は, 放物線y=x2 と直線 y=a(x-2) の共有点のx座標が -1≦x≦1の範囲にあることと同じ である。 直線が放物線上の点 (1, 1) を通る とき 1=α(1-2) -10 k マxlとx=1で 変わる 2 数学Ⅱ 139 y=x2 1 a=-1 a=0 2 12 x ya Noo + TY=0 y 1 4章 x [三角関数 -1 loo x [2]と[3] をまとめて, (-1)/(1)≧0としても よい｡ ← α について整理。 ←直線y=a(x-2) は, 常に点 (20) を通る。 1

物理の問題を解いて解答する時、どうゆう問われ方をされている場合は向きも解答するんですか？ この向きを書くか書かないかの境界がまだ曖昧なので教えて欲しいです🙏

この3-4の問題のような、範囲によって変わる確率密度関数から他の関数を出す問題の考え方が分かりません。ヒントだけでもいいので教えていただきたいです。

3.4 a,bを定数 (α > 0), 連続型の確率変数 X の確率密度関数が |x| (−1<x<1) fx (x)= (x ≤-1 または ≥1) で与えられるとき, Y = a X + b と Z = X2 の確率密度関数 fy と fz を求めよ.

確率変数Xが正規分布N(25,16)に従うとき、P(X≧17)の、確率を求めなさい。という問題の答えはなんですか

(2)で、 円の方程式を扱いやすくするために、媒介変数表示を用いる。→点Qにおける座標がどのように表されているのかわかる までは理解できるのですが、X,Yをそのままx²+y²=r² に代入するのですか？ 点Qがこの周上に存在するという記述もないのにどうしてそうするのかがわか... 続きを読む

132 基本例題 73 放物線の頂点が描く曲線など (1) 放物線y=x-2(t+1)x+2f-tの頂点はtの値が変化するとき、 線上を動くか。 (2) 定円x2+y2=r² の周上を点P(x, y) が動くとき, 座標が(y2-x2, 表される点Qはどんな曲線上を動くか。 解答 (1) y=x²-2(t+1)x+2t²−t 指針 (1) まず, 放物線の方程式を基本形y=a(xp)+gに直す。 頂点の座標を(x,y) ると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式), y=(tの式)から変数を 去して, x,yの関係式を導く。 = {x²−2(t+1)x+(t+1)²}−(t+1)²+2t²—t (2) 円の媒介変数表示 x =rcose, y = rsino を利用すると, 点Qの座標(X,Y) で表される。この媒介変数表示からX, Y の関係式を導く。 CHART 媒介変数 消去して,x,yだけの式へ ={x−(t+1)}²+t²−3t−1 よって, 放物線の頂点の座標を(x,y) とすると x=t+1 ①, y=t2-3t-1 ② ...... ①から t=x-1 これを②に代入して y=(x-1)-3(x-1)-1 よって y=x2-5x+3 したがって,頂点は放物線y=x²-5x+3上を動く。 (2) x2+y2=2 から, P(x,y) とすると x=rcose, y= rsin0 と表される。 Q(X,Y) とすると X=y2-x2=r2 (sin20-cos20) =-r2 (cos20-sin20)=-recos20 Y=2xy=2rcosersin0=rsin 20 よって X2+Y2=r*(cos²20+sin²20)=y4 したがって, 点Qは円x²+y'=(r-^)2上を動く。 19 S&TIONA どんな p.129 基本事項は 12.3 Fanida Of -1- -3 13 2xy) NIU E) y=x2-5x+ t の値がすべての実数値 ると,①のxの値もす の実数値をとり,頂点に 線y=x²-5x+3全体を ◄X, Y = O cos A, □sin △ の形 - sin³A+cos³ A=10 を考えてみる。

この問題の解き方がわかりません。明日テストがあるため早く、わかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️

440 次の関数を〔 〕内の文字を変数として微分せよ。 教 p.188 18 (1)* V = πr²h [r] (3)* S = 2(pq+qr+rp) [p] (2) h = ho+vot + + 1/2a²² 3 at² [t] 4 (4) V = π(ro+at)³ [t]

1次不等式での場合分けで、写真のように x<0、x=0、0>xで分ける時とx≧0、x<0で分ける時。 何を見て使い分ければいいのですか🥲

56 F 例題 31 文字係数の不等式 定数とする。 次の不等式を解け。 ax+2>02 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D5 ax>-2 割る数の符号に注意 (2) 58 不等式 Ax > B を解くときは, A > 0, A = 0, A <0 で場合分けをする。( aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだ HART & SOL また,a=0のときは両辺をaで割るということ自体ができない。 解答 (1) ax+2>0 から [1] a>0 のとき [2] α=0 のとき, 不等式 0.x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき [1] A>0 のとき (2) ax-6>2x-3α から [2] A=0 のとき ax>-2 x>. 注意 2 両辺をαで割って x>0」では誤り」最初, Aの箱には -(2) ax-6>2x-3a32 x> 2 a よって (a-2)x>-3(a-2) [1]α-2>0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] a-2=0 すなわち α = 2 のとき 不等式 0.x> 30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわちa<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って x<-3 INFORMATION 2 a fax> ax-2x>3a+6 >A+x ad 不等式 Ax > B の解 B / 不等号の向き A は変わらない [3] A <0 のときx< B 不等号の向き A が逆になる B≧0ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 Tot 本例題 32 1 の箱の重さは 95g, これらをAとB の箱からBの箱に 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解けない IRCO AJENS O 文章題の解法 ① 変数を適当 ②解が問題の 最初, Aの箱の球を ます, Ax, Aの箱の球 次に作るこうしてで A<0 で場合なお, xは自然数 a=0のときは に a=0を代 解答 する。 すべて最初, Aの箱 対 A,Bの重 95 整理して α-2は正のAの箱から 不等号の向きな A,Bの URKHOL α-2は負の数 x 不等号の向きは①と② は自然 共 したがっ 例 [0.x>5 0.x>0 (0.x>-5 VON MA 08 解はな *** 整理し *** 解はの PRAC (1) 筆 る (2)