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数学 大学生・専門学校生・社会人

2解の切り取る線分の長さを考える事でこの問題を解くことはできないんでしょうか?

89 不等式を満たす整数 ■条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ. [x2+2x-15>0 ......① 1x²-(a+1)x+a<0.2 する. 2x²-3x+α<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する. αと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる. 3 □ 軸は直線x=1/1より, その4個の整数は, 3 4 (i) a < 1 のとき,②'より, a<x<1 ①',②'より,不等式を 満たす整数xがちょうど 3個となるのは右の図の 場合である。 したがって, -9a-8 (ii) α=1のとき, ②'は解なしで不適 (ii) α>1 のとき, ②'より, 1<x<a ①′②′より 不等式を 満たす整数xがちょうど① 3個となるのは右の図の -5 場合である. したがって, 6<a≤7 軸は直線 4 を満たす整数xがちょうど3個存在 x2+2x-15>0 より, (x+5)(x-3)>0 したがって x<-5,3<x ...... ①' x2-(a+1)x+α<0より, (x-1)(x-α) < 0 ......2' 1' a よって, (i)~(i)より、 -9≤a<-8, f(x)=2x2-3x+α とおくと, 9 f(x)=2(x-3) ²-3 +a (1 8 -91-71-5]] 86 これらより, x = 22 より, f(x)<0 x= 3 2次不等式と から近い4つの整数. (01- x= 13 x (2) 1 ・a 1 34567 x 6<a ≤7 3 1 101 2 9 3 x 満たす整数xがちょうど4個と るのは右の図の場合である. 条件は, f(-2)=14+a≧0, f(-1)=5+a<0, f(2)=2+a<0, f(3)=9+a≥0 --- ICA *** (x-1)(x-a)<0 Vis Vaši lax 場合分けが必要 α=-9 でもxの範囲 は-9<x<-5とな り,x=-6, -7, -8 となる. 一方, α=-8 とす ると, -8<x<-5 より, x=-6, -7 となり不適. 3 軸はx= に注意する. 不等式を満たす整数等号の吟味をしっかりせよ (一定) 軸に近い整数4個 -14-9-2 a -5 x-3>0x2+(2a-3)x-4a+2<0 を同時に満たす整数xがただ1つ存 A fost t 第2

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数学 中学生

(2)のウ〜オで、−1や+1をしている意味がわかりません。(解説部分の赤線を引いてあるところ) わかる方、教えてください。

イ) △ABEの面積を求め 150枚のカードがある。これらのカードは下の図のように,表には,1から150までの自然数 が1つずつ書いてあり,裏には、表の数の,正の平方根の整数部分が書いてある。 (as) 表 裏 1 2 ア ア 表の数が150であるカードの裏の数は ア 以下の自然数 であるので、裏の数nは になる。 12 (I) nが 裏の数が 3 のとき ア 4 「次の(1)~(4)の問いに答えなさい。( 表の数が10であるカードの裏の数を求めなさい であるカードは,全部で 2 And <a (JT (2) 次の文章は,裏の数が n であるカードの枚数について, 花子さんが考えたことをまとめたも のである。 円 不 ア, イには数を, ウ~オには n を使った式を,それぞれ当てはまるように書きなさい。 √144 (√769 イ 枚ある。 (Ⅱ) n が ア 未満の自然数のとき 裏の数がnであるカードの表の数のうち, 最も小さい数はウであり, 最も大きい 数は エ である。 かくのく n²t2nt! よって, 裏の数がnであるカードは、 全部 で (オ) 枚ある。 't1- 5 2 裏 5150 表 ウ 182xZ! 「150の 調整数部分 (ⅡII) nがア 未満の自然数のとき 【裏の数がnであるカード】 22 ・n'in I n 全部で (オ) 枚 1 1 (3) 裏の数が9であるカードは全部で何枚あるかを求めなさい。 2ntL vô ca cà (4) 150枚のカードの裏の数を全てかけ合わせた数をPとする。Pを3”で割った数が整数にな るとき, m に当てはまる自然数のうちで最も大きい数を求めなさい。

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理科 中学生

(3)と(4)のbがわかりません。 教えてください!!

B いろいろな天体の見え方について調べるために, 日本のある地点において,次の観察をした。 これ に関して,あとの (1)~(5) の問いに答えよ。 図 ⅡI 観察 ① ある日の午前3時に南の空を見上げたところ、 ある星座を形づくる星Xが南中していた。 を行った翌日、あ 図 Ⅰ る時刻にある方位の空 を天体望遠鏡で観察す ると, 金星が見られた。 図I は, その視野に見 られた金星の形状をス ケッチしたものである。 また,このとき, ある方位の空には月が見えていた。 図ⅡIは, この日の地球, 月, 太陽の位置関係, およ び金星の公転軌道, 黄道付近に見られる4 つの星座を模式的に表したものである。 金星 金星が公転する向き さそり座 DO しし座 太陽 なっている。 (4) 観察の②] を行ったときの月に関して,次のa,bの問いに答えよ。 B 地球 月 みずがめ座 A 金星 ふたご座 金星の公転軌道 (1) 次の文は,観察を行った日から1か月後に星 X が南中する時刻について述べようとしたも のである。 文中の2つの 〔 〕内にあてはまる言葉を, アイから一つ, ウ エ から一つ、それ ぞれ選んで、その記号を書け。 地球は太陽のまわりを約1年かけて公転しているので,観察の口を行った日から1か月後の 午前3時には, 星 Xは真南から 〔ア約15度 約30度〕 だけ西にずれた位置に見える。 次に, 星の1日の動きを考えると, 星 Xは1時間に約15度の割合で東から西に動いているように見え るので, 星 X が観察の口を行った日から1か月後に南中する時刻は, 〔ウ午前1時 午前5時〕 ごろである。 (2) 地球や金星のような太陽系の惑星のうち, 公転周期が最も長いものは何という惑星か。 その名称 を書け。 海王星 (3) 観察の② を行った日の金星の位置はどれか。 図ⅡIのA~Dのうち,最も適当なものを一つ選んで その記号を書け。ただし, 天体望遠鏡の視野に見える金星は, 実際の金星とは上下左右が逆向きに a このとき、月はどの方位の空に見えていたか。 4万位で書け。 ⑥ このときに見えていた月は、その見かけの形から一般に何と呼ばれる月か。 その名称を書け。 (5) 図ⅡIの4つの星座のうち、観察の2 を行った日に、いろいろな方位の空を一晩中観察してもほと んど見ることができない星座は何座か。 その名称を書け。

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