60
基本事項2
」用する。
る)
交
y=x"
x
本
の方程式
3+3=27
173 指数
立方程式を解け。
(2) 4-2x+2-32=0
((3)
00000
32x-3=-6
27
p.276 基本事項 演習 192 193
指数方程式では,まず底をそろえて, α^=αの形を導くのが基本。
形を導いたら、次のことを利用する。
a>0, a=1のとき
(1)底を3にそろえる。
aa ならばx=p
(2)4 (22)=(2x), 2x+2=2.22 であるから, 2X とおくと 与えられた方程式は
X-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。 なお, X> 0 に注意。
(3)32 = X, 3 = Y とおき, まずX, Yの連立方程式を解く。
CHART 指数の問題
(1)3*+2=27 から
① 基本の形へ 底をそろえる a=ax=p
2 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0)
3x+2=33
5章
29
指数関数
よって
塔
x+2=3
ゆえに x=1
(2)与式から
X とおくと
(2x)2-22.2x-32=0
★の方針。
底が異なるときは底をそ
ろえることを考える。
27=33
X>0
2
乗する
方程式は X2-4X-32=0
指数関数y=ax(a>0,
3
F
ゆえに
(X+4) (X-8)=0
よって
X=-4, 8
α≠1) の値域は,正の数
X> 0 であるから X=8 すなわち 2^8
全体である。
よって 2^=X> 0
って
ゆえに2=23
よってx=3(173)
=5-2
(3)32x=X, 3 = Y とおくと
X> 0, Y > 0
X-Y=-6
......
①
>1)
連立方程式は
[XY = 27
......
①から Y = X +6
なお,おき換えないで,
(2x+4)(2x-8)=0
と進めてもよい。
<32x+y=32x.3=XY
X=Y-6 として, Xを
消去してもよい。
て
③②に代入して
ゆえに
③
X(X+6)=27
X2+6X-27=0
よって
(X-3)(x+9)= 0
た
X0 であるから X=3
X=-9 は不適。
これを③に代入して
Y = 9 (Y>0を満たす)
X=3から
32x=3
Y = 9 から
3y=32
32=3から2x=1
したがって
x=
y=2
2
