(2)(イ)の考え方が分かりません

基礎問 精講 今目で 135 場合の数と漸化式 (1)5段の階段があり、1回に1段または2段 登るとする。このとき,登り方は何通りある か。ただし、スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1)と同じようにn段の階段を登る方法が の画 an通りあるとする.このとき (ア) α1, a2 を求めよ. n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ (ウ) αg を求めよ。 211 (イ) 1回の登り方に着目して(n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある。 ① 最初に1段登って, 残り (n+1) 段登る ② 最初に2段登って、残り段登る ①,②は排反で, (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ an+1 通り, an通りあるので, an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, い as=a+α6=(a6+αs)+α6 =2a+αs=2(as+α)+as =3a5+2a=3(a+α3)+2as =5a+3a3=5(as+az)+3as =8a3+5a2=8(az+ai)+5az (1) まず, 1段, 2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は、異なる登り方であることをわかることが基本です。次に, ると=1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. わらないかんそこで, 1と2をいくつか使って,和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります。 (2)(イ)これがこの135 のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です。考え 方は、ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では,どちらで も漸化式が作れます。 (ウ)漸化式が与えられたとき, 一般項を求められることは大切ですが、漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです。 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段2段 参考 =13a2+8a=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領でas を求めると, α5=3a2+2a=3×2+2=8 (通り)となり, 1) の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります。 ① まず(n + 1) 段登って, 最後に1段登る ②まず段登って、 最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき、次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 3回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 2段 演習問題 135 3+4+1=8 (通り) (2)1段登る方法は1つしかないので, a=1 5回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 1段,1段で それぞれ,入れかえが3通り,4通り、1通りあるので 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で、ぬり方が an通りあるとする. (1) a1, a2 を求めよ. 2段登る方法は,1段,1段と2段の2通りあるので,a=2 (2) an+2 を an+1, an で表せ . n≧1のとき, (3) α8 を求めよ.

□7の問題がわかりません。 やり方、公式があれば教えていただきたいです。

期 5A 標 IZ 12 12 12 12 17 ある県の (1)この場 五入して 確率変数 X の期待値は7, 分散は9である。 確率変数Y を次のように定めるとき,Yの 期待値,分散, 標準偏差を求めよ。 (2)身長か 数は約何 (1) Y = X +2 (2) Y=-4X (3) Y=3X-5 8 3つの確率変数 X, Y, Z の期待値がそれぞれ7, -2, 3 であるとき, 次の確率変数の期 待値を求めよ。 (1) X + Y E(x+Y) 9 =72 (2) X+Y+Z E(7-2+3) 8 (3) 2X-5Z 2·7-5·3 =14-15=-10

数1です！　（2）の解き方を教えてほしいです。

6 x についての2次不等式 x-12x+350 ... ①, x2 -(24+5)x + α+5a≦0... ② がある。 x2-(2a+5)x+a2+5a≦0... (1)②の解のすべてが① を満たすとき,αの値の範囲を求めよ。 (2)①と②をともに満たす整数xがちょうど2個あるとき, αの値の範 を求めよ。

この問題なのですが、判別式を使って解けないでしょうか？？0より大きいということはグラフが解をもたないか重解をもつときだからd=<でいいのかなって思ったんですけど.....この問題は必ず場合分けをしないと解けないのでしょうか．判別式は使えないんでしょうか.....

例題 97 文字係数の2次不等式 志の不立 ★★★ 次のxについての2次不等式を解け。 (1) x2-3ax +2a²+ α-1>0 (2) ax²-5ax+6a < 0 思考プロセス 《RAction 不等式は, グラフとx軸の位置関係を考えよ 係数に文字を含んでいても, まず左辺の因数分解を考える。 場合に分ける どちらが大きい? 例題 93 + B X 連立不等 例題 98 2つの2次不等式 x 整数がただ1つとな <ReAction 連立不 (1) 因数分解すると {x-(αの式)}{x- (αの式)}> 0 (2)問題文で「2次不等式」とあるのでα 0 である。 因数分解すると a(x-2)(x-3) < 0 ↑グラフは単純に右の図でよいか? 3 x Action》 文字係数の2次不等式は, 方程式の解の大小・グラフの向きで場合分けせよ 解 (1) x3ax +2a + α-1>0より x-3ax+(2a-1)(a+1)>0 (x-3)(x-3) {x-(2a-1)}{x-(a+1)}>0 .... DDR (x- (ア) α+1 < 2a-1 すなわち α > 2 のとき 不等式① の解は x < a +1,2a-1 <x (イ) α+1=2a-1 すなわち a=2のとき 不等式① は (x-3)20 2a+a-1-(2a-1)(a+1) 仕入 2つの解の大小関係で場 合分けする。 (ア) して + a+1 /2a-1x よって, 解は3以外のすべての実数 (ウ) 2a-1 <a +1 すなわち a < 2 のとき 不等式①の解は x<2a-1, a +1 <x (ア)~(ウ)より, 求める不等式の解は (イ) + + 3 x (ウ) + 2a-1 + la+1x α > 2 のとき x <α+1, 2a-1 <x a=2のとき 3 以外のすべての実数 la < 2 のとき x <2a-1, a +1 <x (2) ax²-5ax+6a < 0 より a(x-2)(x-3) < 0 与えられた不等式は2次不等式であるから a≠0 (ア) α > 0 のとき (ア) 2<x<3 (イ) α < 0 のとき x<2,3<x (ア)(イ)より, 求める不等式の解は [a > 0 のとき 2 <x<3 la < 0 のとき x < 2, 3 <x ato 練習 97 次のxについての2次不等式を解け。 (1)x2-x+α(1-4) <0 (イ) A 3 x a0 のとき 下に凸 4 < 0 のとき 上に凸 となるから場合分けする。 (別解) 両辺をαで割っ て求めることもできる。 (ア) α > 0 のとき (x-2)(x-3) < 0 よって 2<x<3 (イ) α <0 のとき (2) v2 -ax-2a < 0 (x-2)(x-3)>0 よってx<2,3<x 172 題 97 東京書籍

（2）で分散を求める時に-5aをつけない理由（公式がSy^2=a^2・Sx^2になる理由）がわかりません。 教えてください。

CHECK 1 CHECK 2 CHECK3 5個の数値データ X=3,4,8,10,xがあり,このデータXの平均値を mx 分散を x2 とおく。 また, 変量 X を用いて,新たな変量を Y=aX- sa により定義する。 (ただし,x>0,a>0 とする。) このとき,次の問いに 答えよ。 (1) mx と Sx2 を,xの式で表せ。 (2) my=√5,Sy2=34 であるとき,xとαの値を求めよ。 ヒント! (1) Xの平均値mx を mx= 1/3 (3+4++x)により求め,これを用い て,分散をxの式で表そう。 (2) 一般に, 新たな変量 Y が, Y =aX+b で定義 されたとき,Yの平均値 my と分散 Sy2 は, 公式 : my=amx+b, Sy2=a'S'' によ り求められるんだね。 _1) 変量 X = 3,4,8,10, x (x>0) の 以上より, 平均値 mx を求めると, mx = 5 + *.*......... ①...(答) mx =/12 (3+4+8+10+x)=5+1/ Sx² = 1½ (1½ x²-10x+6 x+64... ②...(答) よって,分散 Sを求める公式に① (2) 新たな変量 Y=aX-5a (a>0).....③ を代入して, S2=1/{(3-mx)2+(4-mx)+(8-mx)^ +(10-mx)'+(x-mx)}} -2- 5 + = 4+ 4 2 +++ =x+~+1+=x+ の平均値 my と 公式:Y=aX+bの 分散 Sy2は公式 より, my=amx-5 |my=amx+b Sy=a²Sx² [Sy= lalSx + = a(5+ = 3)-5a= ax S=1/21(①より) 5 Sy²=a²S,² = (x²-10x+64) ･･･⑤ ②より)

(2)の解説(画像の2枚目)の黄色いマーカーのところについてです。 これは対称性があるからp,q,r,sの組み合わせをこのように決められるのは、対称性があるからですか。 例えば、yについてのxの方程式だと対称性がありません。画像の問題との違いは、一元の方程式だと対称性があ... 続きを読む

KA 8 4次方程式-3-22 + ax +b=0は 1-√√5 を解にもつという。このとき, 次の問いに答え 2 よ。 ただし, a, b は有理数である。 (1) 定数a, b の値を求めよ。 (2)この4次方程式の解をp,g,r, s とするとき, p3 +q+r3 + s3 の値を求めよ。

ウからの考え方を教えてください🙇‍♀️

[A] 1. { an+1 = bn+1 = 2a+bm,. 5an + 6bn, a1=1,61=5で定義される数列{an},{bn}がある. ② ① から, b=an+1-20, bn+1= Qn+2 - 20n+1 を第2式に代入して整理すると an+2- 78 an+1 + 177 an = 0. となるので, an= ウ n- 1 bn - H オ である. n- -1

至急‼️ ②の問題はなぜこうなるのですか？ 何回解いてもan=-6(5/4) n-1+4になるのですが… わかる方教えてください😔😔

数B (漸化式 ③) ◎次の条件で定められる数列{an}の一般項を求めよう。 Oa₁=2, an+1=30n-2 (X-3x-2) a=-2, 40n+1=5An+4 (4x-5x+4x-4) 4bn=5bn = Ant+1 - 1 = 3 (an-1) (bn-1-anti-1) 4 (anti + 4) = 5 (an+4) (bi-7bn bn=an-1とおくと、 bn+1=3bnb1=1となる。 bn = 3^-1 + ") 3n-1 - An-1 = An = 3^-1 +1 h=2 bn=an+4とおくと = 5 bm=2 (4) より n-1 == = 2 (2)^n² = an+ 4 An = 2 (147)²=-=-4

(2)以外解説して欲しいです。 こたえのほうをみてもよくわかりません。

[5] (3)の問いに答えなさい。 ただし, 回路内における抵抗器以外の抵抗は考えないものとします。 について調べるため、次の実験を行いました。 これに関して, あとの(1)~ 実験 ① 抵抗の大きさが等しい抵抗器P,Qを準備し、図のような回路を組み立てた。 ②次に、電源装置の電圧を3.0Vにして回路に 電流を流し、電圧計と電流計の値を調べた。 (3 ②のあと、図の回路から抵抗器Qだけを取り 外してから、電源装置の電圧を3.0Vにして回 路に電流を流し、電圧計と電流計の値を調べた。 ④ さらに, ①で抵抗器Qをつないでいた部分に、 抵抗の大きさのわかっていない抵抗器Rをつな いでから、電源装置の電圧を3.0Vにして回路 に電流を流し, 電圧計と電流計の値を調べた。 表は,②~④の結果をまとめたものである。 電圧計の値 図 電源装置 電流計の値 500mAを示した。 スイッチ Las 抵抗器 P 抵抗器Q 電圧計 電流計 抵抗器 R 表 ASL ② 3.0V 0.5 ③ 3.0 V ②のときよりも小さい値を示した。 ④ 3.0 V ③のときの 3.0倍の値を示した。 (1)次の文章は,図のような回路の名称と、実験で用いた抵抗器Pの抵抗の大きさについて述べ たものである。 あとの(a), (b) の問いに答えなさい。 実験で組み立てた, 抵抗器を図のようにつないだ回路を では, y さは Z 回路という。この回路 の大きさが等しいので,表の結果をもとにすると,抵抗器Pの抵抗の大き と計算できる。 X (a) 文章中の X にあてはまる最も適当なことばを答えなさい。 並列 (b) 文章中の y Z にあてはまるものの組み合わせとして最も適当なものを次の ア~エのうちから一つ選び、その符号を答えなさい。 Oy: 各抵抗器に加わる電圧 z: 6Q OT y: 各抵抗器に加わる電圧 z:12Q ウ y: 各抵抗器を流れる電流 z:6Ω H y: 各抵抗器を流れる電流 z:12Ω 実験の③のときに, 電流計の値を読む際につなぎ変えた端子について説明した文として 適当なものを,次のア~エのうちから一つ選び、その符号を答えなさい。 ただし,実験で した電流計には, 5A, 500mA, 50mAの一端子があるものとする。 ア 5Aの端子から500mAの端子につなぎ変えて目盛りを読んだ。 イ 5A, 500mA, 50mAの端子の順につなぎ変えて目盛りを読んだ。 ウ 50mAの端子から500mAの端子につなぎ変えて目盛りを読んだ。 エ 50mA,500mA, 5Aの端子の順につなぎ変えて目盛りを読んだ。 表をもとにすると, 抵抗器Rの抵抗の大きさは何Ωか, 答えなさい。

（3）の問題が分かりません 授業中に「AIは3/5ADと分かることから～」みたいに言われたんですけど何でそうなるか分かりません

を求めよ。 * 193 三角形ABCはAB=6, BC=10, CA=9 を満たすとする。 角 BACの二 等分線と辺BC の交点をDとするとき, 次の問いに答えよ。 (1) AB=1, AC=cを用いて, AD を表せ。 (2) 内積を求めよ。 (3) 三角形 ABC の内心を1とする。 AB=1, AC=cを用いて, AI を表せ。 (4) AÏ を求めよ。 [22 福島大 〕