数にBCの青チャート重要。例題6のn桁の数と決定と2項定理のところです 例題を見てもなかなか理解できないので、教えてください🙇

付して 2通り 重要 6桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 2951900で割ったときの余りを求めよ。 00000 21 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり、また、それ を要求されてもいない。 そこで、次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101=(1+100)TO=(1+102) 100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99:00=(-1+100)=(-1+10) 100 として,(1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 29= 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2930-1)であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)=(1+102) 100 1 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 解答 =1+100C×102+100Cz ×10 +10° XNl =1+10000+ 495×10 + 10°×N 展開式の第4項以下をま とめて表した。 (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて 10"×N(N, n は自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 (イ) 991=(-1+100)1=(-1+102)100 飲 も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 =1-100C×102+100C2×10^+10°×M =1-10000+49500000 +10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)さえもうる =3051-51C1×3050+ -51C49×302+51C50×30-1 展開式の第4項以下をま とめた。なお,99100 は 100桁を超える非常に大 きい自然数である。 900302 (-1)"は =302(304-51C1×3048 + -51C49) +51×30-1 r が奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629 =900(304-51C1×304+- - 51C49) + 1529 od=900(30-51C1X301851C49+1)+629 ここで, 30-51C×30 - 5 1 C 49 +1 は整数である から 2951900で割った余りは 629 である。 S+8= = 200 [Sp

答えは3/5です。 解説がないので教えてください

5 右の図のように,袋の中に 1,2,3,4,5,6の数字を1つずつ書いた6個 の玉が入っている。 この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき, 取り出した2個の玉に書いてあ る数の積が3の倍数になる確率を求めよ。 ただし,どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。

解き方を教えていただきたいです。

18 [4STEP数子 問題123」 1個のさいころを7回投げるとき, 1の目が3回、2の目が2回,その他の目が2回出る 確率を求めよ。 A B07

この問題で解説のA ,Bの順列を考えなくてはならない理由を教えていただきたいです。

【3】 袋の中に、1,2,3の数字が書かれた球が、1個ずつ合計3個入っている。 この袋の中から球を 1個取り出し、数字を確認してからもとに戻す。 よくかき混ぜたのちに、同じように球を取り出 すことを計4回繰り返す。 このとき、 1回目に取り出した球の数字を点Aのx座標とし、 2回目に取り出した球の数字を点Bのx座標とする。 3回目に取り出した球の数字を点Aのy座標とし、 4回目に取り出した球の数字を点Bのy座標とする。 次の問いに答えよ。 (1)点AとBが一致する確率を求めよ。 10/10/1 点Aの取りうる座標は3×3=9通り テス 点Bも同様に9通りあるから,すべての場合の数は9×9=81通り 点AとBが一致するのは,点Aの9通りの座標に対して点Bが一致するときなので 9通りある。 したがって求める確率は, 9 =- 819 (2)4点P(1,1), Q(3,1), R(3,3), S(1,3) を正方形の頂点とする。 このとき、直線ABが正方形PQRSの面 積を2等分する確率を求めよ。 10/9-11 正方形PQRSの面積を2等分する直線は対角線の交点を 通る。 よって直線ABは①~④のいずれかになる。 ① 直線ABが①になるとき, 2点A,BはS,T,Qの3点のうちの 2点になるから,A,Bの順序も考えて, 2 ? 3Pz=3×2=6通りある ②~④についても同様にあるから6×4= 24通り 24 8 よって求める確率は = 81 27 S R ④ Q 1 P 1 2 3 x

高校数学IA確率です。 1枚目の写真が問題で、2枚目の写真が答えです。 2枚目の答えの、赤丸のところなんですが、どうして式がこのように計算できるのかがわかりません。 どなたか、計算過程を含めて教えて欲しいです。

91 製品が 40個あり,そのうち2個が不良品である。 (1)この40個の中から5個を同時に取り出したとき、1個以上の不良品が含 まれる確率を求めよ。 2 この40個の中から何個かを同時に取り出したとき, 1個以上の不良品が 含まれる確率を1/2より大きくしたい。取り出す製品の最小個数を求めよ。 (弘前大) ★★

(3)に関して、なぜPがでてくるんですか？

8 2 [知識・技能] 15点 赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ書かれ 4 ている。 この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、次の問に答えよ。 1 (1)全部同じ色になる確率5 (2) 番号が全部異なる確率5 (3)色も番号も全部異なる確率 (4 5 解説 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 12C3通り 4. 部 正 (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが 3C2通り (1) 54個と その色について,どの番号を取り出すかが AC3通り 3CiX4C3_3×4 3 よって, 求める確率は = 12C3 220 55 (2)どの3つの番号を取り出すかが C3通り (2) AR そのおのおのに対して, 色の選び方は33通りずつあるから、番号が全部異なる場合は Cx33通り り よって, 求める確率は C3×33 12C3 4x27 27 = 220 55 (3)どの3つの番号を取り出すかがC3通りあり、取り出した3つの番号の色の選び方 がP3通りあるから, 色も番号も全部異なる場合は C3x3P3通り よって, 求める確率は 4C3X3P3 4×6_6 = 12C3 220 55 (3) [

このような⚪︎と|を使う解き方はどのような問題の時に使うんですか？

(4) 求める場合の数は,「4個の○と5つの仕切りを横1列に並べる」 場合の数と 一致する。 例〇〇〇10 ← 異なる3つの箱を A, B, Cとする。 で仕切られた3つの区間にある〇の個数を, 順に A, B, Cに入っている 玉の個数と考える。 例の場合, Aに1個, Bに2個, Cに1個玉が入っている状態になる。 よって, 求める入れ方は6C2=15 (通り)

318の(2)なのですが、これは絶対表を作らないといけないですか？

グラフ 318. 過酸化水素の分解■少量の酸化マンガン (IV) MnO2 に 1.00mol/Lの過酸化水素 H2O2 水溶液を10.0mL加え,発生した酸素 O2 の物質量を60秒ごとに測定した結果を次 の表に示した。反応中の温度,水溶液の体積は一定として,下の各問いに答えよ。 時間 〔秒] 酸素の物質量 [mol] 60 120 180 240 300 360 01.00×10-3|1.85×10-3|2.53×10-3|3.01×10-33.41×10-3 3.69×10] (1) 分解開始から60秒間のHO)の平均分解速度は何mol/ (L・秒)か。 (2)H2O2 のモル濃度を a [mol/L],反応時間を6秒としたとき,表の結果について と6の関係を表すグラフ1,および60秒間ごとの平均分解速度をα [mol/(L・秒)], そ の間におけるH2O2濃度の単純平均値を [mol/L] としたときのαとbの関係を表す グラフ2に該当するものはそれぞれどれか。 次の (ア) ~ (オ) から選べ。 (ア) a 0 0 (イ) (ウ) as 0 20 (工) (オ) ー 3 b 0 b (3) 反応速度定数は反応温度や触媒の存在で変化するが,反応物の濃度には依存しな いことから,反応速度定数をグラフ2から求めることができる。 今回の実験結果から、 0~60秒間における反応速度定数を有効数字2桁で求めよ。 (東京理科大改)

Q5を直線ACの切片がわからなかったのでノートの赤線をひいたところのようにして面積からCの座標を求めたのですがCの座標の答えが➖7になってしまいました。どのように解けば良いのか教えて欲しいです。

四角形ABDCの面積が63のとき、△OACの面積 を求めよ。 A 配点 20点 1 相似性より、△OAC: △OBD=12:22=1:4 よって、△OAC=ABDC × =21 4-1 Q.5 2 放物線 C y=- とC2y=-x2がある。 直線y=ax (a>0) とC1, C2との交点をA,Bとし、 直線y=bx (b< 0)とC1,C2との交点をC, Dとする。 四角形ABDCの面積が63で、 Aのx座標が4のとき、 1 4 Cのx座標を求めよ。 1 1 △OAC=(ACの切片)×(Ax-Cx)×1/2=-2Cxx(4-Cx)×1/2=21:Cx = -37 A 配点 20点 B x 9-2 Q 05 Qx 4=6x D 3-2 4 Bx - 6 Cx10 21 - 3 9=1/2x2 4://x2 x4 ×4 2 4. 2:1 B y=ax 0 (4.8) ① = 63 21 ③ ABCD xxtx(4++)=21 2 x * 2 4+++2 +2+4+ 2 21 21 ・3 (+-3)(++7) t=3.-7

大門2の(2)の②のKKEEの時の説明の状況が理解できませんので解説していただけるとありがたいです。 できれば中学生でもわかるように説明していただけるとありがたいです。

【2】表にK,E,1,○が1字ずつ書かれているカードがそれぞれ4枚あり、同じアルファベットの 4枚のカードの裏にはそれぞれ1,2,3,4が1字ずつ書かれている。これら16枚のカード から4枚を同時に取り出すとき、 次の問いに答えよ。 表: KKKKEEEE 裏 : 1 2 3 4 1234 234 2 3 4 1% (1) 取り出した4枚のカードのアルファベットがすべて異なり、裏に書かれている数字もすべて 異なる場合は何通りあるか。 取り出した4枚のカードのアルファベットがすべて異なるのは、KEIO のときである。 また、裏に書かれている数字がすべて異なるのは、 1234のときである。 アルファベットに対して、 数字の並べ方は、4P4=4×3×2×1= 24通り (2) 取り出した4枚のカードのアルファベットが2種類で、裏に書かれている数字が3種類であ る場合は何通りあるか。 取り出した4枚のカードのアルファベットが2種類になるとき、そのアルファベットをK,Eとす ると、 K, Eの枚数は、 KKKE, KKEE, KEEEの3通り考えられる。 裏に書かれている数字が3種類である場合は、 ① [KKK E] のとき、 Kの3枚の裏の数字は、3つとも異なり、 43 = 4×3×2 3×2×1 = 4通り Eの裏の数字は、Kの裏の3つの数字のいずれかだから、3通り よって、 4×3 = 12 通り ?② [KKEE]のとき、 KとEそれぞれ一枚の裏の数字は、同じ数字が入るから、1~4の4通り 残りのK,Eそれぞれ一枚の裏の数字は、同じ数字と異なる数字が入るから、 3P2=3×2=6通り よって、 4×6=24通り ③ [KEEE] のとき、 KKKEと同様にして、12通り ①~③より、2種類のアルファベットをKEとするとき、 12+24+12=48 通り KEIOの4種類のカードから2種類のカードの選び方は 4C2 4x3 したがって、 求める場合の数は、 48×6=288 通り = 2×1 = 6通り