基礎問
113 等差数列 (Ⅲ)
等差数列 {an} が a+az+α3=3, as+a+a=33 をみたして
いる.
(1) 初項 α) 公差 dを求めよ.
(2)第10項から第19項までの和を求めよ.
atan
Sn=
精講
atanxn の右辺の は,a と an の平均を表してい
2
2
ますが、これはα1 ~ an の平均と同じです. 普通, 平均を求める
は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが
できます.特に,項が奇数個のときは総和=(中央の項)×(項数)で計算でき
ます. ( 演習問題 113)
解答
(1)a2 は α ~a3a4 は α3 ~ α5 の平均にそれぞれ等しいから
a2=3÷3=1, a4=33÷3=11
よって, d=(as-az)÷2=5, a1=a2-d=-4
a10+α11++as
10
(2)10+α+…+a18+α19=
a10+a19
a 10+α19
2×
- x 10
2
=5 (10+α19) ①
より
ここで,(1)より,a=-4+5(n-1)=5n-9 だから,
a10-41, a19-86 ∴ ① は 5×(41+86)=635
●ポイント
