x2+x+a
関数 f(x) =
がx=-1で極値をとるように, 定数
x-1
a の値を定めよ。 また,このとき, 関数 f(x) の極値を求めよ。
考え方 f(x) はx=-1で微分可能であるから,f(x) がx=1で極値を
とるならば、f'(-1)=0である。
解答
f'(x)=
(2x+1)x-1)(x+x+a)
(x-1)2
x2-2x-1-a
(x-1)2
値をとるならば
f(x) は x=-1 で微分可能であるから, f(x) がx=-1で極
f(-1)=0 すなわち 2-a=0
4
これを解くと
a=2
逆に, α=2のとき f(x) がx=-1で極値をとることを示す。
x2+x+2
f(x)=
"
f'(x)=x2-2x-3__(x+1)(x-3)
x-1
(x-1)2
(x-1)2
f(x) の増減表は次のようになる。
←(x-1)>0に注意
X
1
3
-1
f'(x) +
0
極大
f(x)
-1
0
+
極小
1
7
よって, f(x) はx=-1で極値をとり、条件を満たす。
圈 a=2,x=-1で極大値-1, x=3で極小値7
