900であるから0<xのとき
g(x) <g(0)=0
よって
ゆえに、f(x)は0<x≦
したがって,0<a<B≧
sin a sin ß
すなわち
a
よって,0<a<Bのとき
ところが, lim f(x)
x→+0
x
354 f(x)=√x-alog x (x>0) とおくと
√x-2a
f'(x)=
2x
a
f'(x)
f(x)
f'(x)<0
で単調に減少する。
のときf(α)>f(B),
0
が成り立つ。
2√x
[1] a=0のとき, f(x)=√x>0 (x>0) である
から、与えられた不等式は成り立つ。
[2] a<0のとき, f'(x) > 0 であるから, f(x)
は単調に増加する。
x
=
α
B
適さない。
[3] a>0のとき, f'(x)=0 とするとx=4a2
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
4a²
20
極小
sin a
...
sin 8
であるから条件に
+
