例題 11 いろいろな漸化式 (2)
a1=2, an+1=3an+2・3” で定められる数列{an}の一般項を求めよ。
考え方 漸化式の両辺を 37 +1 で割る。
an
解 an+1=3an+2・3" の両辺を3+1で割ると, +2/3/3
3"
an
ここで, am=b" とおくと, b=1/31=1/3, bn+1-bn=
3n
2
3'
は,初項 4-24 公差 1/24 等差数列である。
3
3
an+1
3n+1
2
3'
よって, bn=121/24+(n-1)/1/31/23n であるから.
-+(₁
an=3"bn=3".. -n=2n.3"-1
14 であるから,数列{bn}
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