黄色チャート　数Ⅱ 3章　79 はじめの「PQを通る直線とlが垂直に交わる」は理解できました。 しかし2つ目の立式の際に「PとQはlから等距離にある」を利用したのですが(点と直線の距離の公式)、a+b=5となっていましました。 この考えだとどこが間違っているのでしょうか？

! 1246123 ✓(4/6/13/192 直線l:x+y+1=0 に関して点P(3, 2) と対称な点Qの座標を求めよ。 重要 83, 基本 101 CHART SOLUTION 線対称 直線ℓに関して2点P, Q が対称 [1] 直線PQ が lに垂直 [2] 線分PQの中点が上にある 解答」 点 Q の座標を ( α, b) とする。 直線lの傾きは -1 DES 直線PQの傾きは b-2 a-3 直線PQlに垂直であるから (-1).-² -=-1 点Qの座標を(α, b) として, 上の [1], [2] が成り立つように,a, 6についての 連立方程式を作る。 6-2 a-3. が直線l上にあるから 3+a 2 POINT 2+6 + 2 +1=0 よって ①,②を連立させて解くと したがって, 点Qの座標は GATAN a+b+7=0 2 TAXO, l 0-67 p.115 基本事項 ⑥ YA よって a-b-1=0 ① 3+α ●また、線分PQの中点 ( 3122+2) これができなかった。今 ) 傾き b=-4 a=-3, (-3, -4) ......! Q(a,b)傾き-1 -10 -1 (3+a 2+b) 2+b) 2, b-2 a-3 •P(3,2) ←l:y=-x-1 直線PQ は x軸に垂直 ではないから a=3 TALA 直線lは線分PQの垂直二等分線である。 ( 両辺に(a-3)を掛け b2=4-3 同じ(6/23) 40= PASTEL 1① +② から 基本例是 座標 (1) ある直 a+6=0 など。 ++x(x) ( G 8T CHARS 点 CAMP (2) 平行 0+30 解 (1) T C

なぜ左辺をXでわれないのですか？

住式 5x(x-2)=2x²+5x の解を下の口の中 の①~⑥の順に式を変形して求めた。 こ のとき、 次の問いに答えなさい。 (長崎) 【A さんの解答】--- 5x(x-2)=2x²+5x 5x²-10x=2x²+5x 3x2-15x=0 x2-5x=0 x-5=0 x=5 血解くときのカギ どんな数も0 でわることは できない。 (x2-5x)+x =x-5 と計算している。 6 (1) 【Aさんの解答】 の式の変形の中には 正しくない変形がある。 その変形を次の ア~オの中から1つ選び, その記号を書 きなさい。 ア ①から②への変形 イ ②から③への変形 ウ ③から④への変形 エ ④ から ⑤ への変形 0 (02 オ ⑤から⑥への変形 解 ④から⑤へは,両辺をxでわっている。 ① I (2) (1)で選んだ式の変形が正しくない理由 を説明しなさい。 (例)x=0 の場合,両辺をxでわる ことはできないから。 式の計算 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数y=ax² 5章 相似な図形

21の(4)の答えが、 6 Σ(2k+3) k=1 と書いてありましたが、 私の答えは、 7 Σ(2k+1) k=2 となりました。 私の答えは間違ってますか？

15 10 注意 練習 20 練習 21 すべての項の和 例 9 6 (1) 2k=1+2+3+4+5+ 6 (2) k²= 1²+2²+ 3² + ... ... + n ² k=1 astastar k=1 20 (3) 2 (3k+1) k=5 5 (1) Σk³ k=1 80 第3章 数列 例9 にならって,次の式を和の形で表せ。 = = (3 • 5 +1)+(3 • 6+1) + (3 · 7+1) + ····· +(3·20+ 数列の和をΣで表す場合k以外の文字を使ってもよい。 たとえ 立には、じゃこのように書くこともできる。 k=1 j=1 n akは,数列{an} (2) 2k k=1 次の式を,記号Σを用いて表せ。 (1) 1+2+3+ ･･････ +50 (3) 2+4+6+8 + 10 + 12 k=O 第項から第頃ま の和 10 (3) Σ (k²-1) k=5 (2) (4) 5+7+9+11+13+15 1+3+5+ ･･････ + (2n-1)

(1)の点Aがなぜ(3a,3b)になるのか分かりません。

辺三角 るとき、 基本72 た後に か 角 74 座標を利用した証明 (1) AB'+BC'+CA'=3(GA²+GB²+GC2) が成り立つことを証明せよ。 △ABCの重心をG とする。 このとき,等式 △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき,等 基本73 基本 87 (2) |式2AB + AC=3AD' +6BD' が成り立つことを証明せよ。 座標を利用すると、図形の性質が簡単に証明できる場合がある。そのとき 座標軸をどこにとるか､ 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべ く多く座標軸上にくるように - 0 が多くなるようにとる。 (1) は A (3a,3b),B(-c, 0),C(c, 0) とすると, 重心の性質からG(a,b) (2) l A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) CHART 座標の工夫 10 を多く (1) 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等分線をy軸にと指針 I ると,線分 BCの中点は原点0になる。 A (3a, 3b), B(-c, 0), C(c, 0) とすると,Gは重心であるから G(α, b) と表される。 よって 17-06-1₁ (2) AB2+BC2 + CA2 =3(6a²+66²+2c2) GA2+ GB2+ GC2 ( (1−)·E+D·S— BCであり､同して =(-c-3a)² +96² +4c²+(3a-c)² +96² MO0 (1) ① 2② 対称に点をとる = (3a-a)²+(3b-b)²+(-c-a)²+b²+(c¬a)²+b² =6a²+662+2c2&L ...... ② ( (S − ) + (1 − ) + þ ① ② から AB2 + BC2 + CA²=3(GA²+GB2+GC2) (2) 直線BC をx軸に、点Dを通り直線BCに垂直な直 線を軸にとると、点Dは原点になり, A(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) と表すことができる。 よって 2AB2 + AC2 =2{(-c-a)+(-b)"}+(2c-a)^²+(-b)2 =2(c²+2ca+a²+b²)+4c²—4ca+a²+b² =3a²+362+6c2 ① 3AD2+6BD2=3(a²+62 ) +6c2 2AB2+ AC2=3AD2+6BD2 2012 D △ABCにおいて 0 が多くなるように座標 軸を設定するだけでなく, A (3a, 36) とすること で,重心Gの座標を分 数を使わずに表せる。 ya B (-C,0) x-(01-) (2) の方針。 0 YA 20 DA A(3a, 3b) <G(a,b) # ①②から LISTES A JUCH (2 A.J. 習 (1) 長方形ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき, 等式 74 A(a, b) B/12- C (-c, 0) OD (2c, 0) X 123 (c, 0) x PA'+PC2=PB' + PD' が成り立つことを証明せよ。 (--)() 辺BCを1:3に内分する点をDとする。 このとき, 等式 p.127 EX 50 3章 3 2直線上の点、平面上の点 (-2)を + 49= 0=25 49:25 CA つい -2)² 2 91² afte 4

19(2)(3)を教えてください。 できれば紙に書いて写真を載せて欲しいです。

練習 18 練習 19 次の等比数列の和を求めよ。 (1) 1, 3, 32, …....., 35 次の等比数列の初項から第n項までの和を求めよ。 2004 1 1 1 1 (1) 1, 5, 5², 5³, ...... 3'9 27'81' (3) 6, -12,24, -48, (2) 1/12 (12) (12)...(1/2) (2) , 研究 複利計算 がんきん 銀行の預金やローンなどの利息は, 期限がくるごとに元金に組み入れ, それを次の期間の元金として計算することがよくある。 この利息の計算 ふくり ほう 法を複利法という。 がんりごうけい たとえば、年利率でα円を預金する場合の元利合計を、1年ごとの 一元金+利息 複利法で考えてみよう。 α円を1年間預けると, 1年後にはαr円の利息がつく。 したがって,元利合計はα(1+r)円になる。 そして,2年目はこの a(1+r) 円が新しい元金になる。よって, 2年後の元利合計は a(1+r)×(1+r)=a(1+r)² (♬) となる。同じように考えると, n年間預けたときの元利合計は a(1+r)" (P) である。 10万円を5年間預けたときの元利合計を計算したもので, 第3章 数列

7番の解き方を教えて頂きたいです。

5 ようになるとき、 であるかを答えよ。 (1) a (3) C (5) a+b+c 正, 0, 負のいずれ b²-4ac (6) a-b+c ★★ [2次方程式の実数解の個数と2次不等式] 7 2次方程式x2+k+1)x+(2k-1) = 0 の実数解の個数は,定数kの値によっ てどのように変わるか。 [2次不等式の解から係数の決定] 8 2次不等式2x²+ax+b<0 の解が =<x< を求めよ。 ★★ [文字係数を含む2次不等式の解] <x<2であるとき,定数a,b の値 次のそれぞれの場合について解け。 3章 の場合

8番の解き方を教えて頂けませんか？

10 (3) (5) a+b+c C (4) b²-4ac (6) a-b+c 0 ★★ [2次方程式の実数解の個数と2次不等式] 7 2次方程式x^2+(k +1)x + (2k-1)=0 の実数解の個数は,定数kの値によっ てどのように変わるか。 ★★ [文字係数を含む2次不等式の解] 15 92 次不等式 x-ax<0 を,次のそれぞれの場合について解け。 (1) α > 0 の場合 (2) α = 0 の場合 [2次不等式の解から係数の決定] 8 2 次不等式 2x²+ax+b<0の解が1/13 <x<2であるとき,定数a、bの値 を求めよ。 ★★ [連立不等式の応用- 2次方程式の実数解] L + x (3) α <0 の場合 3章

高校2年の数学です。矢印のところが何しているか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️🤲🏻💦

102 g) 5. 直線に関する対称移動 基本例題 100 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線上を動く。 CHART & SOLUTION 線対称 直線ℓに関して PとQが対称 [[1] 直線PQlに垂直! [ [2] 線分PQの中点が上にある Q 点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線ℓ: x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡,と考える。つまり, Q(s,t)に連動する点P(x,y) の軌跡 ①1 s, tをx, y で表す。 ② x, yだけの関係式を導く。 解答 直線 x-2y+8=0 ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x,y) とする。 [1] 点PとQが一致しない とき、直線PQ が直線② に垂直であるから x+s 2 t-y.(-1)=-1 ...... ③3 Sx 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから (4) ③から s-t=x-y ④から s, tについて解くど s=1-y, t=1-x また、点Qは直線 ① 上の点であるから +y+ t = 1 2 ****** (2) -8 これは ⑦ を満たす。 以上から、求める直線の方程式は P(x, y) s-2t+8=0 ... (6) YA 41 ...... 11 0 1 s+t=2-(x+y) QQ(s,t) ⑤ ⑥ に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 すなわち 2x-y+7=0 [2] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線①と②の交点 であるから x=-2, y=3 x |2x-y+7=0 基本 7898 163 On 線対称な直線を求め るには, EXERCISES 71 (p.137) のような方法も あるが､ 左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 垂直傾きの積が1 ◆線分PQの中点の座標は 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 s, t を消去する。 方程式 ①と②を連立 させて解く。 3章 PRACTICE 100③ 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線3x+y-1=0 上を動くとき 点Pの軌跡を求めよ。 13 軌跡と方程式

高校2年数学です。なぜ矢印のようになるのかが分かりません。 平方完成してみてもなりません。泣泣泣 誰か、解説お願いします🙇‍♀️T^T

られた条件を を求める する。) いものを除く 。 点Pが よ。 P(x,y) 5。 存在し 基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 00000 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分 AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く 動点Qの座標を(s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの条件をs, を用いた式で表し, P, Qの関係から,s,tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 解答 Q(s,t), P(x,y) とする。 Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+12=9 Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから 1.1+2s 1+2s 2+1 3 -3x-1, 1-3v-2 よって 2 ●これを①に代入すると 8= y= 1.2+2t 2+2t 2+1 3 (3x21)+(32/22)-9 2 2 ( x − ²1² ) ² + ( x − ² ² ) ² = ₁ =4 9 2 2 10*1²= 2/(x-1) ² 2 ( x − 3 ) ² + 2 (v - ² ) ² = 9 4 - @ =9 よって したがって, 点Pは円 ② 上にある。 逆に, 円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (12/12/2) 半径2の円 2 p.158 基本事項 1 (s, t) Q -3 ya 13 O A (1,2) + P(x,y) つなぎの文字 s, tを消 去。 これによりPの条 件 (x,yの方程式)が得 られる。 [in 上の図から、点Qが 円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって、 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x,y)=0 上の動点(s,t) に連動する点 (x,y) の軌跡 ① 点 (s,t) は曲線 f(x, y) = 0 上の点であるから f(s,t) = 0 ② s, t をそれぞれx, yで表す。 ③ f(s,t) = 0 ② を代入して, s, t を消去する。 3章 13 軌跡と方程式

場合分けをした時に、最後の答え方で2枚目のように書く時もある気がするんですけど、どういう時にどっちで答えるんですか？🙇‍♂️

グラフ ² の 多動さ て求め 重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+30 (x)の値域が 1≦y≦bであるとき,定数a,b の 値を求めよ。 ③ 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから、グラフが右上 がりか, 右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 a>0 のときグラフは右上がり, α<0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め,それが 1≦y≦b と一致する条件から α, bの連立方程式を作り, 解く。 このとき, 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに｡ FA 円千 x=0のとき y=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 MAR STM 1 これを解いて a=2, 6=5 a +3 これは α>0 を満たす。 wwmmmmmmmmmmmmmm [2] a=0 のとき x=2のとき y=a+3 この関数は y=3 このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a <0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2.6=5 を満たす。 inn -1010 [1]~[3] から (a,b)=(2,5), (-2,5) [1] 34 69+3 10 α=0 の場合を忘れない ように。 定数関数 [3] YA ba+3 2 a+3 0 3章 7 関数とグラフ