火の
3x+2=270
(2)1 4*-2*+2-32=0
|32-33-6
32x+3=27
p.260 基本事項 2
指数方程式では,まず底をそろえて α =α の形を導くのが基本。
形を導いたら、次のことを利用する。
a>0, a=1のとき
(1)底を3にそろえる。
= ならばx=p
演習 186 187
A
(2) 4'=(22)=(2x),
2x+2=2*•22 であるから, 2* = X とおくと, 与えられた方程式は
X2-22X-32=0 (Xの2次方程式) となる。 なお,X>0 に注意。
(3)32x=X,3= Y とおき, まず X, Yの連立方程式を解く。
CHART 指数の問題
上の式で表
解答
1 基本の形へ 底をそろえる =ax=1
2 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0)
+2=27から3+2=33
よって
(2)与式から
x+2=3
は
(2x)2-222-32=00 えた
27-33
いで最大。
ゆえに
x=1
=Xとおくと X> 0
方程式はX2-4X-32=0
指数関数y=a* (α)
ゆえに (X+4) (X-8) = 0
よって X=-4,8
X>0であるから X = 8 すなわち『
ゆえに
2=23
よって
x=3
03(8-X)(1
3)32X3
Y とおくと
X> 0, Y > 0
連立方程式は
X-Y=-6
①
[ XY = 272 ...... ②
①から
Y=X+6
......
③わち
α≠1) の値域は、1
体である。
よって2*=X> 0
なお,おき換えな
(2x+4)(2-8)
と進めてもよい。
832x+y=32.3=X
X=Y-6 として
去してもよい。
③②に代入して
ゆえに
X(X+6)=27
X2+6X-27=0
X>0であるから
よって
0301-X8
(x-3)(x+9)=0
856-X) (SFX)
Y = 9 (Y>0を満たす)
33=32
X=3
これを③に代入して
X=3から
32x3
Y = 9 から
のとき最大値
したがって
12
y=2
X=-9 は不適。
X 3=3から2
[(1) 千葉工大
