重要 例題 149
レムニスケートの極方程式
曲線 (x2+y2)2=x²-y2 について,次の問いに答えよ。
(1) 与えられた曲線がx軸、y軸、原点に関して対称であることを示せ。
2830
③ 基本 144
(2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。
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CHART & SOLUTION
座標の選定
対称性→ 直交座標, 概形
極座標
直交座標のまま対称性を調べ、その結果 OBS T の範囲の極座標で概形を調べる。
2
MOITU
解答
(1) f(x,y)=(x2+y2)²-(x2-y2) とすると、与えられた曲
線の方程式は
f(x,y)=0..…… ①
・①
f(x, -y)=f(-x, y)=f(-x, -y) = f(x,y) であるか
ら曲線 ① は, x軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称であ
る。
(2) 与式にx=rcos0, y=rsin0, x2+y2=r² を代入する
y
(22)2m21ccc2A-cin²0)
m2/m2.
0002
·0
10317
曲線 f(x, y)=0 について
f(x,y)=f(x,y)
軸に関して対称
f(-x, y)=f(x,y)
→ 軸に関して対称
f(-x, y)=f(x,y)
→ 原点に関して対称
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