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(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 また、 すべてのxの値に対してf(x)>0となる定数の値の範囲を
求めよ。 ただし、 答えは解答欄に答えのみでよい。
y=(x-m)²-m2+m+6 と変形出来るのでy=f(x)の頂点の座標は (m, -m²+m+6)
また、 すべてのxの値に対してf(x) > 0 となる条件は最小値-m2+m+6が正となることである。
-m² + m +6>0 ART m²-m-6<0 (m-3Xm+2)<0 -2<m <3
は正の数より0<m<3
頂点の座標 (m, -m²+m+6)
定数mの値の範囲 0<m<3
(2) 定数mの値の範囲は (1) で求めた範囲とする。 原点をO, y=f(x)のグラフの頂点をA, 点 (8, 0) を B とする。
このとき, △OAB の面積の最大値と,そのときの の値を求めよ。 【6点】
(1)より0<m<3のとき頂点Aは常に軸より上にあり
△OABの面積をSとすると
S=8-m²+m+6)=-4(m²-m-6)
=-(-))+24
--~-)+25
0m3であるがら, 面積Sはm=1のとき最大値25をとる。
【各3点計6点】
A
B
8
フ における最小値を求めよ。 【8点】
y=(x-ma-m2+m+6
よって, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x=mである。
[1] 0<<8のとき
y↑
f(x) の最小値はf(m)=-ma+m+6°
[2] 8m のどき
0x8減少するから, 最小値はf(8)=15m +70
したがって 0<<8のとき
8m のとき
m
O
で最小値-m2+m+6
8で最小値-15㎖+70
すなわち²-m-60
これを解くと -2<m<3
0<<8であるから0<m<3
[2]8 のとき 最小値は f(8)=15㎖+70
よって -15m +70> 0
14
これを解く 1/2
m<-
8 x
これは8m を満たさない。
以上から、求める の値の範囲は 0<m<3
私の考え
0 m <0
m
(4) 0x8 すべてのxの値に対してf(x)>0となる定数mの値の範囲を求めよ。 【10点】
②0≦m≦8
最小
x ②8cm
0228 のすべてのxの値に対してf(x) > 0°となるための条件は、0≦x≦8 におけるf(x)の最小値が正となる
ことである。
(2) より
[1] 0<<8のとき 最小値は f (m)=-²+m+6
よって -m²+m+6> 0
Bek
