囲った部分よくわかんないです

2次方程式 x2ax の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2解がともに1より大きい。 (2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある。 精講 ないの 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用 す。その際、グラフの次の部分に着目して解答をつくっています ① あるxの値に対するyの値の符号 2 軸の動きうる範囲 (3 頂点の座標 (または 判別式) の符号 このように、方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」とい グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡI, B, II,Cへと学習がすすんでも使われる考え方です. 確実にマスターしましょう f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)+4-a² よって, 軸はx=α, 頂点は (a, 4-α²) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって、次の連立不等式が成立する. f(1)=5-2a>0 a>1 4-a²≤0 5 a< 2 <1/かつ1<aかつ 精講① 【精講② 精講③, 注 (2) y=f(x) a x 注 (3 注 「a≦-2 または 2≦a」 右図の数直線より, 2≦a< 5 -2 解」とか

この量子力学の一次元ポテンシャル問題が分かりません．可能であれば解説をしていただきたいです．初心者なので丁寧に教えて下さい！

3.w(x)を実関数として以下の形に書くことができるポテンシャルに対する質量mの粒子 の1次元ポテンシャル問題を考える. =2727 V(x) = 2m ·(w¹²(x) — w'(x)). (3.1) ここで,'はxによる微分を表す。例として,w(x)=(mw/2h)x2のときにV(x)はよく知られ た角振動数の調和振動子のポテンシャルから定数を引いたものになる. (a)を運動量演算子,父を位置演算子として、この系のハミルトン演算子は,一般にある 適切な実関数f(x)を用いて 1 2m =(i+if(x))(i-if(x)) (3.2) という形に書くことができる. f(x) を具体的に求めることでこのことを示せ.このこと から,この系のエネルギー固有値 En (n=0,1,...)は非負であることがわかる. 以下では, EoE1E2.･･とする. (b) エネルギー固有値E。=0の束縛状態が存在する場合を考える.この基底状態の波動関数 (x)を求めよ. ただし, 規格化定数は問わない. (c) ポテンシャルV(x)が V(x)= == 2 2 h² + = 1 ;(tanh?(x/a). ma² cosh2(x/a) 2ma² 2ma2 cosh² (x/a)) (3.3) (aは定数) のとき,対応するw(x) を求めよ. また, その結果を利用して、ポテンシャル が 2 U(x) = - ma²cosh2(x/a) (3.4) で与えられるときに基底状態のエネルギー固有値と波動関数を求めよ. ただし, 規格化 定数は問わない. (d) (3.1) 「対」になるポテンシャル V(x) = h² (w12 (x) + w" (x)) (3.5) を考える.この「対」になる系の束縛状態のエネルギースペクトルÉmはÉm=E(=0) となるものが存在しないことを除いて束縛状態のEnと一致する,すなわち,Ēo = E1 E1 = E2, ... となることを示せ. (e) ポテンシャル(3.3)と 「対」になるポテンシャルV (x) を求め, (4) の結果を利用すること で、ポテンシャルが (3.4)で与えられるときの束縛状態の個数を求めよ.

数IIの三角関数の問題です。 （２）よ▪️の部分が どのように求めたら良いのか計算の仕方がわかりません 教えて下さい。

実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 イ ケ 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x+2(1-cos0)x +3-sin'0-2sin20-2sino (1) 方程式 (*) が異なる2つの実数解 α, β をもつとき, 0 は不等式 2sin20+ ア sin 満たす。このことから, 0 の値の範囲を求めると、 (2)x = sin が方程式 (*) の解となるような角0は全部で オ π, I カ キ ク サ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)の x = sin0 以外の解はx= 個ある。 [シス +√ <日< 0... (*) coso を考える πである。 解答 (1)xの2次方程式 f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき判別 式をDとすると D > 0 D = (1-cos)2- (3-sin20-2sin 20-2sin0) 4 である。 ax²+2 bx + c 6-C >0を sin20=2sin0 coso AB > 0⇔ [4<0 (A>0 または B>0 [B<0 1 1 2 よって = 2sin20+2sin0-2cos0+ (sin' + cos20) -2 = 2sin20+2sin0-2cos0-1 = 4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) (2sin-1) (2cos0+1)>0 002 の範囲に注意して (i) sin0 > かつ cos mie200+ 2000 200 のとき 1 sinO > 2 Key 1 1 5 π sin0 > より <<π 2 2 cose > より 2 3 <8< 6 (1,200+7nie) 0≤0</, <<2π iz E) よって,この共通部分は 4 2 -π - 1 (ii) sin0 < かつ cos<- 2 1/2のとき cose > W= Key 1 sin< π 5 より π < 0 <2π E 6 sin< cose <- 10より 4 12 π 2 3 よって、この共通部分はx500 (i), (ii) より π << (注)より1/01/2 5 3 <0· π 12 <cos 2 -/ - (2) x = sin0 が方程式 (*)の解であるとき sin20+2(1-cost)sin0+3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 y 11 I 整理すると, 3(sin20-1) = 0 より sin20=1 0≦204πの範囲で 20 = 元 5 2' 2 π π 5 よって、条件を満たす 0 は 0 ' 4 4 πの2個。 20 の値のとり得る範囲に注意 する。 さらにが鋭角のとき, 0 π == であるから 4 方程式 (*) は x2+(2-√/2)x + 1/1 (1-2√2) = 0 左辺を因数分解して x x = 0 方程式 (*) はx=sin- π 1 よって, x = sin = √2 以外の解はx= 2= -4+√2 2 を解にもつことがわかってい るから、 因数分解する。 のカギ!

-2は何から求めるのでしょうか？

基本 例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ 00000 27 次の関数の逆関数を求めよ。 また、そのグラフをかけ。 (1) y=logx (2) y= 2x-1 (x20 x+1 p.26 基本事項 1 1個 CHART & SOLUTION 2 逆関数 について解いてとの交換 ① 定義域と値域に着目 ② グラフは直線 y=x に関して対称 逆関数の求め方 ① 関係式 y=f(x) を x=g(y) の形に変形。 ・・・ 0 ② xyを入れ替えて, y=g(x) とする。 ③ g(x)の定義域は、f(x) の値域と同じにとる。 (2)定義域に注意。 → まず, 与えられた関数の値域を調べる。 逆関数と合成関数 xの値がただ とき、変数 x (x)です。 f(x) (b, a) y=f(x P(a,b) (2)y= 含まれてい x) と(y) 解答 (1) y=logx をxについて解くと x=3" - xとyを入れ替えて y=3x グラフは右図の太線部分。 YA y=3 数学Ⅱの復習 y=x a>0, a≠1 のとき (E+ y=logax 3 y=log3x 2x-1 x+1 1 (x≥0) ...... ①を x=a³ 指数関数 y=α は 対数関数 y=10gax の逆関数。 であるか 0 1 3 x 2x-1_2(x+1)-3 = 3 x+1 x+1 変形して y=- +2 x+1 ①の値域は -1≤y 2 ①から (y-2)x=-y-1 y=2 であるから CK 4, x+1 (-1≤y<2) YA y= x+1 x-2 2x-1 y= x+1 2=0のときy=-1 ← x=0 のとき y=-1 ①の分母を払って y(x+1)=2x-1 から xy-2x=-y-1 +2 x+1 1 xとyを入れ替えて 2-1 OI 12 x+1 y=- (-1≤x≤2) x-2 グラフは右図の太線部分。 y=x -1-2 x-2 x+1__(x-2)-3 x-2 -1 (x) (Vest) x-2 I=(x)\ 1 定義 PRACTICE 10° S+S J 次の関数の逆関数を求め, そのグラフをかけ。 [(3) 湘南工科大] (1)y=2x+1 x-2 (2) y= (x≥0) x+2 (3)y=-- ---x+1(0≦x≦4) (4)y=x^2(x≧0) (x)(・)(1)

1枚目の、線を引いているところがなぜそうなるのかわからないです💦 分かる方教えてください🙇‍♀️

例えば,P(0≦Z≦u)=0.4881 のとき, 正規分布表から, u=2.26 ●表の白色部分に書かれた数字から, 0.4881 を探し, 表 の青色部分に書かれた数字から, uを読み取ればよい 解答 EX_160)= (x=160) = 0 (x) (1) 平均 E(X)=160, 標準偏差 (X)=5 より 0)=EX)-160_160-160 5 5 =0 171 5 (X)=-1 5 173 5 (2)Xは正規分布 N (160, 52) に従う. 【X が正規分布 N (m, 2) X-m に従うとき,Z== X-160 Z= とおいて Xを標準化すると, 0 5 とおき X を標準化し, 正規分布表を使える土台を 作る ZはN(0, 1) に従う. P(Z≧u)≦0.1 となる最小のuは,u≧0 の範囲にある. 正規分布曲線より。 P(Z≧u)=0.5-P(0≦Z≦u) であるから, P(Zu)≤0.1 P(0≤ Z ≤u) ≥0.4 これを満たす最小のは,正規分布表より u=1.29 X-160 Z≧1.29 であるから ≧1.29 5 y 0 表の白色部分に書かれた数 字から, 0.4000 以上になる 最小の数を探し,表の青色 部分に書かれた数字から, 最小のuを読み取ればよい

数IIの方程式の問題です。 （３）の問題を2枚目の回答の☆のやり方で 解いたのですが、答えの➖５分の６が出てきません。 3枚目の写真のように解いたのですが、 どこが間違っていますか？ 教えて下さい。

学習日 月 03 実戦問題 63 3次方程式の解とその個数 Pick Up 60 Pick Up 【90 Lv2 C12m min αを実数とする。 xの3次方程式 x+2(a-1)x-(3α-2)x-2a-4 = 0... ① について考える。 (1) αの値にかかわらず, 方程式 ① は x[ア]を解にもつ+x+( = 609.4 (2)方程式 ①が虚数解 α B をもつときの値の範囲は [イウ<a<エである。(s)q さらに, a, βがα2 + B2 = 2 を満たすとき, 定数αの値は a = (3) 方程式 ①が異なる3つの正の解をもつとき、定数αの値の範囲は コ シス [キク <a< 9 サ <a<ソタである SA オ である。 力 (x)9 (2) (8+S+ x)(S-1) & (x)q

数IIの方程式の問題です。 （３）の問題を2枚目の回答の☆のやり方で 解いたのですが、答えの➖５分の６が出てきません。 3枚目の写真のように解いたのですが、 どこが間違っていますか？ 教えて下さい。

学習日 月 03 実戦問題 63 3次方程式の解とその個数 Pick Up 60 Pick Up 【90 Lv2 C12m min αを実数とする。 xの3次方程式 x+2(a-1)x-(3α-2)x-2a-4 = 0... ① について考える。 (1) αの値にかかわらず, 方程式 ① は x[ア]を解にもつ+x+( = 609.4 (2)方程式 ①が虚数解 α B をもつときの値の範囲は [イウ<a<エである。(s)q さらに, a, βがα2 + B2 = 2 を満たすとき, 定数αの値は a = (3) 方程式 ①が異なる3つの正の解をもつとき、定数αの値の範囲は コ シス [キク <a< 9 サ <a<ソタである SA オ である。 力 (x)9 (2) (8+S+ x)(S-1) & (x)q

積分を使わずに求める方法を教えてください🙇‍♀️ お願いします🙇‍♀️

2 137* 確率変数 X の確率密度関数 f(x) f(x)==(x)で表されるとき, Xの期待値, 分散,標準偏差を求めよ。

なぜこの計算をするのかが分かりません 詳しく教えてください🙏

301 質を求めよ。ただし ■西大] 基本186190 つるから場合分けを 境目となる。 (2a) (2a)3-3a(2a)+5a³ Ba³-12a³+5a³ 000192 区間全体が動く場合の最大・最小 ①のののの (x)=10x+17x+44 とする。 区間 asxsa+3 におけるf(x)の 最大値を表す関数g(α) を, αの値の範囲によって求めよ。 SMART QTHINKING 最大・最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 曲が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする 目はどこになるだろうか? 場合分けの境目はどこ 基本 190 yef(x) のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか, 区間の両端の値(α) f(a+3) のどちらが大 きいかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 (x)=3x-20x+17=(x-1)(3x-17) a+3 <1 すなわち a < 2 のとき 17 x (x) = 0 とすると ... 1 17 x=1, 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 3 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 極小 小値をとるxの値 y=f(x)| 44 間に含まれる場合 g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2 + 17 (a +3) +44 =a3-a²-16a+32 [2] at 3≧1 かつ α <1 すなわち -2≦a <1 のとき g(a)=f(1)=52 21 のとき,α)=f(a+3) とすると 整理すると a10a2+17a+44-a³-a2-16a+32 9a2-33a-12=0 最小 2a 3 x って (3a+1)(a-4)=0 a≧1 から a=4 17 3 7.1 直をとるxの値 [3] 1≦a <4 のとき g(a)=f(a)=a-10a² +17a+44 15.6 含まれない場合 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=α-α-16a+32 4 [2] [1] y y=f(x); y y=f(x); [3] y | y=f(x); [4] y=f(x) 52 27 最小 Fa+3 32a x O 0. a1a+317 x 3 a a+3 6章 21 関数の値の変化 0 a. La+3 4 7 。g(a) [岡山大〕 a=4 のとき, 最大値を異なるxの値でとるが, xの値には言及していないので, 4≦α として [4] に含めた。 PRACTICE 1926 す関数 g(α) を αの値の範囲によって求めよ。 /(x)=2x-9x2+12x-2とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表

波線を引いた部分の求め方がわからないです。解説お願いします🙇‍♀️

第1章 微分法と積分法 95 曲線の接線 Style 64 a, b, cは実数とする。 3 次関数y=ax+bx2+cx+2のグラフが, x=1で直線y=2x+1と接し,x=-2でx軸と交わるとき, a, b, cの値を求めよ。 解f(x)=ax3+6x2+ cx+2 とすると f'(x)=3ax2+2bx+c y=2x+1において,x=1のとき y=3 よって, 条件から f(1)=3, f'(1)=2, f(-2)=0 ゆえに a+b+c+2=3 ① ① ① [02 創価大 ] Key y=f(x) のグラフ 上の点(p,f(p)) におけ る接線の傾きは'(p) なぜ? ② ①から 02a+6=1.. ④ 3a+26+c=2 -8a+46-2c+2=0 .. ③ + 1×2 から a+b=0 ...... ⑤ ④⑤からa=1/3 ①,② ③ を解いて a= 1/3.6=1/1/31c=1/3 1=80 ④⑤から c=1/3圏