この56と57の4問が分かりません。どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️

✓-3sine-v3 cost 4.- 56 次の方程式を解け。 ただし, 0≦02 とする。 sin 0-cos0= cos 0 - sin0 √3 cos 0 - sin0 = √2 v2 57 次の不等式を解け。 ただし, 0≤02m とする. (1) sin0 +√3cos 0 ≧1 (2) cos Q-sin0 > V6 2 教問 5.45 教問 5.45 58 次の関数の最大値と最小値を求めよ。ただし, 最大値と最小値をとる0の 値は求めなくてよい. 教問 5.46 (1) y = √7sin 0 + 3cos0 (2)y=-2sin0 + 5cos0 + 2

ピンクのところどうしたらこのように展開できるんですか？

例題 344 内積と三角形の面積 点Oを原点とする.a=OA = (a1,a2), = OB = (b1,62), AOAB の面 積をSとする.このとき,次の式を示せ . せ s={√|ª³|b³²—(à• b)² = |a1b₁-a2b₁| BA A 考え方とのなす角を0とすると、△OAB の面積Sは, ■解答 S=OA-OB sine= |a|6|sine 5+36 9= 2 である. sin'0+cos0=1, d･L = |a||| cose を利用する aとのなす角を90°<9<180°) とすると, sin00 より, sin0=√1-cos' であるから, S=1/120A・OBsin=1/21|2|3|sine Focus -CO よって, ①, ②より, 与式は成り立つ. = |al|6|√1-cos²0=√|a³|b³(1-cos³0) - 100 = 1/2 √la 196³-|à P²|6|³ªcos²0 =√√ã³²|6³²-(¦â||b|cos0)² -√ã²b³²—(ã·¯)² また, lap=a²+a2²,16=622+62², at=ab+azb2 ①を成分で表す. であるから,①に代入して S=½ √(ai²+a2²)(b₁²+b₂²)— (a₁b₁+a2b2)² =1/12 -√(a₁b₂)²—2a₁b₁a₂b₂+(a₂b₁)² 1021 = 0 AO 8=58 ==√(a₁b₂-a₁b₁)² = |a₁b₁-a₂bil.... =3rd=d-0 0=A5+50+87 0=5+3+ HA 0 sin20+cos20=1 どのよ sin'0=1-cos20 sin0 >0 より sin0=√1-cos20 B △OAB で, OA= (a1,a2), OB=(b1,62) のとき, s=-=|a₁b₂-a₂b₁| lab2- 注 △ABCの面積も, a = AB, AC とおいて同様に求められる。 MASCH ATEA B O OH HA の結果を利用して、次の三角形の面積を求めよ. CADの面積 S b OS -MA) 38 (15-30-38-A ** a √A2=|A| S=absine 第9章

2番でなぜN=mgとならないのでしょうか？ 向心力が働くみたいなことは、なんとなくわかるのですがどうも納得できないです。 教えて頂きたいです

~14, 求めよ。 べり出す のつりあい ngy J 215.2 AN ② "s") Scost-mg=U mg coso Ssine S= (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」から, mg 1 基本例題30 鉛直面内の円運動 図のように,質量mの小物体が, 摩擦のない斜mid 面上の高さんの点から静かにすべりおりた。斜面 の最下点は半径rの円の一部になっている。重力 加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 (1) 斜面の最下点での小物体の速さを求めよ。 (2) 斜面の最下点で, 小物体が面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。 天一 www 指針 (1) では,力学的エネルギー保存の 法則から速さを求める。 この結果を用いて (2) では、最下点での半径方向の運動方程式を立てる。 解説 (1) 最下点での速さを”とし, す べり始めた直後と最下点に達したときとで, カ 学的エネルギー保存の法則を用いる。 最下点を 高さの基準とすると, -mv² m (L sint) w-mg tanu=U Point 向心力は,重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく、円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 09 213 (基本問題 mgh= v=√2gh (2) 重力と垂直抗力の合力が,最下点での小物 th 体の向心力になる。 半径方向の運動方程式は, 大 v² _=N-mg N m r r (1) の結果を用いて N=mg(1+2h) mg Point 鉛直面内の運動は等速円運動とならな いが,各瞬間において、 等速円運動と同様の運 動方程式を立てることができる。 | 8. 円運動 101

このthatが何かわかる方教えて欲しいです🙇‍♀️

Byron Nicolaides, CEO of PeopleCert, a professional skills assessment and certification business, says: "The digital skill gap describes the effect that has resulted from a shift. alongside the displacement of towards digitalisation, with the emergence of new professions, other roles, that now require continued digital training."

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

487の（2）の1番最初の式変形がなぜこうなったのか分かりません(^^;; 教えて欲しいです

数学 第6章●平面上の曲線 【教 p. 124~130】 487楕円+y=1 に内接し, 辺が座標軸に平行な長方形の周の長さを 3 とき 次の問いに答えよ。 □(1) 第1象限内にある長方形の頂点の座標を(√3 cos0, sine) とお より, lを0で表せ。 □ (2) lの最大値を求めよ。 (3) 長方形の面積が最大となるときの2辺の長さと, その面積を求め 2 OC Lot Dk Ar-3v=240.J H

なぜcosは消えたのですか？

sine) cose 1-sine + ne)do = S. * (- 2 4 cose 0 = [log|1+sine|-log|1-sine 1+sine 4 0

サクシード数2 P75の465(4)についてです。 私は余弦定理で解いたのですが、そうすると解がBC＝7/3,3となりました。 でも解答は正弦定理で解いていて解がBC＝7/3のみです。BC＝3が答えにならないのはどうしてでしょうか？ （cosθ＝2/3です）

△ABCにおいて, AB = 3, CA=4, ∠B=20, ∠C=0 とす る。このとき,次の値を求めよ。 (1) cose (2) sine (3) sin30. (4) BC

⑵で、三角形の重心を通り、かつ、辺BCを1:3に内分する点を通る直線と考えて求めたのですが、2枚目のようになって、答えが合いません。 この考え方は間違っているのでしょうか。

の値に関係なく の恒等式 する。 3x+y-3=0 の交 等式と考える 係数比較法。 kA+B=0が ての恒等式 ⇒ A=0, B=1 についての解答 る。 候補を求め、そ なお、代入する 重要 例題 83 直線と面積の等分 3点A(6,13),B(1,2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて) A8 (1) (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2)辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 Ⅰ······基本 75,78 「に対して 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点P BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点をQ とすると, 等角→ 挟む辺の積の比(数学A : 図形の性質) により ACPQ CP·CQ 1 △ABC CB・CA 2 これから, 点Q の位置がわかる。 指針 (1) (1) 求める直線は、辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と, その座標は /1+9 2+10 2' 2 すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は 6-13 (x-6) y-13= 5-6 y=7x-29 YA 3・1+1.9 1+3 = " A(6, 13) P B(1, 2) O したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は ACPQ CP·CQ 3CQ_1 △ABC CB･CA 4CA 2 3･2+1･10 1+3 3 M Q C(9, 10) y-4= 12-4 (x-3) すなわちy=2x-2 7-3 B P 8 AAS (1) △ABM と△ACMの高 さは等しい。 M 異なる2点 (x1, y's), (x2, y2) を通る直線の方 程式は y-y₁=32-y₁ = Y/2/²(x-x₁) 4AABC= -12CA･CB sinC. △CPQ=1/2CP・CQsinc ゆえに CQ:CA=2:3 標は よって, 点Qは辺 CAを2:1に内分するから, その座 1.9+2.6 1.10+2.13 2+1 すなわち (7, 12) 2+1 したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると また BC:PC=4:3 から ACPQ CP:CQ △ABC CB・CA 練習 3点A(20,24), B(-4,-3), C (10, 4) を頂点とする △ABCについて、辺BC を ③ 83 2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56 135 3章 直線の方程式、2直線の関係

高三です。三角関数の範囲で質問があります。 問2の(1)の解答の下2行の変形をどうやってやったのか分かりません。 式変形の時に利用した公式や式のまとめ方など教えてほしいです。

問20≦a≦とする。 f(0)=2(sin0-√3 cose) sine がある。 (1) f() を asin(20+b+c の形に変形しなさい。 ただし, a,b,cは定数で, a>0,0≦b<2π とする。なお,必要に応じて, 2倍角の公式sin2a=2sinacosa, cos2a = 1-2sin α を用 いてよい。 (2) f(0) の最大値と, そのときの9の値を求めなさい。