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倍数の個数
2016
基本例題 1
(2)5または8の倍数
の栄養の
100 から 200 までの整数のうち,次の整数の個数を求めよ。
(1) 5 かつ8の倍数
p.97 基本事項
(3)5で割り切れるが8で割り切れない整数
(4)5と8の少なくとも一方で割り切れない整数
のタイプ。
→n(A∩B)
3
指針▷ (1)5の倍数かつ 8の倍数
58の公倍数であるから, 最小公倍数 40の倍数の個数を求める。
(2)5の倍数または8の倍数→n (AUB) のタイプ。 個数定理の利用。
少なくとも
(4) 58の少なくとも一方で割り切れない数→n (AUB) のタイプ。
(3) (A∩B)=n(A) -n (A∩B) のタイプ。 「●で割り切れる」=｢●の倍数」
一方」口コ
ド・モルガンの法則 AUB ANB が使える。 n (A∩B)は(1) で計算済み。
でもいい。
ココからチウ注意 (4) は (2) の補集合ではない。 (2) のAUB の補集合は AUB=ABである。
こっから 解答
U,A,Bはどんな
べつに
あるかを記す。
いくら 100から200 までの整数全体の集合をひとし,そのうち5の倍
数,8の倍数全体の集合をそれぞれA,Bとすると
5･40},B={8･13, 8･14, ., 8･25}
・は積を表す記号であり
A={5・20,5・21, ･･･,
100=8・12+4
ゆえに
n(A)=40-20+1=21,
n(B)=25-13+1=13
5と8の最小公倍数は
(1) 5 かつ8の倍数すなわち 40の倍数全体の集合は ANB で
あり
A∩B={40.3, 40･4,40･5}
よって
n(ANB)=3
( 25 または8の倍数全体の集合は AUBであるから
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB)
=21+13-3=31
(3)5で割り切れるが8で割り切れない整
(3) - U
数全体の集合は ANB であるから
A
n(ANB)=n(A)-n(ANB)
=21-3=18
(からず4) 5と8の少なくとも一方で割り切れな
い整数全体の集合は AUBであるから
n (AUB)=n(A∩B)
全体って
=n(U)-n(ANB)
なに?
=(200-100+1)-3=98
(+(A0)
1 から 100 までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。
(1)4と7の少なくとも一方で割り切れる整数
(2) 4でも7で割り切
298
練習
②1
ANB
(4) [1]]]]
A
B
0
ANB
100=402+20
ST3610X
個数定理
ANBはAからANBL
除いた部分。
AMI
▼ド・モルガンの法則
AUB=A∩B
ズーム
UP
注意 ズームU
の内容が
個数定
例題1で
よいが,
できない
個数定理
個数定
B
AUER
ド・モ
個数定
U:100
かつ
のよう
(1) Ar
(3) 5
8
U
n
集
1か
よ
例景
そ合
16
