よう
[二枠に
.b.
えな
重複順列
基本例題 19
00000
ただし､同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。」
0, 1,2,3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れるか。
7人を、2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 また,区別をし
【ない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし,それぞれの部屋に
は少なくとも1人は入れるものとする。
CHART & THINKING
重複順列n
(1) 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目
最高位に 0 は使えないことに注意しよう。
3桁,2桁,1桁,それぞれの場合に分けて考えよう。
1234567
と
A,Bの区別をなくすと
(2) 区別をなくす場合 同じものは何通りあるか考える
(前半)まず,空の部屋があってもよいとして,後で空になる場合を除く。
(後半) 区別をなくすと同じ入れ方になるものは,例えば,次のような2通りずつある
(=「ペア」で現れる) ことに注意しよう。
A
B
126÷2=63 (通り)
p.279 基本事項 3 基本14
百
0 以外の
3通り
B
5 6 7 1 2 3 4
解答
(1) 3桁の整数は、百の位の数字が0以外であるから
3×42=48 (個)
104
2桁の整数は3×4=12 (個), 1桁の整数は3個
よって,3桁以下の正の整数は
48+12+3=63 (個)
別解2桁の整数は百の位の数字が 0, 1桁の整数は百と十
4³ 1
の位の数字が0とすると, 3桁以下の整数は
~000 になる場合を除いて
43-163 (個)
2) 空の部屋があってもよいものとして7人を A,B の部屋
に入れると,その方法は
27128 (通り)
一方の部屋が空になる場合を除くと
128-2=126 (通り)
m
+
4個から重複を許し
2個取って並べる
→ 42通り
百の位の数字の選び方
は0以外の3通りで, 十
の位, 一の位は4種類の
数字のどれでもよい。
例えば
012 ...... 2桁の整数 12
003 ...... 1桁の整数 3
1章
異なる2個から重複を許
して7個取り出して並
べる順列の総数と同じ。
区別をなくすと, 一致す
る場合がそれぞれ2通
りずつある。
2
順列
