線分の比と計量の問題です。 (1)の問題の考え方を教えていただいです。 図が合っているのかも分かんないです。

[8] △ABCにおいて,辺 BC を 1:2に内分する点をP,線分 APを2:1に内分する点をQとし,線分 CQ の延長が辺 A B と交わる点をRとする。 次の線分比や面積比を求めなさい。 (1) AR: RB (2) CQ: QR (3) ▲ARQ:\ABC ST3TSHOTA R a 2RSTARCISS 3 B 1 P 8 $ A & 12 AROMAS:S E CARA ORAS N

なんで△BDFと△ABDは面積が等しくなるのですか？ よければ、教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

6 下の図のように, ABCDの辺CD上に点Eをとり,辺 AD の延長とBE の延長との交点をFと すると、ABCDの面積と△ABF の面積が等しくなった。 点Dと点B, 点Fと点Cを結ぶとき 次の問いに答えなさい。 B A D /E C ・F (1) △BDF と面積が等しい三角形をすべて答えよ。 A A 4 FCP, △ △ABD E C 11. FCBaABP C 4F (2) 四角形 DBCF は平行四辺形であることを証明せよ。 (1)より、ABDF=△BDCで、BDが共通だから

この問題の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

右の図のような, 正方形ABCDがあり, 2点E, Fはそ れぞれ辺AB, 辺AD上の点である。 辺ABをBの方に延長し た直線上に点Gをとる。 線分FGと線分EC, 辺BCとの交点 をそれぞれH, I とする。 ∠CHF=90°, AD = 12cm, BE=5cm, FH=9cm である とき, 線分CHの長さは何cmか。 25+144=169. x2=13. 3:4=x:5 4115 G A È 5cm B 9cm H 20195 H -12cm- F 13 12 数字(3) C

4番の問題です。答えは天の北極付近にあるからですが、北極星は地球の地軸のほぼ延長線上にあり、地球は地軸を中心にして自転しているからでも丸ですか？

(2) 図12, 天球上の星Aは の向きに1日1回転しているように見える。 これを, 星Aの ① 運 動といい, 地球が ② (アXの向き イYの向き)に自転していることによる見かけの動きである。 face ①に適当な語を入れなさい。 また,②の()の中から正しいものを一つ選び, 記号で答えな さい。 (3) 図11で 午後8時に星座Pがdの位置にくるのは、 5月19日から何か月後か, 答えなさい。 (4) 図11 で, 北極星が, いつも同じ位置に見えるのはなぜか。 その理由を書きなさい。 OPIS MATHET 図 13 AJFUNTI (E) 次に, 友里さんは次の日の5月20日と1か月後の6月 20

この問題の(2)の解き方を教えてください🙇💦 答えは①がy＝4X2乗と②がy＝−12x+72になります。

下の図1のように, OA 12cm, OC 6cmの長方形OABCがあり、 2つの頂点0, A 直線上にある。 点Pは頂点Oを出発し、 毎秒2cm の速さで、図2.3のように直線 上を頂点まで移動する。 また, 線分 OP の延長上に, OP = PQ となる点Qをとり,直 線について長方形OABC と同じ側に,正方形 PQRS をつくる。 点Pが頂点を出発してから秒後の長方形 OABCと正方形 PQRSの重なっている部 分の面積をycm2 とするとき, 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 点Pが頂点O,A にあるときは, y=0 とする。 (2) (3) 図1 図2 図3 C 6 cm O C O O 12 cm R B A ycm2 B A B A (1) x=2のとき, y の値を答えなさい。 (2) 次の①,②について,yをxの式で表しなさい。 0≦x≦3の 3 ≦x≦6の ycm (3) (4) y = 20 となるxの値をすべて求めなさい。 2 R Q xとyの関係を表すグラフをかきなさい。 のとき,

全て分かりません。分かる方いたら教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

思考力問題にチャレンジ 光の反射 (宮崎) 科学クラブに所属している史子さんと宏美さんは, 休日に近くの文化センターに行った。 次の会話文 を読んで,後の (1)~(3)の問いに答えなさい。 史子: ほら見て。 建物の壁がガラス張りで, 広場にある外灯が壁にうつっているよ。 宏美:ほんとうだね。 自分たちが移動するとガラスの壁にうつった外灯もそれにあわせて移動している ように見えるよ。 図1は, 宏美さんと外灯と建物の位置関係を示している。 宏美さんの位置から建物を見ると,外灯が ガラスの壁の点線 A上にうつって見えた。 図2は、図1を真上から表したものであり, マス目は1目盛 りが1mである。 また, 広場は一部だけを示している。 図 1 106 建物のガラスの壁 側 12 m 点A 側 GLE 13m 宏美さん (1) 作図宏美さんが, ガラスの壁に図3 うつった外灯を見ているとき, 外灯 から宏美さんに届くまでの光の道筋 を図3にかき入れなさい。 イ. 約12m 図2 1m 1 外灯 1m 外灯 [宏美さんと外灯と建物の位置関係] ● 宏美さんは, 壁から3m離れた, 建物の右端の延長線上に立っている。 ●外灯は,宏美さんから建物の壁と平行に左に12m移動した位置にある。 林 広場 ウ. 約 15m (2) 宏美さんが,図2のaやbの向きにまっすぐ移動すると, ガラスの壁 にうつった外灯は,どのように見えるか。 適切なものを、次のア~エから 選びなさい。 建物 ア. a, bともに点線Aより左側に見える。 イ. a, bともに点線Aより右側に見える。 ウ.aでは点線Aより右側に見え, bでは点線Aより左側に見える。 エ. aでは点線Aより左側に見え, bでは点線Aより右側に見える。 (3) 宏美さんが、図2のcの向きにまっすぐ移動し, ガラスの壁にうつっ た外灯がほぼ見えなくなった位置で止まった。 宏美さんは,今の位置から 約何m 移動したと考えられるか。 最も適切なものを、次のア~エから選 びなさい｡ ア. 約 9m ● I. 18 m b+ a (1) (2) 宏美 さん (3) ステップ 光の屈折 の関係を, ポイント (2) 反射する位置がどう変わる かを考えよう。 ②像図の スクリー つらない ポイント (3) 外灯が見えるのは、建物の 左端と右端の間で光が反射す る場合｡ ③音の こえ 図3に記入 ズ 4 1理科 2

数学の質問です！ この証明ってどうやってやるのですか？ 今日中にお願いします🙏 3つ同士にすみません🙇‍♀️

直角三角形の合同条件の利用 A② 右の図で,四 F 2 角形GEF は, 点 Bを中心として正 G< 方形ABCD を回 転させたものであ る。 AD と EF の A B P E 交点をPとするとき, △ABP≡△EBP であることを証明しなさい。 [証明] をのばそう! 斎形・日

大問5についてです。 私が書いた証明を採点してほしいです！ここはこうじゃないとダメ、ここはこうした方が良いなどありましたら、教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

5 右の図は,平行四辺形 □ABCD を対角線BD を折り 目として折り,点Cの移っ 35 20 た点をPとしたものである。 このとき, 4点A, B, D, Pは1つの円周上にあるこ とを証明しなさい。 [6] 右の図で, A, B,C, □Dは円Oの周上の点で, E は ADの延長とBCの延長 との交点である。 <DBC A B (8点) 2点A.PはBDの同じ側 にある ・平行四辺形の対角は等しい から、∠BAD=∠DCB 94+4=188-04 LDCB=∠DPBだから、 $1889 A D 94℃ C 188 ID 94 5 56° ∠BAD=LDPB 円周角の定理の逆より、 4点 ABDPは1つの円周上 にある。

赤線部分がどうやって出てくるのかわかりません… 解説お願いします🙏🏻

基本例題 27 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6. AB = 7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。 (1) cOS ∠AOB を求めよ。 (2) OA=4,OB=6とするとき, OH をa, を用いて表せ。 脂針 三角形の垂心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり、△OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, ABOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BHといった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2) では OH =sa + t とし, OA･BH = 0, OB・AH=0の2つの条件から,s,t の値を求める。 解答 (1) 余弦定理から COS ∠AOB= (2) (1)から a b=la|1b|co よって ゆえに ① ② から したがって 52+62-72 12 2･5･6 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OH = sa + to (s,t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH =0である:8= から a {sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a.b=0 よって ゆえに すなわち 25s+6t=6 25s+6(t-1)=0 A また, OBIAH より OB･AH = 0 であるから す{(s-1)a+t}=0 (s-1)ã b+t|b²=0 S= | cos∠AOB=5・6･ =6 5 24' OA⊥BH, OB⊥AH ...... 60 5 6(s-1)+36t=0 すなわち s + t=1 ··· 19 144 t= 5 OH= a+ 24 19 b 144 a H ✔ NU p.29 基本事項 5 重要 29. B A H 参考 |AB|=|-ar =161²-26-a+|a1² |AB|=7,|a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a +5² よって 4.1 = 6 B 指針 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 a=5, a∙b=6 ★の方針。 ①垂直→(内積) = 0 MAHOH-OA ② Aa-6=6, 161=6 1①-②から 24s=5

証明問題です。 (1)が直角三角形 (2)が二等辺三角形 らしいのですが、なぜなのか答えを見てもわかりません😔 どなたか解説お願いします！ よろしくお願いします。

54 オープンセサミ 2 △ABC で, 辺 AB, ACの中点をそ れぞれM,Nとし, MNの延長上に点P を, MN=NP となる ようにとる。 四角形 AMCPが次の四角形 であるとき, △ABCはどんな三角形ですか。| また,そのわけも説明しなさい。 【10点×4】 (1) 四角形 AMCP がひし形である。 〔説明〕 B M (2) 四角形 AMCP が長方形である。 〔説明〕 /100 C ・P