赤いところがなぜこうなるのかわかりません教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

150 重要 例題 85 チェバの定理の逆 (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 解答 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, " 交わることを証明せよ。 CD, BC, DAとの交点を,順 に Q, R, S, Tとする。 2直線QS, RT が点 で交わるとき, 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 指針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し △ADC における ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え、チェバの定理の逆 を適用する。 (2) APQSと直線 OTRにメネラウスの定理を用いて あるから ここで、平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 DC CF FA DA AE DB EB' DA an (1) DE, DF は, それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 (1) A AE BD CF EB DC FA QR PT SO RP TS OQ ● = DA BD DC DB DC DA ゆえに = 1 JALA よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点 で交わる。 El Ma BC AQ SO CS ABOQ /P.145,146 基本事項 = DA AE DB EB TIE (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理によ (2) E り =1 QRPT SO RP TS OQ =1 9894 19:9A PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 4.1 QA BC SO =1 AB CS OQ -1094-1994 すなわち よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは 1つの直線上にある。 =1 B E 4 BS D P C 三角形 の交 理の R 0, A, C △QBSと3点 に注目。 辺 E

DCを求める時の分数の分子が分からないので教えてください!!

三角形の角の二等分線と比 基礎例題 49 AB=10, BC=5, CA=6である△ABCにおい DC++ て,∠A およびその外角の二等分線が辺BC また はその延長と交わる点を, それぞれ D, E とする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 ( CHA B 国) F STR =CA-10- D -------C (A) GAN=DAGS 6 2-18 E

(1)(2)の解説お願いします🙇‍♂️🙏

右の図のように, △ABC の ∠Bと∠Cの AOMMET ON A MIN 二等分線の交点をIとし, I から3つの辺に 垂線をひいて, AB, BC, CA との交点を条同合の三 それぞれD,E,F とします。 (1) ID = IE = IF であることを証明しなさい。 (2) 半直線 AIは∠BACを2等分することを 証明しなさい。 (3) 右の図に, I を中心として,IEを半径と する円をかき入れなさい。 YOX AMAZAS あり同合 D 同合 D立 Bu E O F C

周りの長さの求め方を教えてくださる方いませんか？

(3) 右の図のような△ABCにおいて, ∠B, ∠Cの二等分線の交点をIとし, I を通り、辺BCに平行な直線と辺AB, AC との交点をそれぞれEF とする。 このとき △AEF のまわりの長さを求めなさい。 [ B 8cm .5cm 6cm

（4）の解き方を教えてほしいです！

線の交点である。 ■(3) * 6 次の△ABC で, (1), (2) の点は外心, (3), (4) の点Iは内心である。 ∠x, Lyの大きさを 求めよ。 □(1) A B B IC 15. 15° 15° C 56° A 4 3つの内角の二等 分線の交点である。 三角形の各頂点と円の中心を結び、等しい線分や角に印をつけよう。 94 73辺の長さが α, b, c である三角 形の面積をS, 内接円の半径をrと すると S = = (a+b+c)r Z ts b z ☐(2) □ (4) B B 1002407 125° 30° 55° 1 11 155 C 220 図の△ABCの内接円の中心をⅠとすると △BCI, ACAI, △ABI の面積はそれぞれ, ABCI=1/ar, ACAI= 1 1 1 I I 1

数Bの角の二等分線とベクトルの問題です。 画像1枚目の赤いペンで囲んだところなのですが、これはどうして絶対値の公式なのでしょうか？ 画像2枚目の公式(1)ではない理由はなんなのかわかる方教えて頂きたいです…！

教p.106 Level Up 1 例題 (140) 10A = (-3,6),OB=(-8, 4) とするとき、始点を0とし、∠AOB の二等分線 と平行で, 大きさが6であるベクトルを求めよ。 解 |OA|=√(-3)+6°= 3√5 |OB|=√(-8)²+4° = 4√5 よって,∠AOB の二等分線と平行である ベクトルは, 実数kを用いて =k = OA OB + |0A| |OB| 1 3√5 (-3, 6) + 10**NOX JA -4 (-7/15 - 7/³53) = √5 √5 4√5 (-8,4)} 角の二等分線とベクトル と表すことができる。 このベクトルの大きさが6であるから 2 3 (+(イー 3 k 5 15 k² = 10 80-3A すなわち よって k=±√10 したがって, 求めるベクトルは ±√10 3 √5 ? 3 = = 62 5 (-3√2, 3√2), (3√/2, -3√2)

点Iが内心△ABCであるときなぜ蛍光ペンで引いている部分は成立するのですか。

であるから したがって, AI IM AI AB IM BM よって, B また, ∠BAM=∠CAM であるから, 26-=78,0 が成り立つから, Iは∠ABM の二等分線上にある. Ⅰは∠BACの二等分線上にある. ①,②より, I は△ABCの内心である. ① MEA (I は, AI:IM≠2:1より重心ではなく, AIBI より外心でもな い。) 5 したがって, TAS 5-34-3 AD AB CD BC 8 = 3 M E Dは∠ABCの二等分線と辺ACの交点であるから, = 5 4 24 13 58 65 09.39-8 (△AECの面積) = 12 (ADECの面積)。 13 BE (AABE の面積) CE (△AECの面積) D 8 65 TOURO (△DECの面積) 5 3 F C (ADECの面積) ・② 角の二等分線の性質 01=02 MAIS MAUS a -m の交点である. 200 HA 1833-18AS 0-be JA81=1381 0₁/0₂ a 内心は三角形の3つの内角の二等分線 n b -m- m n 1.23471890=18ÀA (4 SMAA S2 n S1:S2=min. AD また,0=18より. CD AC:CD=13:8. 08-08-28 3 CH (B) (△ABE の面積) (ADECの面積) = 65:2 (△ABEの面積) = 65 (ADECの面 18 24 MAR

解説8行目で、ADが{a/(a+c)}cになるのが何故だか分からないので教えてください🙇🏼‍♀️

68 00000 重要 例題 36 三角形の内心を表す複素数 異なる3点O(0),A(α),B(β) を頂点とする △OAB の内心をP(z) とする。 このときは次の等式を満たすことを示せ。 TOADET A 指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 次の 「角の二等分線の定理」 (*)を利用し,∠0 の二等分 線と辺 AB の交点をD(w) として, w を α, βで表す。 (*) 右の図で OD が △OAB の ∠O の二等分線 ⇒ AD:DB=0A:OB AD: DB=OA: OB=α:b ゆえに よって 解答 OA=|α|=a, OB=||= b, AB=|ß-α|=c とおく。 また,∠AOB の二等分線と辺AB の 交点をD(w) とする。 [Bla+α|β 九州大] 2= 40 次に、△OAD において,∠Aと二等分線 AP に注目する。 以上のことは,内心の位置ベクトルを求めるときの考え方とまったく同じである。 「改訂版 チャート式基礎からの数学ⅡI + B 」 p.422 参照。 ba+aß であるから w= a+b Pは∠OAB の二等分線とOD の交点であるから すなわち 2= 2= |a|+|B|+|Ba| RA0A a+b a+b+c ・W= OP: PD=OA: AD=a: ( a + bc) = (a + b) : c a ? OP:OD=(a+b):(a+b+c) a+b a+b+c Bla+TatB |a|+|B|+|β-α| A(a) 始ま ba+aß a+b OP = a 10P1 1001 P(z) HOROS b ba+aß a+b+c 0 O 2 D D(w) bB(B) 角の二等分線の定理。 to A 【絶対値が付いたままでは扱 いにくいので、a,b,c と おいた。 'P これより,Pは線分OD を (a+b):cに内分する点で あるから c.0+(a+b)w z=a+b+c としてもよい。

解き方を忘れてしまいました。 答え、解説を見ても分かりません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。

(2) 右の図のように, AB=2, BC = 4, CA=3であるIA △ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCとの交点を Dとするとき, BD = である。 素 B 2 3.

この問題が分かりません。教えてください!

4 右の図の □ABCD , 4つの 角の二等分線で囲ま れた四角形EFGH が 長方形となることを証明しなさい。 B A E H F G C D