⑵は、 e＝−v'cosφ / v cosθではなく、 e＝v’ cosφ / vcosθとなる理由を教えてください

uIu * ro MOC 滑らかな床の上を質量 m の物体が速さ vで運動し,下図のように壁に垂直な方向に対して角0で衝 突し、その後,壁に垂直な方向に対し速さ ', 角φではね返っていった。衝突中,物体は壁に沿って少 し滑るものとする。物体と壁の間のはね返り係数を e,動摩擦係数を μ 接触時間を At, 壁から受ける 垂直抗力をNとする。 (1) 物体についての力積と運動量変化の関係式を壁に平行な方向と壁に垂直な方向についてつくれ。 (2) はね返り係数eを, u, v, 0, φを用いて表せ。 (3) 壁に平行な速度成分はいくら変化したか。h e, v0を用いて表せ。 (4) tanp を μ e θを用いて表せ。 (5) 壁が滑らかな場合, θと φの大小関係を e=1のときと 0Se<1のときに分けて答えよ。 ()屋に行なす向について ーAN-at= musing-mひsng 壁に包直な向について Nt= mv tos9 -mfvco0) =hvrorg +mVco:0 )e (4) 1より v Cosp = evcos0 Vaag_vsinb-lire)Wo tomg =v coyevoso () M=0,e=lと弱と より tang= an日 、0=8 V (os 6

最後なぜ1/√3/√3＝1/3なのですか？

189.斜めの衝突 図のように,ボールが,速さ2.0m/s で 床とのなす角が60°で衝突し,床と 30° の角をなしてはね かえった。ボールと床との間の反発係数はいくらか。ただ し,床に平行な方向の速さは,衝突によって変化しないも 2.0m/s 30° 60° 解説を見る 解説)衝突直後の速さをvとすると,図のよ うに,衝突直前,直後の鉛直方向,水平方向の 速度成分の大きさが示される。各方向における 速度の関係式は, 鉛直方向:usin 30°=e×2.0sin60° 水平方向:vcos 30°=2.0cos 60° 2つの式の辺々を割ると, 2.0cos60°(m/s) 2.0m/s vsin 30° Itan 30°=etan60° の 式は、 usin30°e×2.0sin60° vCos 30° から導かれる。 ひ 60° 30° v cos 30° 2.0sin 60°[m/s) 2.0cos60° tan 30°=etan 60° 1//3 V3 tan30° e= ==0.333 0.33 tan60° 3 書込開始

例題の問題です 0<2ルート15<8という範囲になるのは何故ですか？？ 0じゃなくて、7とかになることはないのですか？？

112| 3章 2次開物 124 重要 基本例題 78 2次方程式の応用 2つの 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ZA=90° の三角形 ABCがある。辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, Eをとり, D, Eから辺BC に 垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。 長方形DFGE の面積が 20cm となるとき,辺FG D E B F G 20 cm 方 基本 64 x= の長さを求めよ。 2 20 CHART OLUTION とみ 文章題の解法 0 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を 選ぶ 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x とおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す (=20)。関係式は2次方程式と なり,これを解けばよい。 xの条件も忘れずに確認する。 解答 共通解をx 2c+ の-2×2 ァ すなわち よって ゆえに 解答 [1] k=2 の FG=x とおくと, 0<FG<BC であるから の A 2つの方程 *定義域 0<x<20 その判別式 *ZB=ZC=45° であるか ら,ABDF, ACEG も直 D E また,DF=BF=CG であるから D<0 であ 2DF=BC-FG 角二等辺三角形。 B F G 20-x [2] a=2 の よって DF= 2 2から 20-x。 *x 2 このとき2 DF·FG= 長方形 DFGE の面積は 20-x.x=20 となり,O よって,確一 [1], [2] から ゆえに 2 *xの係数が偶数 → 26'型 x-20x+40=0 x=-(-10)±((-10)-1·40 =10±2/15 整理すると これを解いて INFORMAT *解の吟味。a この例題の場 去したが,こ 下の PRACT 0<2/15<8 から 0<2/15=/60<64- 10-8K10-2/15, 10土215<10+8 90 よって,この解はいずれも①を満たす。 FG=10±2/15 (cm) 単位をつけ忘れないよ うに。 したがって PRACTICE 連続した3つの自然数の, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。この3数 求めよ。 xの方程式 ように定数k PRACTICE… 78 40

数学についてです。 写真を見てください！ 星印をつけた2箇所に関しての質問です。 まず一つ目の星について、x＝m/2 が求まった後、それを放物線Cに代入するのはダメなんですか？(解答では直線lに代入してますが…) 理由も教えてほしいです！ 二つ目の星について、"②を... 続きを読む

次の条F A, B OP-OQ= は 0に関し O0000 174 「放物線C:y=x°と直線!:y=m(x-1)は異なる2点 A, Bで交わっている。 重要 例題112 放物線の弦の中点の軌跡 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 mの値が変化するとき,線分 ABの中点の軌跡を求めよ。 (北海学園大) 基本10 めるのは, 点Pに歩 ① 連動形形の軌た 指針> (1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式(これを①とする)の特前 Pが直酸オ=1上を動 放物線と直線が異なる2点で交わる→D>0 (2) 線分 ABの中点の座標を(x, y)として,次の方針で進める。 1xとyをつなぎの文字 m で表す。 2 mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき,(1)より mに制限がつくから,軌跡は曲線の一部になる。 PLL, 17, Q; )ム 点Qが半直線OP 式をDとすると *2次方程式①で解と係数の関係を使う、 このことと条件(A)かく 条件X=1より, x, 1 解答 4直線yーm(x-1)は、m 値にかかわらず,点(1, 0 xーm(x-1) (1) y=x°と y=m(x-1) から 整理すると Cと!は異なる2点で交わっているから, ① の判別式Dに の整標を (, )とし 進線 0P_上の点である だし。、点Pは原点と異な ;Bから、t>0であ、 x?-mx+m=0 を通る。 ついて D>0 D=(-m)°-4m=m(m-4)であるから m(m-4)>0 よって m<0, 4<m (2) 2点A, Bのx座標は, 2次方程 式のの異なる2つの実数解 α, Bで ある。線分 AB の中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から AOを解いて2点 A, BOx 座標を求めることもできる が,解と係数の関係を利用 する方がずっとらく。 から +y(なた 味に +y")=4 4 e A P(x, y) α+B X= 2 4 したがって X= x+ m i 2 0-0小-\2、x また,Pは直線!上の点であるから EPは直線×=1上を動 ソ=m(x-1)=m{ m 2. 2 に デ+yー4x= って x-2}+y°= たがって、求める軌詞 中心が点(2, 0)、半 だし、(は、キ(0、 点は除く。 転すると、右図のよ のから m=2x …… 2 ③に代入して整理すると また, (1)の結果と②'から したがって x<0, 2<x ソ=2x°-2x 2x<0, 4<2x つなぎの文字mを消去。 なお,@'をy=m(x-1) に代入してもよい。 求める軌跡は 放物線y=2x°-2.x の x<0, 2<xの部分 a+_(α+B°-2aB _m'-2m 参考 ③は ソ= 2 としてもよい。 『A, Bは放物線C上の点で あることから。 2 2 練習 放物線C:y=x°-xと直線!: y=m(x-1)-1は異なる2点A, Bで交わってい 112 る。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2) mの値が変化するとき, 線分 AB の中点の軌跡を求めよ。 平面の原に OP-00%342 は、リ=(0, (2.177 EX74 の原点をo

なぜこの問題では電場の向きが紫の枠のようになっているのでしょうか？どちらも負の電荷なので向きが良くわかりませんでした。教えて下さい。

(3) 8.0×10-N, A→Bの向き 封 A, Bの電荷が,それぞれ点Cにつくる電場をベクトルとして 「それらを合成する。(3)では, F==qE の関係式を用いる。 解設(1) 静電気力の大きさをFとすると, 静電気力に関するクー qく0 て, FとEは互いに逆向きである。 ロンの法則から, 9192 y2 (1.6×10-9) × (1.6×10-) 1.00° =9.0×10°× F=444e =2.30×10-8N a A. Bの電荷が点Cにつくる電場を E. 高とする(図)。それぞれの電場の強さE. らを計算すると, 2.3×10-8N A C B E。 E。 1.6×10-9 Eュ=9.0×10°× 0.40° =90V/m B→Aの向き 1.6×10-9 E=9.0×10°× =40 V/m A→Bの向き 0.602 合成電場をEとすると,その強さEは, E=Ea-Eg=50V/m B→Aの向き 静電気力の大きさF'は, ド=qE=(1.6×10-9) ×50=8.0×10*N 負電荷は電場と逆向きに力を受けるので, 静電気力はA→Bの向き

ピンクの線で引いたところなのですが、なぜそうなるのかがわからないので教えて欲しいです💦 途中式がわかりません。

176 第V章 物質の変化と 問題316-37 基本例順37)電離定数 0.030mo/L の酢酸水溶液の酢酸の電離度αおよび水素イオン濃度を求めよ。ただし、 酢酸の電離定数を2.7×10-5mol/L, aは1に比べて非常に小さいものとする。 解答 考え方 CH,COOH = CH,COO- + H+ c[mol/L)の酢酸水溶液におい て、酢酸の電離度がaのとき、 電離する酢酸分子は ca[mol/L) なので、生じる酢酸イオン,水 素イオンも ca(mol/L] となる。 電離平衡時の量的関係を調べ。 電離定数K、の式に代入してc. aとK、の関係式をつくり,α を求める。このとき, 実際にα が1に比べて非常に小さいこと (moll), ca (mol) C はじめ Ca 平衡時 c(1-a) a<1であり,1-a=1とみなされるので, 電離定数は次の ように表される。 (ca)? c(1-a)-ca? K,= ICH,COOH] K。 「Vc 2.7×10-5 0.030 =0.030 Q=, したがって、 「H+1=ca=0.030mol/L×0.030==9.0×10-mol/』 を確認する。目安はα<0.05程 度である。

分体積の関係式です。 モル比=分圧比=分体積比 になるときがあると思うのですが、分圧は同温・同体積で、分体積は同温・同圧で気体を単独に分けたときの話ですよね？ 上の関係式はどのような条件のときになるのでしょうか？同温・同圧・同体積で単独に分けるとはどういうことでしょうか？

数学の質問です。写真の、赤星をつけた部分2箇所について質問です。 まず一つ目ですが、〔2〕が全体的に何を言ってるのか理解できません。x＝0の時の軌跡を求めてるってことですか？また、何のためにmを求めたんでしょうか？ 二つ目として、「mがどんな値をとっても、①はx＝0を表... 続きを読む

172 重要 例題111 2直線の父 mが実数全体を動くとき, 次の2直線の交点Pはどんな図形を描くか、 指針>交点Pの座標を求めようと考え, 0, ② をx, yの連立方程式とみて解くと 検討軌跡の逆の確認と除外点について 画例題111の解答で得られた軌跡の方程式 (x-1)?+ 173 x+my-m-230 2 (*)から, ①, ② mx-y=0… の を導いてみよう。 ここで,(*)は x*+y-2x-y=0 … 3 と同値である。 m(m+2) ソ= m+1 ーのから y=mx m+2 オ+ゾ-2-2=0 これをのに代。 x x オー この2式から mを消去してx, yの関係式を求めようとする上 そこで、交点Pが存在するための条件を考えてみよう。 計算が大変。 l xキ0のとき, ③の両辺をxで割ると のとおくと x+my-m-2=0 となり, ② の式が得られる。 mの値を1つ定めると, 2直線①, ②が決まり,2直線 ①, ② の交点Pが定まる。 また,のから mx-y=0 となり,①の式が得られる。 以上のことと解答の[1] から, xキ0のとき(Oかつ2)→ (*) が成り立つ。 [2] x=0 のとき, ③ から ゆえに,x=0 のとき (*) ←→(x, y)=(0, 0) または(x, y)=(0, 1) ここで,(x, y)=(0, 0) のとき, 2から (x, y)=(0, 1)のとき, ① が成り立たず,② から m の値を定めることもできない。 よって,(x, y)= (0, 0) → m=-2 → (① かつ 2)であるが、 2=m x m=0のとき x=2, y=0 m=1のとき 3 X= これを解くと y=0, 1 例えば yーy=0 2,=3 2 であるから,点(2, 0), (,)は求める図形上にある。これを逆の視点で発え 2直線0, 2の交点Pが存在するならば、①,② をともに満たす実数 m 竹 ゆえに,連立方程式 0, ② の解が存在する条件 と捉える。すなわち、 ① を満たす。 m=-2 また,Oも成り立つ。 3章 18 ということになる。 (x. y)= (0, 1) → (0かつ2)は成り立たない。 のの式を満たすと考え, ①, ② から mを消去しx, yの関係式を導く。 なお, mを消去するため,①をmについて解くときに,xキ0 とx=0の場合分け となる。軌跡を答えるときは, 除外点にも注意が必要となる。 (のかつ2) =→(*) は成り立つが,(*)= (①かつ(②) は成り立 な s ゆえに,x=0 のとき たない。 本がって、(*)の表す図形から点 (0, 1)を除外したものが,直線 ①, ②の交点の軌跡と同1じ になる。 解答 P(x, y) とすると, x, yは①, ② を同時に満たす。 [1] xキ0のとき イm=メ を利用すること 検討)図形的に考える x I 0から カミ X 別アプ 重要例題111の直線① は常に原点0を通る。 また,直線2は,その方程式を変形すると, x-2+m(y-1)=0 となるから,常に点 A(2,1) を通る。 ここで,2直線0, ② の係数について、 m·1+(-1)m=0 ら,xキ0 とx=Dの 分けて考える。 ローチ のに代入して そ y. x x 両辺にxを掛ける。 分母を払って x*+y?-2x-y=0 の (ージ+(yー)ー すなわち 5 4中の(1 ) 2 であるから,2直線 ①, ② は垂直に交わり ZOPA=90° である。 のにおいて,x=0 とすると ゆえに,xキ0のとき,点Pは円③から2点(0, 0), (0, 1) を除いた図形上にある。 [2] x=0のとき メ=0, y=0 を②に代入すると ソ=0, 1 イxキ0 であるから,xl ときの点は,除外点と よって、求める図形は、線分 OA を直径とする円である。 ただし,m がどんな実数値をとっても①は直線x=0 を表さず, ②は直線y=1を表 すことはない。 0から y=0 したがって,2直線 x=0, v=1 の交点(0, 1)に点Pが重なることない。 [(★):b.161 の(*) 参照。] m=-2 よって,点(0, 0) は m=-2のと きの2直線の交点である。 以上から,求める図形は 『オ=0, y=0が0, 0t たすための実数m する。 除外点 1 2 円(x-1ジ+(ー= ただし、点(0, 1)を除く。 練習|kが実数全体を動くとき, 2つの直線 .: ky+x-130, la:y-kx-k=0の交点 111| はどんな図形を描くか。 0 1 2 x 【類立教大) 軌跡と方程式

この問題の答えがx=±4なのですが、x =-4っておかしくないですか？自分のように答えてはいけないのでしょうか？

a, 6, cがこの順に等比数列 →パ=ac J可17 3つの数2, x, 8がこの順に等比数列となるとき、xの値を求めよ。 » 等比数lの和

ベクトル方程式は3つ種類があると思うのですが、どうやって使い分けたらいいのか分かりません。

432 5 ベクトル方程式 基本事項 I 直線のベクトル方程式 直線上の任意の点Pの位置ベクトルをあとし, s ともを実数の変数とする。 0 定点 A(a)を通り, ōでないベクトルさに平行な直線 àは直線の方向ベクトル あ=a+td 2 異なる2点A(ā), B(6) を通る直線 カ=(1-t)a+t5 または カ=sa+tō, s+t=1 3 定点A(a)を通り, ōでないベクトル元に垂直な直線 n-(6-a)=0 nは直線の法線ベクトル つ心 解説 曲線上の点の位置ベクトル方の満たす関係式を, その曲線の ベクトル方程式 という。 <直線のベクトル方程式> ① 右の図において の P tà (AF/OD または AP=0) → AF=tOD →OF-OA=tOD→カーa=tā から,この直線のベクトル方程式は このとき,dを直線④の 方向ベクトル, tを媒介変数 と いう。 A あ=a+td A a ィD 0d 更に,原点を 0, 点 A(x1, y), 直線A上の任意の点を P(x, y) とし, ā3(1, m) とすると のから (x, y)=(x1, y)+t(7, m)=(xi+tl, yi+tm) [x=x+tl B すなわち B ly=yュ+tm d(D-9)? A 連立方程式Bを, この直線の 媒介変数表示 という。 2 0でd=AB の場合を考えて,直線 ABのベクトル方程式 は,AB=5-āから カ=a+t(5-2) a すなわち b=(1-t)a+t6 治 00 ③ 右の図において (AF」7 または AP30) →元AF%=0 から,この直線のベクトル方程式は このとき, nを直線 © の法線ベクトル という。 更に, A(xi, 4), P(x, y), n=(a, b) とすると カーa=(x-X, yーy)であるから, ©は a(x-x)+6(y-)3D0 C=-ax」-byiとすると よって, 直線 ax+by+c=0 はベクトルn=(a, b)を法線ベクトルにもつ。 n-(6-d)=0 P A a ax+by+c=0 C0 S°DA